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1、不等式的基本性质不等式的概念和基本性质不等式的概念水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨 和84千克苹果. 你能用“”号连接梨和 苹果的进货量吗？100 84不等式的概念1、什么叫不等式？ 用不等号“”（或“”、“”、“”）表示不等 关系的式子叫做不等式. 符号“”读作“大于或等于”，也可读作“不小于 ”；符号“”读作“小于或等于”，也可读作“不 大于”. 如a0表示a0或a0. 形如34、ab的式子, 也叫不等式. 它只表示两 边是不相等的关系，不能明确两边的大小.不等式的概念例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？ x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0解： 、
2、不是， 、 、 是.不等式的概念例2、用不等式表示下列关系： （1）x的一半不大于-2；（2）y与3的差大于0.5；（3）a是负数； （4）b是非负数.用不等式表示不等 关系是研究不等式 的基础，在表示时 一定要抓住关键词 语，弄清不等关系解：（1）0.5x-2 （2）y-30.5（3）a0 （4）b0练一练1、用用“ “” ” 、“ “” ”或或“ “” ”号填空：号填空：(1) (1) - -7_7_- -5 5； (2) (2) (- -3)3)4 4_3_34 4；(3) (3) (- -4)4)2 2_(_(- -3)3)2 2； (4) |(4) |- -0.5| _ |0.5|
3、_ |- -1000|1000|；(5) 3+4_1+4(5) 3+4_1+4； (6) 5+3_12(6) 5+3_12- -5 5；(7) 63_43(7) 63_43； (8) 6(8) 6(- -3) _ 4(3) _ 4(- -3)3)= =练一练2 2、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(1) (1) a a是正数；是正数； (2)(2) a a是非正数；是非正数；(3) (3) a a与与b b的和小于的和小于5 5； (4) (4) x x与与2 2的差大于的差大于- -1 1；(5) (5) x x的的4 4倍不大于倍不大于7 7； (6) y(6) y的
4、一半不小于的一半不小于3 3；(7) (7) x x与与1717的和比它的的和比它的5 5倍小；倍小；(8) (8) x x的的3 3倍与倍与8 8的和比的和比x x的的5 5倍大倍大. .积极思考 解读教材动脑筋： 在不等式53 3的两边同时加上或减去的两边同时加上或减去2 2，在横，在横 线上填线上填“ “” ”或或“ “” ”： 5+2 _ 3+25+2 _ 3+2 5 5- -2 _ 32 _ 3- -2 2自己写一个不等式，在它两边同时加上、减去自己写一个不等式，在它两边同时加上、减去 同一个数，看看有什么样的结果同一个数，看看有什么样的结果. . 从中你可以发现什么规律？从中你可以
5、发现什么规律？ 不等式的基本性质一不等式的基本性质一：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.即：若ab，则a+cb+c，且a-cb-c不等式的基本性质一例3、用“ “” ”或或“ “” ”号填空：号填空： （1 1）已知）已知ab， a+3 _ b+3； （2）已知已知ab， a-5 _ b-5. 不等式的基本性质一例4、把下列不等式化为xa 或 xa的形式 （1）x+65 （2）3x2x-2解:（1）两边都减去6，得：x+6-65-6， x5-6即： x- -1 1 （2）两边都减去2x，得：3x-2x2x-2x-2， 3x-2x-2即：x- -2 2 不
6、等式的基本性质一观察下列两组变形，你发现了什么？x + 6 5 3x 2x - 2 x 5 - 6 3x - 2x -2把不等式的某一项变号后移到另一边称为移 项，这与解一元一次方程中的移项相类似.拓展迁延如果a-b0，那么ab；如果a-b0，那么ab；如果a-b0，那么ab.由此可见，要比较a与b的大小，可以先求出a 与b的差，再看这个差是正数、负数，还是0， 以此判断a、b的大小，这样的方法叫作“作差 比较法”.拓展迁延例5、比较x2-2x-15和x2-2x-8的大小.解： (x2-2x-15)-(x2-2x-8)= x2-2x-15-x2+2x+8= -7”或“cb ca例题讲解例1、用
7、“”或“”号填空： （1）已知ab，则：3a_3b； （2）已知ab，则：-a_-b； （3）已知ab，则：-a+2_-b+2. 例2、把下列不等式化为xa 或 xa的形式： （1）2x4 4； （2 2）- -7 7x x- -5 5- -9 9x x+3+3； （3 3）mxmx- -1 10 0（其中其中mm0 0）. .例题讲解例3、你能比较5a2和a2的大小吗？解：因为51，当a20时，根据不等式基本性质2，得：5a2a2；当a2 = 0时， 5a2 = a2；故， 5a2a2.随堂练习 1 1、已知、已知3 3- -2 2a a3 3- -2 2b b，则则a a（ ）b b. .
8、A A、 B、 C C、 D D、 C CA A2、如果方程6x-2a = 0的解大于1，则a的取值范围是（ ）.A、a1/3 B、a1/3 C1/3 C、a a3 D、a3 33 3、若若b b是非负数，则一定有是非负数，则一定有3 3b bb，你认为对 吗？为什么？ 拓展迁延1、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示， 试用“”或“”号填空： (1) a_b (2) | a | _ | b | (3) a+b_0 (4) a-b_0 (5) a+b_a-b (6) ab_ab0a 2、当x取何值时，2x+1不小于-3x+2的相反数.小 结1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不 等式来解决生活中的实际问题. 2、不等式的概念. 3 、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性 词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不 等式. 4、不等式的基本性质一. 5、用作差法比较两个整式的大小.小 结6、不等式的基本性质2、3： 7、不等式的三条基本性质是不等式变形的重 要依据，是解不等式的基础. 性质1、2类似于 等式的性质，不等号的方向不变；性质3不等 号的方向改变，这是不等式独有的性质. 要特 别注意不等式两边不能同乘以0，否则不等式 将变成等式. 8、运用不等式的基本性质3时，切记要改变不 等号的方向.
