《2016年湖南省衡阳四中高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省衡阳四中高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年湖南省衡阳四中高三（上）期中数学试卷（文科）学年湖南省衡阳四中高三（上）期中数学试卷（文科）一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1设 i 为虚数单位，复数 z1=3ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数 a 的值为( )ABC6D62钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的( ) A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3已知数列an满足 3an+1+an=0，a2= ，则an的前 10 项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）
2、4在ABC，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，casinBcosC+csinBcosA= b，且 ab，则B=( )ABCD5已知向量 =（+1，1） ， =（+2，2） ，若（ + ）（ ） ，则 =( )A4B3C2D16等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前 9 项的和 S9等于( ) A99B66C144D2977已知曲线 y=x4+ax2+1 在点（1，a+2）处切线的斜率为 8，a=( )A9B6C9D68若存在正数 x 使 2x（xa）1 成立，则 a 的取值范围是( )A （，+）B （2，+）C （0，+）D （1，+）9已知函
3、数 f（x）=sinx+cosx（0） ，y=f（x）的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距离等于 ，则 f（x）的一条对称轴是( )Ax=Bx=Cx=Dx=10已知实数 a，b，c，d 成等差数列，且曲线 y=3xx3的极大值点坐标为（b，c） ，则 a+d 等于( )A2B2C3D311x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=xx在 R 上为( )A奇函数B偶函数C增函数D周期函数12已知函数 f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A （，0） B （0， ） C （0，1）D （0，+）二二.填空题（本题共填空题（本题共 4 道小题，
4、每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若向量 ， 满足| |=| |=| + |=1，则 的值为_14在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+b 是曲线 y=alnx 的切线，则当 a0 时，实数 b 的最小值是 _15等比数列an的各项均为正数，且 a1a5=4，则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=_16在 R 上定义运算：xy=x（1y） 若不等式（xa）（x+a）1，对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_三解答题（本题共三解答题（本题共 6 道小题，第道小题，第 17 题题 10 分，第分，第 18，19，20，21，
5、22 题题 12 分分17在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，面积 S=abcosC （1）求角 C 的大小；（2）设函数 f（x）=sin cos +cos2，求 f（B）的最大值，及取得最大值时角 B 的值18设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c， =（cosA，cosC） ， =（c2b，a） ，且 （1）求角 A 的大小； （2）若 a=b，且 BC 边上的中线 AM 的长为，求边 a 的值19已知数列an是首项为 1，公差不为 0 的等差数列，且 a1，a2，a5成等比数列 （1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=，Sn是数列bn的前
6、n 项和，求证：Sn 20某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示） ，该扇环面是由以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长 后通过点 O 的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为 30 米，其中大圆弧所在圆的半径为 10 米设 小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角为 （弧度） （1）求 关于 x 的函数关系式； （2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线部分的装饰费用 为 9 元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 为何值时，y 取得 最大值？21已知函数 （I）判断函数 f（x）的单调性；（）若 y=xf（
7、x）+ 的图象总在直线 y=a 的上方，求实数 a 的取值范围；（）若函数 f（x）与的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数 m 的值22已知函数 f（x）= x2+x+alnx（aR） （1）对 a 讨论 f（x）的单调性；（2）若 x=x0是 f（x）的极值点，求证：f（x0） 2015-2016 学年湖南省衡阳四中高三（上）期中数学试卷（文科）学年湖南省衡阳四中高三（上）期中数学试卷（文科）一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1设 i 为虚数单位，复数 z1=3ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数 a 的值为
8、( )ABC6D6【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【专题】数系的扩充和复数 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于 0 且虚部不等于 0 求得 a 的值【解答】解：z1=3ai，z2=1+2i，由=是纯虚数，得，解得：a= 故选：B 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的( ) A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】压轴题；规律型 【分析】 “好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结
9、论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可， 【解答】解：若 pq 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充分条件； “好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件结论 故“好货”是“不便宜”的充分条件 故选 A 【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题3已知数列an满足 3an+1+an=0，a2= ，则an的前 10 项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【考点】等比数列的前 n 项和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以 为公比的等比数列，结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求
10、【解答】解：3an+1+an=0数列an是以 为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选 C 【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4在ABC，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，casinBcosC+csinBcosA= b，且 ab，则B=( )ABCD 【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数 【专题】解三角形 【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据 sinB 不为 0，两边除以 sinB，再利用两角和与差的正弦函数 公式化简求出 sinB 的值，即可确定出 B 的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：s
11、inAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB= ， ab，AB，即B 为锐角，则B= 故选 A 【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题 的关键5已知向量 =（+1，1） ， =（+2，2） ，若（ + ）（ ） ，则 =( )A4B3C2D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用 【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3） ，=0，（2+3）3=0，解得 =3故选 B 【点评】熟
12、练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键6等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前 9 项的和 S9等于( ) A99B66C144D297 【考点】等差数列的前 n 项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得 a4=13，a6=9，可得 a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得 S9=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得 a1+a7=2a4，a3+a9=2a6， 又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27， a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27， a4=13，a6=9，a
13、4+a6=22，数列an前 9 项的和 S9=99故选：A 【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题7已知曲线 y=x4+ax2+1 在点（1，a+2）处切线的斜率为 8，a=( )A9B6C9D6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用 【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得 a 的值【解答】解：y=x4+ax2+1， y=4x3+2ax，曲线 y=x4+ax2+1 在点（1，a+2）处切线的斜率为 8，42a=8a=6故选：D 【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题8若存在正数 x 使 2x（xa）1 成立，则
14、a 的取值范围是( )A （，+）B （2，+）C （0，+）D （1，+）【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质 【专题】不等式的解法及应用【分析】转化不等式为，利用 x 是正数，通过函数的单调性，求出 a 的范围即可【解答】解：因为 2x（xa）1，所以，函数 y=是增函数，x0，所以 y1，即 a1，所以 a 的取值范围是（1，+） 故选：D 【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力9已知函数 f（x）=sinx+cosx（0） ，y=f（x）的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距离等于 ，则 f（x）的一条对称轴是( )Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的图像与性质【分析】化简函数 f（x）=sinx+cosx 为 f（x）=2sin（x+） ，y=f（x）的图象与直线 y=2 的两个 相邻交点的距离等于 ，求出函数的周期，推出 ，得到函数解析式，从而可求 f（x）的一条对称轴【解答】解：函数 f（x）=sinx+cosx=2sin（x+） ， 因为 y=f（x）的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距离等于 ，函数的周期 T=，所以 =2，所以 f（x）=2sin（2x
