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1、2015-2016 学年江西省新余一中高三（上）第四次模拟数学试卷学年江西省新余一中高三（上）第四次模拟数学试卷（理科）（理科）一、选择题一、选择题1 （3 分）设全集 I=R，集合 A=y|y=x22B=x|y=log2（3x），则IAB 等于（ ）Ax|2x3Bx|x2Cx|x3Dx|x22 （3 分）下列说法错误的是（ ）A命题“若 x25x+6=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x2，则 x25x+60”B已知命题 p 和 q，若 pq 为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假C若 x，yR，则“x=y”是“xy”的充要条件D若命题 p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+
2、x+103 （3 分）已知点 P（sincos，tan）在第二象限，则 的一个变化区间是（ ）A （，）BCD （，）4 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 满足 b2+c2a2=bc，则 b+c 的取值范围是（ ）ABCD5 （3 分）若实数 x、y 满足不等式组则 z=|x|+2y 的最大值是（ ）A10B11C13D146 （3 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1x） ，若数列an满足 a1=，且 an+1=，则 f（a2015）=（ ）A6B6C2D27 （3 分）在三棱椎 PABC 中，PA平面 ABC，AC
3、BC，D 为侧棱 PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）AAD平面 PBC 且三棱椎 DABC 的体积为BBD平面 PAC 且三棱椎 DABC 的体积为CAD平面 PBC 且三棱椎 DABC 的体积为DBD平面 PAC 且三棱椎 DABC 的体积为8 （3 分）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，b=c，且满足=若点 O 是ABC 外一点，AOB=（0） ，OA=2OB=2，平面四边形 OACB 面积的最大值是（ ）ABC3D9 （3 分）设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 和 x+y+b=0，已知 a、b 是关于 x的方程 x2+x+
4、c=0 的两个实根，且 0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ）ABCD10 （3 分）已知直线 AB 与抛物线 y2=2x 交于 A，B 两点，M 是 AB 的中点，C是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点 C 处的切线为 l，则（ ）ACMABBCMlCCACB DCM=AB11 （3 分）已知集合 M=1，2，3，N=1，2，3，4定义映射 f：MN，则从中任取一个映射满足由点 A（1，f（1） ） ，B（2，f（2） ） ，C（3，f（3） ）构成ABC 且 AB=BC 的概率为（ ）ABCD12 （3 分）设函数 f（x）在1，t上的最小值为 N（t） ，最大值为 M
5、（t） ，若存在最小正整数 k，使得 M（t）N（t）k（t+1）对任意 t（1，b成立，则称函数 f（x）为区间（1，b上的“k 阶 函数”若函数 f（x）=x2为区间（1，4上的“k 阶 函数”，则 k 的值为（ ）A4B3C2D1二、填空题二、填空题13 （4 分）由直线 x+y2=0，曲线 y=x3以及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 14 （4 分）已知 F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若点F2关于直线 y=x 的对称点 M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 15 （4 分）已知|=1，|=m，AOB=，点 C 在AOB 内且=0，若（0） ，则 m= 16 （4
6、 分）已知函数 f（x）=1+x+，g（x）=1x+，设 F（x）=f（x+3）g（x4）且 F（x）的零点均在区间a，b（ab，a，bZ）内，则 ba 的最小值是 三、解答题三、解答题17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，函数 f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在 x=处取得最大值（1）当时，求函数 f（x）的值域；（2）若 a=7 且 sinB+sinC=，求ABC 的面积18 （12 分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，其中a1=b1=1，a2b2，且 b2为 a1，a2的等差中项，a2为 b2，b3的等差中项（1）求数列a
7、n与bn的通项公式；（2）记 cn=（a1+a2+an） （b1+b2+bn） ，求数列cn的前 n 项和 Sn19如图 1，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E 是 BC 的中点，如图 2，将ABE 沿 AE 折起，使面 BAE面 AECD，连接 BC，BD，P 是棱 BC 上的动点（1）求证：AEBD；（2）若 AB=2，当为何值时，二面角 PEDC 的大小为 4520 （12 分）已知点 A（4，4） 、B（4，4） ，直线 AM 与 BM 相交于点 M，且直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜率之差为2，点 M 的轨迹为曲线 C（） 求曲线 C 的轨迹方程；（）
8、 Q 为直线 y=1 上的动点，过 Q 做曲线 C 的切线，切点分别为 D、E，求QDE 的面积 S 的最小值21 （12 分）已知函数 f（x）=（I）求函数 f（x）在区间e，e上的最值；（II）若 g（x）=f（x）+（其中 m 为常数） ，且当 0m时，设函数 g（x）的 3 个极值点为 a，b，c，且 abc，证明：02ab1c，并讨论函数 g（x）的单调区间（用 a，b，c 表示单调区间）【选修选修 4-4；坐标系与参数方程；坐标系与参数方程】22 （10 分）已知直线（t 为参数）经过椭圆（ 为参数）的左焦点 F（）求 m 的值；（）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，求
9、|FA|FB|的最大值和最小值【选修选修 4-5：不等式讲：不等式讲】23 （10 分）已知函数 f（x）=log2（|2x1|+|x+2|a）（1）当 a=4 时，求函数 f（x）的定义域；（2）若对任意的 xR，都有 f（x）2 成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年江西省新余一中高三（上）第四次模拟学年江西省新余一中高三（上）第四次模拟数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 （3 分） （2015上饶校级一模）设全集 I=R，集合A=y|y=x22B=x|y=log2（3x），则IAB 等于（ ）Ax|2x3Bx|x2Cx
10、|x3Dx|x2【分析】根据 A=y|y=x22，B=x|y=log2（3x），分别求出 A，B 集合，再求出 CIA，进而求出 CIAB【解答】解：A=y|y=x22=2，+） ，则 CIA=（，2） B=x|y=log2（3x）=（，3） ，所以 CIAB=（，2） 故选 D【点评】本题考查了集合的基本运算以及补集的意义，属于基础题型2 （3 分） （2014湖北模拟）下列说法错误的是（ ）A命题“若 x25x+6=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x2，则 x25x+60”B已知命题 p 和 q，若 pq 为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假C若 x，yR，则“x=y”是“xy”的
11、充要条件D若命题 p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+x+10【分析】由四种命题及关系判断 A；根据复合命题 pq 的真假，可判断 B；由充分必要条件的定义来判断 C；由存在性命题的否定是全称性命题，可判断D【解答】解：A由“若 p 则 q”的逆否命题是“若q 则p”，得 A 正确；B已知命题 p 和 q，若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题，若 pq 为真命题，则 p，q 中至少一个为真命题，故 B 不正确；C若 x，yR，则“x=y”可推出“xy”，又“xy”可推出“x2+y22xy0”即“（xy）20”即“x=y”，故 C 正确；D由命题的否定方法得 D 正确故选：B
12、【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，复合命题的真假性，充分必要条件和命题的否定的形式，应注意与否命题的区别，是一道基础题3 （3 分） （2015上饶校级一模）已知点 P（sincos，tan）在第二象限，则 的一个变化区间是（ ）A （，）BCD （，）【分析】利用三角函数值的符号，求解角的范围即可【解答】解：点 P（sincos，tan）在第二象限，可知，可得 sin，cos 同号，即 在第一象限或第三象限，考察选项可知，C 满足题意故选：C【点评】本题考查三角函数值符号的判断，选择题的解法，直接法与间接法的应用4 （3 分） （2015上饶校级一模）在ABC 中，角 A，
13、B，C 所对的边分别为a，b，c 满足 b2+c2a2=bc，则 b+c 的取值范围是（ ）ABCD【分析】由余弦定理可得 A=，B，再由正弦定理可得b+c=sinB+sinC=sin（B+） ，由 B 的范围和三角函数的值域可得【解答】解：由题意可得 b2+c2a2=bc，cosA=，A（0，） ，A=，又，B 为钝角，+B+C=，C=B，B由正弦定理可得=1=，b+c=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+cosB=sin（B+） ，B，B+，sin（B+），sin（B+），故选：B【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角函数的值域，属中档题5 （3 分） （2016
14、益阳模拟）若实数 x、y 满足不等式组则z=|x|+2y 的最大值是（ ）A10B11C13D14【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当 x0 时，z=|x|+2y 化为 y=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 最大，zmax=1+25=11；当 x0 时，z=|x|+2y 化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在 y 轴上的截距最大，z 最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y 的最大值是 14故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6 （3 分） （2015 秋新余校级月考）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1x） ，若数列an满足 a1=，且 an+1=，则f（a2015）=（ ）A6B6C2D2【分析】由已知求出函数在 x0 时的解析式，再由数列递推式判断数列周期性，求出 a2015，代入函数解析式得答案【解答】解：设 x0，则x0，f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）=f（x）=x（1+x）=x（1+x） 由 a1=，且 an+1=，得，
