《2017年北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届北京市海淀区高三届北京市海淀区高三 3 3 月适应性考试（零模）文科数学试题月适应性考试（零模）文科数学试题第第卷（共卷（共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.设全集| 33,IxxxN ， 1,2A ，则()IAB （ ）A1B 1,2C 2D0,1,2 2.若0mn，则下列不等式中正确的是（ ）A11 nmB| |nmC2nm mnDmnmn 3.中国诗
2、词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵如图是 2016 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0 9中的一个） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为1a，2a，则一定有（ ）A12aaB21aaC12aaD1a，2a的大小与m的值有关4.如图所示，已知3ACBC ，OAa ，OBb ，OCc ，则下列等式中成立的是（ ）A31 22cba B2
3、cba C2cab D31 22cab5.当4n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A6B8C14D30 6.已知正项数列 na中，11a ，22a ，222 122nnnaaa，则6a等于（ ）A16B8C4D2 2 7.已知( , )|6,0,0x yxyxy ，( , )|4,0,20x yxyxy ，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域的概率是（ ）A1 3B2 3C1 9D2 98.已知函数21( )( )log3xf xx，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足( )( )( )0f af bf c，若实数d是方程( )0f x 的一个解，那么下列四个判断：d
4、a；db；dc；dc中一定成立的个数为（ ）A1B2C3D4 第第卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9.设i为虚数单位，则复数2 1izi所对应的点位于第 象限10.设lg2a ，0.52b ，3cos4c，则a，b，c按由小到大的顺序是 11.已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为 4 的正方形，正视图和侧视图是边长为 4 的等边三角形，则该四棱锥的全面积为 12.已知双曲线221xmy的右焦点为(2,0)F，m的值为 ，渐进线方程 13.过抛物线22(0)ypx p
5、的焦点F作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方） ，OAFS 14.已知函数21,0,( )log,0,xxf xx x在函数( )1yff x的零点个数 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15.已知函数2( )sincossin222xxxf x （）求()3f的值；（）求( )f x在(,3 2 的值域16.在数列 na中，121nnaa（2n ，*nN）且12a （）证明：数列1na 是等比数列；（）求数列 na的前n项和
6、nS17.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且3PA ，E是侧棱PA上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）如果E是PA的中点，求证/ /PC平面BDE；（）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论18.股票市场的前身是起源于 1602 年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国2017 年 2 月 26 号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果
7、获利不赔不赚亏损概率1 21 83 8（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率p1 3q（）当1 2p 时，求q的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率19.已知函数12( )xxexef xe，( )lng xxx（）求函数( )g x在区间2,4上的最小值；（）证明：对任意m，(0,)n，都有( )( )g mf n成立20.已知椭圆22221(0)xyabab经过点(0,1)P，离心率为2 2，动点(2,)(0)Mm
8、 m （）求椭圆的标准方程；（）求以OM为直径且被直线3450xy截得的弦长为 2 的圆的方程；（）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明：线段ON的长为定值，并求出这个定值一、选择题一、选择题1-5:ACBAD 6-8:CDA 二、填空题二、填空题9.一 10.cab11.4812.1 3，3yx 13.23 4p 14.4 三、解答题三、解答题15.解：（）2( )sincossin222xxxf x ，2()sincossin3666f2131( )22213 4（）2( )sincossin222xxxf x 11 cossin22xx11(sincos
9、 )22xx21sin()242x，由(,3 2x ，得7(,4124x ，所以21sin()42x ，1221sin()12242x，所以( )f x的值域为12,12 16.（）证明：121nnaa，112(1)nnaa ，12a ，113a ，所以数列1na 是以 3 为首项 2 为公比的等比数列（）解：由（）知113 2nna ，13 21n na ，3(1 2 )3 231 2n n nSnn 17.解：（）PA 平面ABCD，1 3P ABCDABCDVSPA形形形2131333，即四棱锥PABCD的体积为3 3（）连结AC交BD于O，连结OE四边形ABCD是正方形，O是AC的中点
10、，又E是PA的中点，/ /PCOE，PC 平面BDE，OE 平面BDE，/ /PC平面BDE（）不论点E在何位置，都有BDCE证明如下：四边形ABCD是正方形，BDAC，PA 底面ABCD，且BD 平面ABCD，BDPA，又ACPAA，BD 平面PAC不论点E在何位置，都有CE 平面PAC，不论点E在何位置，都有BDCE18.解：（）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以113pq，又因为1 2p ，所以1 6q （）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得3 8q ，因为113pq，所以23 38qp，解得7
11、24p ，又因为113pq，0q ，所以2 3p ，所以72 243p（）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利” ，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损” ，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损” ，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3 39 种，它们是：( , )a x，( , )a y，( , )a z，( , )b x，( , )b y，( , )b z， ( , )c y，( , )c z，所以事件A的结果有 5 种，它们是：( , )a x，( , )a y，( ,
12、)a z，( , )b x，( , )c x因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率5( )9P A 19.（）解：由( )lng xxx，可得( )ln1g xx当1(0, )xe，( )0g x ，( )g x单调递减；当1( ,)xe，( )0g x ，( )g x单调递增所以函数( )g x在区间2,4上单调递增，又(2)2ln2g，所以函数( )f x在区间2,4上的最小值为2ln2（）证明：由（）可知( )lng xxx（(0,)x）在1xe时取得最小值，又11( )gee ，可知1( )g me 由2( )xxf xee，可得1( )xxfxe，所以当(0,1)x时，
13、( )0fx ，( )f x单调递增；当(1,)x时，( )0fx ，( )f x单调递减所以函数( )f x（0x ）在1x 时取得最大值，又1(1)fe ，可知1( )f ne ，所以对任意m，(0,)n，都有( )( )g mf n成立 20.解：（）由题意得2 2c a，因为椭圆经过点(0,1)P，所以1b ，又222abc，由解得22a ，221bc，所以椭圆方程为2 212xy（）以OM为直径的圆的圆心为(1,)2m，半径2 14mr ，方程为2 22(1)()124mmxy，因为以OM为直径的圆被直线3450xy截得的弦长为 2，所以圆心到直线3450xy的距离212mdr 所以|325| 5mm，解得4m ，所求圆的方程为22(1)(2)5xy（）过点F作OM的垂线，垂足设为K，由平面几何知：2|ONOKOM则直线OM：2myx，直线FN：2(1)yxm ，由,2 2(1),myxyxm 得24 4Kxm，222 2 244|(1)(1)224444KMmmmONxxm，所以线段ON的长为定值2.
