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1、2016-2017 学年河北省衡水中学高三(下)二调数学试卷(文科)学年河北省衡水中学高三(下)二调数学试卷(文科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 M=x|x2=x,N=x|lgx0,则 MN=( )A0,1 B (0,1 C0,1) D (,12 (5 分)设 z 是复数,则下列命题中的假命题是( )A若 z 是纯虚数,则 z20 B若 z 是虚数,则 z20C若 z20,则 z 是实数D若 z
2、20,则 z 是虚数3 (5 分)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )ABCD4 (5 分)执行下面的程序框图,输出 S 的值为( )A8B18C26D805 (5 分)将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中,t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y=aent假设过 5min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m min甲桶中的水只有L,则 m 的值为( )A5B8C9D106 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 x2y=0,则它的离心率
3、为( )ABCD27 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A8B10C12D148 (5 分)以下四个命题中是真命题的是( )A对分类变量 x 与 y 的随机变量 k2的观测值 k 来说,k 越小,判断“x 与 y 有关系”的把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 0C若数据 x1,x2,x3,xn的方差为 1,则 2x1,2x2,2x3,2xn的方差为 2D在回归分析中,可用相关指数 R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好9 (5 分)将函数 f(x)=3sin(2x+) ,(0,)的图象沿 x 轴向右平移个单位长度,得
4、到函数 g(x)的图象,若函数 g(x)满足 g(|x|)=g(x) ,则 的值为( )ABCD10 (5 分) 九章算术商功章有云:今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛,问周几何?即一圆柱形谷仓,高 1 丈 3 尺寸,容纳米 2000 斛(1 丈=10 尺,1 尺=10 寸,斛为容积单位,1 斛1.62 立方尺,3) ,则圆柱底面圆的周长约为( )A1 丈 3 尺B5 丈 4 尺C9 丈 2 尺D4811 (5 分)如图,正方体 ABCDA1B1C1D1绕其体对角线 BD1旋转 之后与其自身重合,则 的值可以是( )ABCD12 (5 分)若函数在上单调递增,则实数 a 的取值范围为
5、( )ABCD1,+)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)已知平面向量 =(1,2) , =(2,m) ,且| + |=| |,则| +2 |= 14 (5 分)若 x,y 满足,则 x2y 的最大值为 15 (5 分)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c 且acosBbcosA=c,则的值为 16 (5 分)圆 x2+y2=1 的切线与椭圆+=1 交于两点 A,B,分别以 A,B 为切点的+=1 的切线交于点 P,则点 P 的轨迹方程为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5
6、 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.)17 (12 分)设正项等比数列bn的前 n 项和为 Sn,b3=4,S3=7,数列an满足an+1an=n+1(nN*) ,且 a1=b1()求数列an的通项公式()求数列的前 n 项和18 (12 分)某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为 50 元,当天以每个 100 元售出,若当天白天售不出,则当晚已 30 元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完(1)若蛋糕店每天做 20 个生日蛋糕,求当天的利润 y(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量 n(单位个,nN*)的函数关
7、系;(2)蛋糕店记录了 100 天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表:日需求量 n17181920212223频数(天)10202014131310()假设蛋糕店在这 100 天内每天制作 20 个生日蛋糕,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数;()若蛋糕店一天制作 20 个生日蛋糕,以 100 天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于 900 元的概率19 (12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中,已知,点 A1在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O(1)证明:在侧棱 AA1上存在一点 E,使得 OE平面 BB1C1C,并求出 AE 的长;(2)求三棱柱 AB
8、CA1B1C 的侧面积20 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C:x2=4y 与直线 y=kx+a(a0)交与M,N 两点(1)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程;(2)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有OPM=OPN?说明理由21 (12 分)已知函数 f(x)=x3+ax+,g(x)=lnx(i)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y=f(x)的切线;(ii)用 min m,n 表示 m,n 中的最小值,设函数 h(x)=min f(x) ,g(x)(x0) ,讨论 h(x)零点的个数请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则
9、按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选选修修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆 C 的直角坐标系方程为x2+y2+2x2y=0,直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,射线 OM 的极坐标方程为 =()求圆 C 和直线 l 的极坐标方程()已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ的长 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4()
10、求实数 a,b 的值;()求+的最大值2016-2017 学年河北省衡水中学高三(下)二调数学试学年河北省衡水中学高三(下)二调数学试卷(文科)卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分) (2015陕西)设集合 M=x|x2=x,N=x|lgx0,则 MN=( )A0,1 B (0,1 C0,1) D (,1【分析】求解一元二次方程化简 M,求解对数不等式化简 N,然后
11、利用并集运算得答案【解答】解:由 M=x|x2=x=0,1,N=x|lgx0=(0,1,得 MN=0,1(0,1=0,1故选:A【点评】本题考查了并集及其运算,考查了对数不等式的解法,是基础题2 (5 分) (2017 春桃城区校级月考)设 z 是复数,则下列命题中的假命题是( )A若 z 是纯虚数,则 z20 B若 z 是虚数,则 z20C若 z20,则 z 是实数D若 z20,则 z 是虚数【分析】令 z=ai(aR 且 a0) ,平方后判断 A、B;设 z=a+bi(a,bR) ,平方后根据正负求得 a,b 的值判断 C、D【解答】解:对于 A,若 z 是纯虚数,不妨设 z=ai(aR
12、且 a0)则z2=a20,故 A 正确;对于 B,若 z 是纯虚数,不妨设 z=ai(aR 且 a0)则 z2=a20,故 B 错误;对于 C,设 z=a+bi(a,bR) ,若 z2=(a+bi)2=a2b2+2abi0,则,b=0,即 z 是实数,故 C 正确;对于 D,设 z=a+bi(a,bR) ,若 z2=(a+bi)2=a2b2+2abi0,则,a=0 且 b0,即 z 是虚数,故 D 正确错误的命题是 B故选:B【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了复数的有关概念和计算,是中档题3 (5 分) (2008辽宁)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机
13、抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )ABCD【分析】4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,基本事件总数 n=6,取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m=4,由此能求出取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解:4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取2 张,基本事件总数 n=6,取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m=4,取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选:C【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件的概
14、率计算公式的合理运用4 (5 分) (2017 春桃城区校级月考)执行下面的程序框图,输出 S 的值为( )A8B18C26D80【分析】首先分析程序框图,按照循环结构进行运算,求出满足题意时的 S【解答】解:根据题意,第 1 次循环:S=2 n=2 第 2 次循环:S=8 n=3第 3 次循环:S=26 n=4 满足条件,跳出循环,输出 S=26故选 C【点评】本题为程序框图题,考查对循环结构的理解和认识,按照循环结构运算后得出结果属于基础题5 (5 分) (2016德阳模拟)将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中,t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y=aent假设过 5min
15、 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m min 甲桶中的水只有L,则 m 的值为( )A5B8C9D10【分析】由题意,函数 y=f(t)=aent满足 f(5)=a,解出 n=ln再根据f(k)=a,建立关于 k 的指数方程,由对数恒成立化简整理,即可解出 k 的值,由 m=k5 即可得到【解答】解:5min 后甲桶和乙桶的水量相等,函数 y=f(t)=aent,满足 f(5)=ae5n=a可得 n=ln,因此,当 kmin 后甲桶中的水只有升,即 f(k)=a,即lnk=ln,即为lnk=2ln,解之得 k=10,经过了 k5=5 分钟,即 m=5故选 A【点评】本题给出实际应用问题,求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简,指数方程和对数的运算性质等知识,属于中档题6 (5 分) (2007江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 x2y=0,则它的离心率为( )ABCD2【分析】根据双曲线中心在原点,焦