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1、串联串联 CSTR 的动态模型仿真的动态模型仿真1 机理建模机理建模图 1 串联全混流反应器（CSTR）工艺流程图 图1所示为由两个串联的全混流反应器和一个中间混合槽构成的过程14。在两个反应器里都发生着一 个单独的一阶不可逆放热反应AB5，中间混合槽用来引进第二种进料。在建模时作如下简化假定：混合 物的密度为常数，与其温度和浓度无关。热容也为常数，与其温度和成分无关，两个CSTR的液体体积为恒 值。反应速率按一阶反应建模: CVekKRTE1 0CSTR 中的物料平衡方程：)(dd 11f1f1101 11CCQVCektCVRTE )(dd22f2f2202 22CCQVCektCVRTE
2、 CSTR 中的能量平衡方程：111fP1f110h1 P1)(dd1CoolTTcQVCekDtTcVRTE 222fP2f2202 P2)(dd2CoolTTcQVCekDtTcVRTEhCSTR 的体积恒定：11fQQ22fQQ每个反应器被加在其周围的冷却罩冷却，单位时间内反应器与冷却罩之间的传热为：)(1ci1 PC1cwaPC1cwa 1TTcQUcQUCool)(2ci2 PC2cwaPC2cwa 2TTcQUcQUCool忽略混合槽动态行为，物料和能量平衡如下011fQQ0212fQQQ0202112f2fCQCQCQ0202112f2fTQTQTQ联立上述方程式，解得(1.1)
3、22 02010202101 02012202 21101011101 12 0201020210102012202 2101011101 1)()()()()(2121CoolTQQTQTQcQQVCekDdtdTcVCoolTTcQVCekDdtdTcVCQQCQCQQQVCekdtdCVCCQVCekdtdCVpRTEhppRTEhpRTERTE式中)(11 11 1ci pccwapccwaTTcQUcQUCool)(22 22 2ci pccwapccwaTTcQUcQUCool图中符号说明与参数值下表所示。符号说明符号说明 C浓度，mol m-3 Cool冷却量，W cP比热，J
4、m-3 K-1 Dh反应热，J mol-1 E活化能，J mol-1 K化学反应速率 k0化学反应速率常数，s-1 Q流量，m3 s-1 R理想气体常数，8.314 J mol-1 K-1 T温度，K Ua传热系数，W K-1 V反应器内反应物的体积，m3 上下角标上下角标 C冷却 ci进入的冷却液 cw进入的冷却液 fCSTR 进料 0外界进料 1,2CSTR 编号常数项参数值符号数值说明 R8.314理想气体常数，J mol-1 K-1 E6000*R活化能，J mol-1 k02.7*108化学反应速率常数，s-1 Ua0.35传热系数，W K-1 Dh5反应热，J mol-1 cP1反
5、应物比热，J m-3 K-1 cpc1冷却水比热，J m-3 K-1变量稳态值及其波动上下限符号稳态值波动下限波动上限说明 Q010.339311外界进物料 1 的流量，m3 s-1 T01300295320外界进物料 1 的温度，K物料1C012019.522外界进物料 1 中 A 的浓度，mol m-3 Q020.216402外界进物料 2 的流量，m3 s-1A T02300295320外界进物料 2 的温度，K物料2C022019.522外界进物料 2 中 A 的浓度，mol m-3 Qcw10.35进入 CSTR1 冷却液的流量，m3 s-1 冷却液1 Tci1250进入 CSTR1
6、 冷却液的温度，K Qcw20.8进入 CSTR2 冷却液的流量，m3 s-1 冷却液2 Tci2250进入 CSTR2 冷却液的温度，K Q1反应器 1 出的中间产品流量，m3 s-1 T1反应器 1 出的中间产品温度，K中间产品C1反应器 1 出的中间产品中 A 的浓度，mol m-3 Q2反应器 2 出的产品流量，m3 s-1 T2反应器 2 出的产品温度，K产品C2反应器 2 出的产品中 A 的浓度，mol m-3 V154.55.5反应器 1 内反应物的体积，m3状态变量 V254.55.5反应器 2 内反应物的体积，m32 利润与生产约束利润与生产约束过程的目标函数为整个流程的净利
7、润： J= 产值- 冷却水成本- 原料成本 maxJ= 150. 00 (Q f1Cf1+ Q f2Cf2- Q 2C2)- 0. 15 (V c1+ V c2) - 1. 50 (Q f1+ Q f2)式中 150. 00 （￥/mol） 、0.15(￥/ m3) 和 1.5(￥/ m3)分别为产品、冷却水和原料价格。式中计算的是每秒的利润。利用 Matlab 软件的 Optimization 工具箱，得静态最优值 J 0= 1563. 08 元/秒。 过程的目标函数为整个流程的净利润： J= 产值- 冷却水成本- 原料成本(3.2)02012120202010101.01.00.101.0
8、)3.0(10QQCoolCoolQCQCQz优化变量为第一个和第二个进料流量(Q01,Q02)，两股进料的温度和组分可认为是干扰(T01, C01, T02, C02)， 其下限、标称值、上限分别为 T01(295,300,320), C01(19.5,20,22), T02(295,300,320), C02(19.5,20,22)，模型中的 不确定参数为传热系数 Ua，其范围为 Ua(0.30,0.35)，其中，上限值为标称值。 为了避免失控和生成不希望的副产品，这个过程受到的约束如下： 两个 CSTR 的温度（即两个 CSTR 出口产品的温度）限制 T1350K、T2350K；两个 C
9、STR 出口产品中原 料 A 的含量限制 C11mol m-3、C20.3 mol m-3；进料限制 Q010.05m3 s-1、Q020.05m3 s-1、Q01+Q020.8m3 s-1；单位时间内反应器与冷却罩之间的传热量限制：Cool130W、Cool220W；Cool1126W、Cool284W。式(1.1)数学模型中，令各导数项为零，即得到整个过程的静态数学模型，以这些方程作为等式约束， 得到如下四个等式约束 Ceq1- Ceq4 和 9 个不等式约束 C1-C9。Ceq1 0)(101011101 CCQVCekRTECeq2 0)(2 0201020210102012202 C
10、QQCQCQQQVCekRTECeq3 0)(1101011101 CoolTTcQVCekDpRTEhCeq4 0)()(22 02010202101 02012202 CoolTQQTQTQcQQVCekDpRTEh其中， ， )(11 11 1ci pccwapccwaTTcQUcQUCool)(22 22 2ci pccwapccwaTTcQUcQUCoolC1 T1-350K0 C2 T2-350K0 C3 C1-1mol m-3 0 C4 C2-0.3mol m-30 C5 -Q01+0.05m3 s-10 C6 -Q02+0.05m3 s-10 C7 Q01+Q02-0.8m3
11、s-10 C8 Cool1-126W0 C9 Cool2-84W03 最优操作条件最优操作条件4 参考文献参考文献1 P.A. Bahri, J.A. Bandoni, etc. Back-off calculations in optimising control a dynamic approachJ. Computers and Chemical Engineering, 1995, 19: 699-709 2 J.L. Figueroa, A.C. Desages, Jose A. Romagnoli. Steady-State Back-off Calculation Use of
12、Piecewise Lineal Approximation J. Computers and Chemical Engineering, 1996, 20: 527-533 3 J.L. Figueroa. economic performance of variable structure control a case study J.Computers and Chemical Engineering, 2000, 24: 1821-18284 陈玉宏, G.W. Barton化工过程设计阶段对控制的考虑J化工设计,1997, 6:19-26. 5陆敏串联 CSTR 的图解求法J化工时刊,2002, 8:49-51.
