《山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编届理科数学一轮复习试题选编 12：正余弦定理的问题：正余弦定理的问题一、选择题 1. （山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知ABC中,三个内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为 S,且222,tanSabcC则等于（ ）A3 4B4 3C4 3D3 4 【答案】C 由222Sabc得22222Sababc,即22212sin22abCababc,所以222sin2abCababc,又222sin2sincos1222abcabCabCCabab,所以sincos12CC ,即22cossi
2、ncos222CCC,所以tan22C,即222tan2 242tan1 231tan2CCC ,选C 2. （山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么 顶角的余弦值为（ ）A5 18B3 4C3 2D7 8 【答案】D 【解析】设底边长为x,则两腰长为2x,则顶角的余弦值222(2 )(2 )7cos2 228xxx xx.选D 3. （山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考(数学理)）在中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,ABC且,面积,则等于（ ）4524Bc，2SbAB5CD25211341【
3、答案】B【解析】因为,又面积,解得,由4524Bc，112sin4 22222SacBa1a 余弦定理知,所以,所以,选B 2222cosbacacB221 322 4 2252b 5b 4. （山东省济宁邹城市 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题）在 AABC 中,若 sinA=2 sinBcos C,则ABC 的形状是（ ）222sinsinsinABC A等边三角形B等腰三角形C直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】D 5. （山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第三次质量检测数学(理)试题）已知ABC中,a、b、c 分别为 A,B,C的对边, a=4,b=4 3,30A,则
4、B等于（ ）A30B30或150C60D60或120【答案】D【解析】由正弦定理可知sinsinab AB.即sin4 313sin422bABa,所以60B 或120,选 D 6. （山东师大附中 2013 届级高三 12 月第三次模拟检测理科数学）在的对边分别为,若, ,ABCA B C中，, ,a b c 成等差数列cos, cos, cosaC bB cA 则（ ）B ABCD6 4 32 3【答案】C【解析】因为成等差数列,所以,根据cos, cos, cosaC bB cAcoscos2 cosaCcAbB正弦定理可得,即,即sincossincos2sincosACCABBsin
5、()2sincosACBB,所以,即,选C sin2sincosBBB1cos2B 3B7. （山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学（理）试题）在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若22245bcbc且222abcbc,则ABC 的面积为（ ）A3B3 2C2 2D2【答案】B 8. （山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题）由下列条件解ABC,其中有两解的是（ ）A80,45,20CAboB60,28,30Bca C45,16,14AcaD120,15,12Aca 【答案】C 【解析】在 C 中,且,所以有两解.选 C 2sin168 2
6、2CA sinCAac9. （山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在ABC 中,内角 ABC 的对边分别为 a、b、c,且222222cabab,则ABC 是（ ） A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【答案】A 【解析】由222222cabab得,2221 2abcab ,所以2221 12cos0224ababcCabab ,所以090180C,即三角形为钝角三角形,选（ ）A 10. （山东省济南市 2013 届高三 4 月巩固性训练数学（理）试题）ABC的内角 A、BC的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-2asinC=bsinB则B
7、（ ）A6B4C3D3 4【答案】C 11. （山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,且,2ABCAB中,A=60的面积为,则 BC 的长为（ ）ABC3 2AB3CD7 37【答案】A ,所以,所以1133sin6022222SAB ACAC 1AC ,所以,选 A 2222cos603BCABACAB AC3BC 二、填空题 12. （山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题）如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得,CD=30,并在点 C 测得塔顶 A 的015 ,30BCDBDC仰角为
8、 60.则塔高 AB=_.【答案】 【解析】因为,所以,在三角形中,15 6015 ,30BCDBDC135CBDBCD根据正弦定理可知,即,解得,在直角中,sinsinCDBC CBDBDC030 sin135sin30BC15 2BC ABC,所以tan603AB BC33 15 215 6ABBC13. （山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学）在ABC中,角 A,B,C 新对的边分别为 a,b,c,若 coscossinaBbAcC,2223bcabc,则角 B=_.【答案】60由2223bcabc得22233cos222bcabcAbcbc,所以30A .由正弦定理得s
9、incossincossinsinABBACC,即sin()sinsinsinABCCC,解得sin1C ,所以 90C ,所以60B . 14. （山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理（A）已知三角形的一边长为 4,所对角为 60,则另两 边长之积的最大值等于.【答案】16 【解析】设另两边为, a b,则由余弦定理可知22242cos60abab,即2216abab,又22162ababababab,所以16ab ,当且仅当4ab时取等号,所以最大值为 16. 15. （山东师大附中 2013 届级高三 12 月第三次模拟检测理科数学）在中,依次成等比ABCsin,sin,s
10、inABC 数列,则 B 的取值范围是_【答案】 【解析】因为依次成等比数列,所以,即(0,3sin,sin,sinABC2sinsinsinACB,所以,所以2acb22222221cos2222acbacacacBacacac,所以,即B的取值范围是. 221211cos22222acacBacac03B(0,316. （山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第二次质量检测数学(理)试题）2009 年北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为 15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30,且第一排和最后一排的距离
11、为 106米,则旗杆的高度为_米.【答案】30 【解析】设旗杆的高度为x米,如图,可知 001806015105ABC,0301545CAB,所以1801054530ACB,根据正弦定理可知sin45sin30BCAB,即20 3BC ,所以sin6020 3xx BC,所以320 3302x 米. 17. （山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在ABC中,角 A、B、C 的对边分别是a,b,c,若223sin2sin,2BC abbc,则角 A 等于_.【答案】 2 318. （山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在ABC 中,角 A,B,
12、C 的对边为 a,b,c,若 3,2,45abB,则角 A=_.【答案】60或120 【解析】由正弦定理可知sinsinab AB,即322sinsin45A,所以3sin2A ,因为ab,所以45A ,所以60A 或120A . 19. （2010 年高考（山东理）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2,b=2,sinB+cosB=2,则 角 A 的大小为_.【答案】答案: 6解析:由得,即,因为,所以,又因为sincos2BB1+2sinBcosB=2sin21B 0B45B ,所以在中,由正弦定理得:,解得,又,所以2,2,abABC22 sinsin45A
13、1sin2A ab,所以. 45AB30A 命题意图:本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问 题的能力,属于中档题. 三、解答题 20. （山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学）在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知角,sin3sin.3ABC(1)求tanC的值;(2)若7,a 求ABC 的面积.【答案】21. （山东济南外国语学校 20122013 学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）在ABC 中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos .cAaC(I)求角C的大小;(II)
14、求3sincos()4AB的最大值,并求取得最大值时角,A B的大小【答案】22. （山东省 2013 届高三高考模拟卷（一）理科数学）在ABC 中,三个内角分别为 A,B,C,已知4A,54cosB.(1)求 cosC 的值; (2)若 BC=10,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.【答案】【解析】(1)因为54cosB,且), 0(B,BB2cos1sin53, 则)cos(cosBACBBcos43cos)43cos(Bsin43sin102 53 22 54 22. (2)由(1)可得ACBACB2cos1sin1027)102(12. 由正弦定理得ACBAB ABC sinsin,即1027 2210AB,解得 AB=14. 因为在BCD 中,721ABBD, BDBCBDBCCD222237541072107cos22B, 所以37CD. 23. （山东省临沂市 2013 届高三第三次模拟考试 理科数学）已知的图象上两相23( )cossin22f xxx 邻对称轴间的距离为.()20()求
