《2017年吉林省吉林大学附属中学高三第七次模拟考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年吉林省吉林大学附属中学高三第七次模拟考试数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届吉林省吉林大学附属中学高三第七次模拟考试数学届吉林省吉林大学附属中学高三第七次模拟考试数学（理）试题（理）试题考试时间：考试时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分分 命题人：命题人： 审题人：审题人：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴 区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔 迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
2、题卷上 答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第第卷（选择题卷（选择题 60 分）分）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （1）复数1i 12i （i是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解析：（A）（2）已知集合()|lg ()|AxyyxBxyxa，若AB ，则实数a的取值范围是（ ）（A）
3、1a （B）1a （C）0a （D）0a解析：（D）（3）已知，是两不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线mn， 异面”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：（B）（4）已知函数2( )f xxx，执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （C）7 解析：（C）（5）已知函数( )sincosf xaxbx（ab，为常数，0a ，xR）在4x处取得最大值，则函数()4yf x是（ ）（A）奇函数且它的图象关于点(0)，对称 （B）偶函数且它的图象关于点3(0)2，对称（C）奇函数且它的
4、图象关于点3(0)2，对称 （D）偶函数且它的图象关于点(0)，对称解析：（B）（6）设单位向量12，ee的夹角为2 3，122aee，23 be，则a在b方向上的投影为（ ）（A）3 3 2 （B）3 2 （C）3 2（D）3 3 2 解析：（B） （7）某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为1的 等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何 体的体积为（ ）（A）1 4（B）3 6（C）1 2（D）3 4解析：（A）（8）已知2sin21cos2 ，则tan()4的值为（ ）（A）3 （B）3 （C）3或3 （D）1或3 解析：（D）（9）已知圆C：22(3)(1)1xy
5、和两点(0)At ，(0)B t，(0)t ，若圆C上存在点P，使得0PA PB A，则t的最小值为（ ）（A）3 （B）2 （C）3 （D）1解析：（D）（10）已知等差数列na的第8项是二项式41()xyx展开式的常数项，则9111 3aa（ ）（A）2 3（B）2 （C）4 （D）6解析：（C）（11）过抛物线22ypx(0)p 的焦点 F 的直线与双曲线2 213yx 的一条渐近线平行，并交抛物线于AB，两点，若|AFBF，且|2AF ，则抛物线的方程为（ ）（A）22yx （B）23yx （C）24yx （D）2yx解析：（A）（12）已知函数( )f x满足( )( )lnf xx
6、fxx，且(1)0f，则函数( )f x（ ）（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值（C）既有极大值，又有极小值 （D）既无极大值，也无极小值解析：（B）. 因为( )( )lnf xxfxx，即( )lnxf xx ，所以( )lnxf xxxxc，其中c为常数，又因为(1)0f，所以( )ln1xf xxxx，1( )ln1f xxx ，22111( )xfxxxx，侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧当01x时，( )0fx，当1x 时，( )0fx，所以函数( )f x在1x 时取得极小值，无极大值.第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部
7、分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第第 22 题、题、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题包括4 个小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ） （13）在ABC中，角ABC，所对边分别为abc，且4 2c ，45B ，面积2S ，则b . 解析：5（14）已知1077000xyxyxy 表示的平面区域为 D ，若()2xyDxya，为真命题，则实数a的取值范围是 .解析：5) ，（15）某单位员工按年龄分为ABC，三组，其人数之
8、比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是1 45，则该单位员工总数为 . 解析：100（16）设函数( )f x的定义域为R ，若存在常数0，使|( )|f xx对一切实数x均成立，则称( )f x为“条件约束函数”. 现给出下列函数：( )4f xx；2( )2f xx；22( )25xf xxx；( )f x是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12xx，均有1212()()4|f xf xxx.其中是“条件约束函数”的序号是 （写出符合条件的全部序号）.解析：.对于，取4即可；对于，因为0x 时，( )|f x x ，所以不存
9、在0，使|( )|f xx对一切实数x均成立；对于，因为222|2|1|( )|25(1)42xxf xxxxx，取1 2即可；对于，由于( )f x为奇函数，故(0)0f，令120xxx，得( )4|f xx，故()4|fxx，即( )4|f xx，所以|( )|4|f xx，取4即可.三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17） （本小题满分 12 分）在各项均为正数的等比数列na中，12a ，且13223aaa，成等差数列.（）求等比数列na的通项公式；（）若数列 nb满足2lognnba，数列nnb a的前n项和为nT，求证：2n
10、T .解析：（）设数列na的公比为q，因为13223aaa，成等差数列，所以123232aaa，即2 111232aa qa q，所以22320qq，解得2q 或1 2q ，因为0q ，所以2q ，所以数列na的通项公式为2nna .（）证明：因为2lognnban，所以1( )2nnnbna，所以121111 ( )2( )( )222n nTn ，23+111111 ( )2( )( )2222n nTn ，相减得12111111( ) 111111122( )( )( )( )( )1(2)( )1222222212nnnnn nTnnn .因此12(2)( )22n nTn.（18）
11、（本小题满分 12 分）如图，直角三角形ABC中，60A，90ABC，2AB ，E为线段BC上一点，且1 3BEBC，沿AC边上的中线 BD将ABD折起到PBD的位置. （）求证：PEBD； （）当平面PBD平面BCD时，求二面角CPBD的余弦值.解析：由已知得2DCPDPBBD，2 3BC .（）证明：取 BD中点O，连接OEPO，因为1OB ，2 3 3BE 且30OBE，所以3 3OE ，所以OEBD. 又因为 PBPD，O为 BD的中点，所以POBD，又POOEO，所以BD 平面EDCBPEDCBAzyxOPBCDEPOE，又 PE 平面POE，所以BDPE. （）因为平面PBD平面B
12、CD， 平面PBD平面BCDBD，POBD，PO 平面PBD，所以PO 平面BCD，所以OEOBOP，两两垂直. 以O为坐标原点，以OE、OB、OP所在直线分别为x轴、y轴、 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则(010)B，(003)P，( 320)C，(013)BP ，( 330)BC ，设平面PBC的法向量为()xyz，n，则30330yzxy ，不妨令3y ，得(331)，n. 又平面PBD的一个法向量为(100)，m，所以3 13cos13，mn，即二面角CPBD的余弦值为3 13 13.（19）（本小题满分 12 分）某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为2000元
13、. 产品质量为一等品的概率为0.5；二等品的概率为0.4. 每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失.（）求在连续生产的3天中，恰有一天生产的2件产品都为一等品的概率；（）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（）求该厂每日生产这种产品所获利润（元）的分布列和期望.解析：（）一天中2件都为一等品的概率为10.50.54. 设连续生产的3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品为事件A，则12 31327( )C( )4464P A .（）2件
14、中有一等品的概率为1131224，则2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为131 443.（）的可能取值为160001400012000500030006000，.则2(16000)0.50.25P；1 2(14000)C0.50.40.4P；2(12000)0.40.16P；1 2(5000)C0.50.10.1P；1 2(3000)0.1 0.40.08PC；2(6000)0.10.01P .故的分布列为160001400012000500030006000P0.250.40.160.10.080.01 ( )160000.25140000.4120000.1650000.130000.08( 6000)0.0112200E
