高三数学第一轮复习课时作业(54)随机抽样

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1、课时作业(五十四) 第 54 讲 随机抽样时间：45 分钟 分值：100 分基础热身 1在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本 采用随机抽样法：抽签取出 20 个样本； 采用系统抽样法：将零件编号为 00,01，99，然后平均分组抽取 20 个样本； 采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中一共抽取 20 个样本 下列说法中正确的是( ) A无论采用哪种方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等 B两种抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；并非如此 C两种抽样方法，这 100 个零件中每一个零

2、件被抽到的概率都相等；并非如此 D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 22011朝阳一模 某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班 抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A8,8 B10,6 C9,7 D12,4 32011湖南六校联考 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是(

3、) A5 B6 C7 D8 42011山东卷 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生，为了解学生的就 业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _能力提升 52011锦州三模 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽 样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为( ) A25 棵 B30 棵 C15 棵 D20 棵6某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1

4、 到 800 进行编号，求得间隔数k16，即每 16 人抽取一个人在 116 中随机800 50 抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 3348 这 16 个数中应取的数是( ) A40 B39 C38 D37 72011江门一模 某社区现有 480 个住户，其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户，其他为高 收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了 6 户，则在此次分层抽样调查中，被 抽取的总户数为( ) A20 B24 C30 D36 8从 2012 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2012 人 中剔除 12

5、 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取，则在 2012 人中，每人入选的概率( ) A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为50 201250 2000 9教育局督学组到某学校检查工作，需在高三年级的学号为 001800 的学生中抽调 20 人参加关于学 校管理的综合座谈；该校高三年级这 800 名学生期中考试的数学成绩有 160 人在 120 分以上(包括 120 分)，480 人在 120 以下 90 分以上(包括 90 分)，其余的在 90 分以下，现欲从中抽出 20 人研讨进一步改进数学教和 学的座谈；该校高三年级这 800 名学生参加 2012 年元旦聚会，要产

6、生 20 名“幸运之星” ，以上三件事，合 适的抽样方法依次为( ) A系统抽样，分层抽样，系统抽样 B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 102011惠州一模 某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生抽了 95 人，则该校的女生人数应是_人 112011漳州六校联考 最近网络上流行一种“QQ 农场游戏” ，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获 的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(11)班计划在全班 60 人中展开调查，根据调查结果，班主 任计划采用系统抽

7、样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对 60 名学生进行编号为：01,02,03，60， 已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09，则抽取的学生中最大的编号为_ 12某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的 统计表格： 产品类别ABC 产品数量(件)1300 样本容量(件)130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的 样本容量多 10，根据以上信息，可得C的产品数量是_ 13一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2，999，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,

8、2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为x，则第 k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数当x24 时，所抽取样本的 10 个号码是_，若所 抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，则x的取值集合是_ 14(10 分)2011济南二模 某学校共有教职工 900 人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次 中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16.第一批次第二批次第三批次 女教职工196xy 男教职工204156z (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全体

9、教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少 名？15(13 分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一 组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活1 4 动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取

10、的人数难点突破 16(12 分)某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为n的样 本如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除 1 个个体求样本容量n.课时作业(五十四) 【基础热身】 1A 解析 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样，则上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于 ，故选 A.20100152C 解析 一班被抽取的人数是 169(人)，二班被抽取的人数是 167(人)，故选 C.54 9642 96 3B 解析 设第 1 组抽出的号码为x，则第 1

11、6 组应抽出的号码是 815x126， 解得x6，故选 B.416 解析 4016.400 1000 【能力提升】5D 解析 按分层抽样，样本中松树苗的数量为 15020，故选 D.4000 30000 6B 解析 按系统抽样分组，3348 这 16 个数属第 3 组，则这一组应抽到的数是 721639，故选 B.7B 解析 依题意知高收入家庭有 480200160120(户)，所以抽取比例为，设被抽取的总6 1201 20户数为x，则有，解得x24，故选 B.x 4801 20 8C 解析 设个体为a，a入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，a不被剔除的概率是1，a按照系统抽样入选

12、的概率是，这两个事件同时发生则a入选，故个体a入选的概率是12 20122000 201250 2000.2000 201250 200050 2012 9D 解析 参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层 抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生；“幸运之星”就不能再用系统抽样，那样就不具有 “幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样，以体现“幸运”之意10760 解析 设该校的女生人数为x人，由分层抽样的意义，得，解得x760，则该校的女200 160095 x 生人数应是 760 人1157 解析 由最小的两个编号为 03,09 可

13、知，抽取人数的比例为 ，即抽取 10 名同学，其编号构成首1 6 项为 3，公差为 6 的等差数列，故最大编号为 39657.12800 解析 设C产品的样本容量为x，则A产品的样本容量为 10x，由B知抽取的比例为，故1 10 x10x130300，故x80，所以C产品的数量为 800. 1324,157,290,323,456,589,622,755,888,921 21,22,23,54,55,56,87,88,89,90 解析 当x24 时， 按规则可知所抽取的样本的 10 个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当 k0,1,2，9

14、 时，33k的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的 10 个号码中有一 个的后两位数是 87，从而x可以为 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值集合是 21,22,23,54,55,56,87,88,89,9014解答 (1)由分层抽样，得0.16，解得x144.x 900 (2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.m 20054 900 应在第三批次中抽取教职工 12 名 15解答 (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老

15、年人占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.x40%3xb 4xx10%3xc 4x 故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为 200 40%60(人)；抽取的中年人数为 200 50%75(人)；3 43 4抽取的老年人数为 200 10%15(人)3 4 【难点突破】16解答 总体容量为 6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层36 n抽样的比例是，抽取工程师6 (人)，抽取技术员12 (人)，抽取技工18 (人)所以n应n 36n 36n 6n 36n 3n 36n 2 是 6 的倍数，36 的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n35 n135 n1 只能取 6，即样本容量n为 6.