《2016年广西贺州高中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广西贺州高中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年广西贺州高中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）学年广西贺州高中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.1设集合 M=xR|x23x100，N=xZ|x|2，则 MN 为（ ）A （2，2） B （1，2）C1，0，1D2，1，0，1，22已知复数 z=，则复数 z 等于（ ）A2iB2+iC2+i D2i3若正实数 x，y 满足 + =1，则 x+y 的最小值是（ ）A3B4C5D64各项都是正数的等比数列an，若 a2， a3，2a1成等差数列，则的值为（ ）A2B2 或1C
2、D 或15已知命题 p：xR，使得 x+ 2，命题 q：xR，x2+x+10，下列命题为真的是（ ）Apq B （p）q Cp（q）D （p）（q）6已知 A（1，1） 、B（x1，2x） ，若向量与（O 为坐标原点）的夹角为锐角，则实数 x 的取值范围是（ ）A （1， ）（ ，+） B （1，+）C （1，3）（3，+）D （，1）7已知 sin（）=，则 sin2 的值为（ ）ABCD8已知函数 f（x）=2sin（x+） （0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则函数 P 的解析式为（ ）Af（x）=2sin（x+
3、）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+） Df（x）=2sin（2x+）9阅读程序框图，若输入 m=4，n=6，则输出 a，i 分别是（ ）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3 Da=8，i=410等差数列an中的 a1、a4025是函数 f（x）= x34x2+6x1 的极值点，则 log2a2013（ ）A2B3C4D511如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A44 B8C42 D412设 f（x）是定义在 R 上的可导函数，且满足 f（x）f（x） ，对任意的正数 a，下面不等式恒 成立的是（ ）Af（a）eaf（0）Bf（a）eaf
4、（0）CD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13在约束条件下，目标函数 z=x+ y 的最大值为 14已知 =（2，1） ， =（1，3） ，若（ + ） ，则 = 15若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行与直线 2xy+1=0，则点 P 的坐标是 16数列an中，a1=1，an，an+1是方程的两个根，则数列bn的前 n 项和Sn等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在锐角ABC 中，a
5、，b，c 为角 A，B，C 所对的三边，设向量 =（cosA，sinA） ，=（cosA，sinA） ，且 与 的夹角为（1）求角 A 的值； （2）若 a=，设内角 B 为 x，ABC 的周长为 y，求 y=f（x）的最大值18已知an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，bn是等比数列（bn0） ，且 a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记 Tn为数列anbn的前 n 项和，求 Tn19某校高三年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取 13 人，进 行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，
6、“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格 中提供了被调查人答卷情况的部分信息（）请完成此统计表； （）试估计高三年级学生“同意”的人数； （）从被调查的女生中选取 2 人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意 的概率 ”20三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1=2，M，N 分别是AB，A1C 的中点 （）求证：MN平面 BCC1B1； （）求证：MN平面 A1B1C21设函数 f（x）=lnx+ ，mR（1）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的最小值；（2）记 g（x）=f（x） +m，试讨论是否存在 x0（0，
7、）（，+） ，使得 g（x0）=f（1）成立选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy+4=0，曲线 C 的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值2015-2016 学年广西贺州高中高三（上）第四次月考数学试卷学年广西贺州高中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：本大题
8、共一选择题：本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.1设集合 M=xR|x23x100，N=xZ|x|2，则 MN 为（ ）A （2，2） B （1，2）C1，0，1D2，1，0，1，2【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法 【专题】计算题 【分析】化简 M、N 两个集合，根据两个集合的交集的定义求出 MN【解答】解：集合 M=xz|x23x100=x|2x5，N=xZ|x|2=1，0，1，故 MN=1，0，1，故选 C 【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法化简 M、N 两个集合，是解 题的关键2已知复数 z=，则复数 z 等于（ ）A2i
9、B2+iC2+i D2i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数 【分析】分子分母同乘以 i，化简可得【解答】解：化简可得 z=2i故选：A 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题3若正实数 x，y 满足 + =1，则 x+y 的最小值是（ ）A3B4C5D6 【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得 x+y=（x+y） （ + ）=2+ + ，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得 x+y=（x+y） （ + ）=2+ + 2+2=4，当且仅当 = 即 x=y=2 时取等号，x+y 的最小值是 4 故选：B 【点评】本题考查基本不等式，1 的
10、整体代换是解决问题的关键，属基础题4各项都是正数的等比数列an，若 a2， a3，2a1成等差数列，则的值为（ ）A2B2 或1CD 或1【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】计算题；方程思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为 q，由题意得 q0，根据条件和等差中项的性质列出方程求出 q的值，利用等比数列的通项公式化简即可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为 q，则 q0，因为 a2， a3，2a1成等差数列，所以 2 a3=a2+2a1，则，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍去） ，所以= = ，故选：C 【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及
11、等差中项的性质，考查整体思想，方程思想，属于中 档题5已知命题 p：xR，使得 x+ 2，命题 q：xR，x2+x+10，下列命题为真的是（ ）Apq B （p）q Cp（q）D （p）（q） 【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是判定命题 p：xR，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题 p：xR，使得，当 x0 时，命题 p 成立，命题 p 为真命题，显然，命题 q 为真根据复合命题的真假判定， pq 为真， （p）q 为假，p（q）为假， （p）（q）为假 【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题
12、 的真假，再根据真值表进行判断6已知 A（1，1） 、B（x1，2x） ，若向量与（O 为坐标原点）的夹角为锐角，则实数 x 的取值范围是（ ）A （1， ）（ ，+） B （1，+）C （1，3）（3，+）D （，1）【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量的夹角公式，两个向量共线的性质，可得 1x+2x0，且，由此求得 x 的范围【解答】解：若向量与（O 为坐标原点）的夹角为锐角，则0 且向量与不共 线，1x+2x0，且，求得 x1，且 x ，故选：A 【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量共线的性质，属于基础题7已知
13、sin（）=，则 sin2 的值为（ ）ABCD【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值 【分析】直接利用两角和一次的正弦函数化简，利用平方求解即可【解答】解：sin（）=，可得（cosxsinx）=，即 cosxsinx= ，两边平方可得 1sin2x= ，sin2= 故选：B 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力8已知函数 f（x）=2sin（x+） （0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则函数 P 的解析式为（ ）Af（x）=2s
14、in（x+）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+） Df（x）=2sin（2x+）【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质 【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出 和 的值即可得到结论 【解答】解：函数的图象上相邻两个最高点的距离为 ，函数周期 T=，即 T=，即 =2，即 f（x）=2sin（2x+） ，若将函数 f（x）的图象向左平移个单位长度后，得 f（x）=2sin2（x+）+）=2sin（2x+） ，若图象关于 y 轴对称则+=+k，即 =+k，kZ，0，当 k=0 时，=，即 f（x）=2sin（2x+） ，故选：C 【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出 和 的值是解决本题 的关键9阅读程序框图，若输入 m=4，n=6，则输出 a，i 分别是（ ）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3 Da=8，i=4 【考点】程序框图 【专题】阅读型；图表型；算法和程序框图 【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足 a 被 6 整除，结 束运行，输出此时 a、i 的值 【解答】解：由程序框图得： 第一次运行
