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1、2016 年东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（文科）年东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（文科）一、选择题一、选择题1 （5 分）若集合 A=1，2，B=1，3，则集合 AB=（ ）AB1C1，2，3Dx|1x32 （5 分） （2016沈阳二模）设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1=2+i，则 z2=（ ）A2+iB2+iC2iD2i3 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（a）的值不可能为（ ）A2016 B0C2D4 （5 分） （2015 秋牡丹江校级期末）设等比数列an的公比 q=，前 n 项和为 Sn，则=（ ）A5B7C8D155 （5 分） （
2、2015 秋龙岩校级月考）已知 m，n 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）（1）若 m，则 m；（2）若 n，m，且 nm，则 ；（3）若 ，m，m，则 m；（4）若 m，n 是异面直线，m，m，n，n，则 A1B2C3D46 （5 分）在边长为 2 的等边三角形ABC 中，点 M 在边 AB 上，且满足=，则=（ ）A3BC0D7 （5 分） （2016沈阳二模）见如图程序框图，若输入 a=110011，则输出结果是（ ）A51B49C47D458 （5 分） （2016沈阳二模）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满
3、足 acosA=bcosB，那么ABC 的形状一定是 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形9 （5 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=3 与抛物线交于点 M，|MF|=5，则抛物线的标准方程是（ ）Ay2=2xBy2=18xCy2=x Dy2=2x 或 y2=18x10 （5 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，在长方体的外接球内随机取一点M，则落在长方体外的概率为（ ）ABCD11 （5 分） （2016沈阳二模）已知双曲线 C：的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为
4、 M，且 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 的离心率为（ ）ABCD212 （5 分） （2016 春忻州校级期末）已知函数 f（x）=|ln|x1|+x2与 g（x）=2x 有 n 个交点，它们的横坐标之和为（ ）A0B2C4D8二二.填空题填空题13 （5 分）x，y 满足约束条件，则 z=xy 的最小值为 14 （5 分）已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是等腰直角三角形，则三棱锥的四个面中面积的最大值为为 15 （5 分）在椭圆=1 上有两个动点 M，N，K（3，0）为定点，=0，则最小值为 16 （5 分） （2016 春忻州校级期末）已
5、知数列2nan的前 n 项和为，若存在 nN*，使得anm 成立，则 m 的取值范围是 三三.解答题解答题17 （12 分）函数 f（x）=Asin（x+） （A0，04，|）过点（0，） ，且当 x=时，函数 f（x）取得最大值 1（1）将函数 f（x）的图象向右平移个单位得到函数 g（x） ，求函数 g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数 h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x1，求函数 h（x）的单调递增区间18 （12 分）如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）甲102126131118127乙96117120119135（1）试判断甲、乙两位同学哪
6、位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取 1 次成绩进行分析，设抽到的成绩中 130 分以上的次数恰好为 1 次的概率19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA=PD，且PACD （1）求证：平面 PAD底面 ABCD；（2）设 PA=，当 为何值时异面直线 PA 与 BC 所成的角为？求并此时棱锥 BPCD 的体积20 （12 分）已知 A（2，0） ，B（2，0） ，|=2，D 为线段 BP 的中点（1）求点 D 的轨迹 E 的方程；（2）抛物线 C 以坐标原点为顶点，
7、以轨迹 E 与 x 轴正半轴的交点 F 为焦点，过点 B 的直线与抛物线 C交于 M，N 两点，试判断坐标原点与以 MN 为直径的圆的位置关系21 （12 分）已知函数 f（x）=ln（x+1）ax，x=0 是极值点（1）求实数 a 的值；（2）设 g（x）=，试比较 g（6）+g（12）+gn（n+1）与（nZ，n2）的大小选做题选做题 选修选修 4-1 几何证明选讲几何证明选讲 22 （10 分）如图所示，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 为O 的切线，过 A 作 CD 的垂线，垂足为 D，交O 于 F（1）求证：AC 为DAB 的角平分线；（2）过 C 作 AB 的垂线，垂足为
8、 M，若O 的直径为 8，且 OM：MB=3：1，求 DFAD 的值 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 23经过抛物线 C：y2=2px（p0）外的点 A（2，4） ，且倾斜角为的直线 l 与抛物线 C 交于 M，N两点，且|AM|、|MN|、|AN|成等比数列（1）求抛物线 C 的方程；（2）E，F 为抛物线 C 上的两点，且 OEOF（O 为坐标原点） ，求OEF 的面积的最小值 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x+2|+|x+m|（m2） ，若 f（x）的最小值为 1（1）试求实数 m 的值；（2）求证：log2（2a+2b）m2016
9、 年东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（文科）年东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 （5 分）若集合 A=1，2，B=1，3，则集合 AB=（ ）AB1C1，2，3Dx|1x3【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=1，2，B=1，3，AB=1，2，3， 故选：C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016沈阳二模）设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1=2+i，则 z2=（ ）A2+iB2+iC2iD2i【分析】由 z1得到 z1在复
10、平面内对应的点的坐标，结合题意求得 z2在复平面内对应的点的坐标，则答 案可求【解答】解：z1=2+i，z1在复平面内对应点的坐标为（2，1） ，由复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知 z2在复平面内对应的点的坐标为（2，1） ，z2=2+i，选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（a）的值不可能为（ ）A2016 B0C2D【分析】由分段函数分类讨论以确定函数的值域，从而确定答案【解答】解：当 x0 时，f（x）=x（x+4）0，当 x0 时，f（x）=x（x4）0，故 f（x）0，故 f（a）的值不可能为2，故
11、选 C【点评】本题考查了分段函数的性质应用及分类讨论的思想方法应用4 （5 分） （2015 秋牡丹江校级期末）设等比数列an的公比 q=，前 n 项和为 Sn，则=（ ）A5B7C8D15【分析】利用等比数列的通项公式与前 n 项和公式即可得出【解答】解：S3=，a3=，=7故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2015 秋龙岩校级月考）已知 m，n 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）（1）若 m，则 m；（2）若 n，m，且 nm，则 ；（3）若 ，m，m，则
12、 m；（4）若 m，n 是异面直线，m，m，n，n，则 A1B2C3D4【分析】根据线面位置关系的性质和判定定理进行分析或举出反例，属于中档题【解答】解：对于（1） ，设 =l，则当 ml，m 时，结论不成立，故（1）错误对于（2） ，设 m，n 的方向向量分别是，则分别为平面 ， 的法向量，mn，的夹角为 90，平面 与 所成二面角为直角，即 故（2）正确对于（3） ，m，m，或 m又 m，m故（3）正确对于（4） ，假设 ， 不平行，则 ， 相交，设交线为 l，m，m，=l，ml， 同理：nl，mn，与 m，n 是异面直线矛盾 假设错误，即 故（4）正确故选：C【点评】本题考查了空间线面位
13、置关系的判定，属于中档题6 （5 分）在边长为 2 的等边三角形ABC 中，点 M 在边 AB 上，且满足=，则=（ ）A3BC0D【分析】根据向量的加减的几何意义和数量积的运算即可求出答案【解答】解：点 M 在边 AB 上，且满足=，CM 为三角形ABC 的中线，=（+） ，=（+）=+=22+22=3，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和数量积的运算，属于基础题7 （5 分） （2016沈阳二模）见如图程序框图，若输入 a=110011，则输出结果是（ ）A51B49C47D45【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 b 的值，模拟程序的运行过
14、程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出 b 值为 51，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8 （5 分） （2016沈阳二模）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 acosA=bcosB，那么ABC 的形状一定是 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形【分析】根据正弦定理把等式 acosA=bcosB 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断 A=B，或 A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2B A=B，或 2A+2B=180即 A+B=90， 即有ABC 为等腰或直角三角形故选 C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查
