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1、2016-2017 学年江西省景德镇市高三（上）期末数学试卷（文科）学年江西省景德镇市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分）已知集合 A=x|y=，B=x|x240，则 AB=（ ）AB （2，+）C （2，+） D0，2）2 （5 分）复数 z 满足 z（1+i）=2i（i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）A1B1CiDi3 （5 分）已知一组样本数据（xi，yi）如表x3456y2.5344.5设其线性回归方程 =bx+a，若已求出 b=0.7，则线性回归方程为（ ）A =
2、0.7x+0.35 B =0.7x+4.5C =0.7x0.35 D =0.7x4.54 （5 分）已知 cos（+）=，且 为锐角，则 cos（）的值为（ ）ABCD5 （5 分）设 D 表示不等式组所确定的平面区域，在 D 内存在无数个点落在y=a（x+2）上，则 a 的取值范围是（ ）ARB （，1）C （0，）D （，0，+）6 （5 分）已知OAB 的直观图OAB（如图）OA=1，B=30，则OAB 的面积为（ ）ABCD7 （5 分）下列关于命题的说法错误的是（ ）A在ABC 中，A=B 是 sinA=sinB 的充要条件B命题“若|x|y|，则 xy”的否命题是“若|x|y|，则
3、 xy”C复数（a+bi） （1+i）与复数1+3i 相等的充要条件是“a=1，b=2”D命题“x（0，+） ，2x1”的否定是“x0（，0，21”8 （5 分）已知输入的 x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 的值为（ ）A23B47C95D1919 （5 分）过点 P（4，0）作函数 y=的切线 l，则切线 l 的方程为（ ）Ay=（x+4）By=（x+4）Cy=（x+4）Dy=（x+4）10 （5 分）P 为ABC 边 BC 上的点，满足 3=m+n，则+的最小值为（ ）A+1 B2C2D2+311 （5 分）斧头的形状叫楔形，在算数书中又称之为“郓（yn）都”或“壍（qin）
4、堵”：其上底是一矩形，下底是一线段有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（mo）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为 3，下底线段长为 6，上下底间的距离（高）为 5，上底矩形的宽为 2，则此几何体的体积是（ ）A6B10C16D2012 （5 分）将圆周 20 等份，按照逆时针方向依次编号为 1、2、20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为 1 的点，他应走 1 段弧长，即从 12 为第一次“移位”，这时他到达编号为 2 的点，然后从 234 为第二次“移
5、位”，若某人从编号为 3 的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走， “移位”a 次刚好到达编号为 16 的点，又满足|a2016|的值最小，则 a 的值为（ ）A2015B2016C2017D2018二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）已知，是不共线向量， =m+2， =n，且 mn0，若 ，则等于 14 （5 分）若ABC 中，D 为边 AC 的中点，角 C 为，且 BC=8，BD=7，则ABC 的面积为 15 （5 分）如果小明家的瓷都晚报规定在每天下午的 4：306：30 之间的任何一个时间随机地
6、被送到，他一家人在下午 6：007：00 之间的任何一个时间随机地开始晚餐，瓷都晚报在晚餐前被送到小明家的概率是 16 （5 分）函数 f（x）=（x2ax1）ln（x+1）的图象经过三个象限，则实数 a 的取值范围是 三、解答题三、解答题17 （12 分）已知等比数列an的公比 q1，a1=1，且 a1，2a21，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设 anbn=，求数列bn的前 n 项的和 Tn18 （12 分）某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价 50 元/个，售价 60 元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以 40 元/个的价格可以全部处理掉，根据此
7、超市以往随机抽取的 100 天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示设 n 为每次购入的蛋糕数， 为两天内的蛋糕销售数量，W 为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）（1）求 的可能取值的集合；（2）求 22 的概率 P（22） ；（3）当 n=22 时，求出 W 与 的函数关系式19 （12 分）已知圆锥的高 PO=4，底面半径 OB=2，E 为母线 PB 的中点，C 为底面圆周上一点，满足 OBOC，F 为弧 BC 上一点，且BOF=（1）求证 EF平面 POC；（2）求三棱锥 EOCF 的体积20 （12 分）已知椭圆 C1：+y2=1 和圆 C2：x2+y2=4，A
8、，B，F 分别为椭圆 C1左顶点、右顶点和左焦点（1）点 P 是曲线 C2上位于第一象限的一点，若OPF 的面积为，求OPB；（2）点 M 和 N 分别是椭圆 C1和圆 C2上位于 x 轴上方的动点，且直线 AN 的斜率是直线 AM斜率的 2 倍，证明直线 MNx 轴21 （12 分）设函数 f（x）=ln（x+1）+1（x1）（1）讨论 f（x）的单调性；（2）k0，若 f（x）的最小值为 g（k） ，当 0k1k2且 k1+k2=2，比较 g（k1）与 g（k2）的大小 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知直线 l：（t 为参数） 以坐标原点为极点，
9、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为 =2cos（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为（5，） ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA|MB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23 （10 分） （1）已知函数 f（x）=|x1|+|x3|，g（a）=4aa2，使不等式 f（x）g（a）对aR 恒成立，求实数 x 的取值范围；（2）已知 a，b，cR+，a+b+c=1，求+的最大值2016-2017 学年江西省景德镇市高三（上）期末数学试卷（文科）学年江西省景德镇市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析
10、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分） （2016 秋江西期末）已知集合 A=x|y=，B=x|x240，则 AB=（ ）AB （2，+）C （2，+） D0，2）【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此利用并集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=x|y=x|x2，B=x|x240=x|2x2，AB=x|x2=（2，+） 故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2 （5 分） （2016 秋江西期末）复数 z 满足 z（1+i）=2i（i 为虚数单
11、位） ，则 z 的虚部为（ ）A1B1CiDi【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 z（1+i）=2i，得 z=，z 的虚部为 1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2016 秋江西期末）已知一组样本数据（xi，yi）如表x3456y2.5344.5设其线性回归方程 =bx+a，若已求出 b=0.7，则线性回归方程为（ ）A =0.7x+0.35 B =0.7x+4.5C =0.7x0.35 D =0.7x4.5【分析】利用平均数公式求样本中心点的坐标，再根据回归直线经过样本的中心点，可得答案【解
12、答】解： =（3+4+5+6）=4.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，将（4.5，3.5）带入 y=0.7x+a，得：0.74.5+a=3.5，解得：a=0.35，故选：A【点评】本题考查了线性回归方程的性质，在回归分析中，回归直线经过样本的中心点4 （5 分） （2016 秋江西期末）已知 cos（+）=，且 为锐角，则 cos（）的值为（ ）ABCD【分析】法一：由已知根据角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求 sin（+）的值，由=（+），利用两角差的余弦函数公式即可计算得解法二：由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可求 2sin（2+）=0，解得：=，kZ，结合 为锐角，可
13、得：=，进而利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：法一：cos（+）=，且 为锐角，+（，） ，可得：sin（+）=，cos（）=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=法二：cos（+）=cos（+）=sin（）=，sin（）=，sin（+）=sin（+）cos（+）=，化简可得：sin（1+）+cos（1）=2，两边平方可得：sin2+cos2=0，可得：2sin（2+）=0，解得：=，kZ， 为锐角，可得：=，cos（）=coscos+sinsin=（）=故选：D【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了计
14、算能力和转化思想，属于中档题5 （5 分） （2016 秋江西期末）设 D 表示不等式组所确定的平面区域，在 D 内存在无数个点落在 y=a（x+2）上，则 a 的取值范围是（ ）ARB （，1）C （0，）D （，0，+）【分析】作出区域 D，直线 y=a（x+2）表示过点 A（2，0）且斜率为 a 的直线，数形结合可得【解答】解：作出约束条件不等式组所对应的可行域 D（如图阴影） ，直线 y=a（x+2）表示过点 A（2，0）且斜率为 a 的直线，联立可解得 A（1，1） ，由斜率公式可得 a=，结合图象可得要使直线 y=a（x+2）与 D 内存在无数个点落在 y=a（x+2）上，0a，故
15、选：C【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题6 （5 分） （2016 秋江西期末）已知OAB 的直观图OAB（如图）OA=1，B=30，则OAB 的面积为（ ）ABCD【分析】由已知中 RtOAB是一平面图形的直观图，OA=1，B=30，我们易求出 RtOAB的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为 1：，即可求出满足条件答案【解答】解：由已知中 RtOAB，OA=1，B=30，则 RtOAB的面积S=，由原图的面积与直观图面积之比为 1：，可得原图形的面积为：故选：A【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原图的面积与直观图面积之比为 1：，是解答此类问题的关键7 （5 分） （2016 秋江西期末）下列关于命
