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1、大帝教育 www.dd- 二次根式的概念二次根式的概念形如a(a0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， 但必须注意：因为负数没有平方根，所以 a0 是a 为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，(x1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。 二次根式取值范围知识点总结二次根式取值范围知识点总结1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时a 有意义，是二次根 式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，a 没
2、有意义。知识点三：二次根式a(a0)的非负性a(a0)表示 a 的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即a0(a0)。注：因为二次根式a 表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平 方根是 0，所以非负数(a0)的算术平方根是非负数，即a0(a0)，这个性质也就是非 负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如 若ab=0，则 a=0,b=0；若a|b|=0，则 a=0,b=0；若ab2=0，则 a=0,b=0。 二次根式（二次根式（a）的性质知识点总结）的性质知识点总结(a)2=a(a0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的
3、平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若 a0，则a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2. 二次根式的性质知识点总结二次根式的性质知识点总结a2=|a|文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。大帝教育 www.dd-注：1、化简a2 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则 等于 a 本身，即a2=|a|=a (a0)；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即a2=|a|=a (a0)；2、a2 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a
4、取何值，a2 一定有意义；3、化简a2 时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。 (a)2 与a2 的异同点知识点总结1、不同点：(a)2 与a2 表示的意义是不同的，(a)2 表示一个非负数 a 的算术平方 根的平方，而a2 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在(a)2 中，而a2 中 a 可以是 正实数，0，负实数。但(a)2 与a2 都是非负数，即(a)20，a20。因而它的运算 的结果是有差别的，(a)2=a(a0)，而a2=|a|。2、相同点：当被开方数都是非负数，即 a0 时，(a)2=a2；a0 时，(a)2 无意义，而a2=|a|=a.以上是学而思网校小编为您带
5、来的初二数学二次根式的定义知识点，如果您还需要了 解更多信息，请持续关注我们的网站 二次根式的加减法知识点总结二次根式的加减法知识点总结知识点 1：同类二次根式()几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式，如 这样的二次根式都是同类二次根式。()判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式 以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根 指数有关，而与根号外的因式无关。知识点 2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把 它们的系
6、数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。知识点 3：二次根式的加减法则二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并大帝教育 www.dd-的方法为系数相加，根式不变。知识点 4：二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算 的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。知识点 5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系 数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。 二次根式的乘除知识点总结二次根式的乘除知
7、识点总结二次根式的乘除法运算：1.乘法规定：（a0，b0）二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。推广：(1)（a0，b0，c0）(2)（b0，d0）2.乘法逆用：（a0，b0）积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。注意：公式中的 a、b 可以是数，也可以是代数式，但必须满足 a0，b0;3.除法规定：（a0，b0）二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。推广：，其中 a0，b0， 。方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开 方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。4.除法逆用：（a0，b0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平
8、方根。大帝教育 www.dd- 最简二次根式知识点总结最简二次根式知识点总结最简二次根式定义：被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于 2，这样的二次根 式称为最简二次根式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说 这两个代数式互为有理化因式。最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母。最简二次根式判定：在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或大于 2，也 不是最简
9、二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成 分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数 或因式开出来。 二次根式的应用知识点总结二次根式的应用知识点总结二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要 思想方法，解决一些规律探索性问题；2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已 知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程 需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。常见考法（1）设计
10、一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力；（2）联系生活实际设计一大帝教育 www.dd-些方案探究题。误区提醒（1）不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题；（2）不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。 同类二次根式与同类项的异同知识点总结同类二次根式与同类项的异同知识点总结同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们 把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。相同点1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母 的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开 方数相同的二次根式。2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同 类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法 则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变， 系数相加减” 。不同点1. 判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同” ，与根号 外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同” ，与系数无关。2. 合并形式不同。本档由大帝学校 www.dd- 整理编辑，仅供参考
