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1、2017 届广东省届广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期第一次月考北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期第一次月考数学（理）试题数学（理）试题【本试卷共 22 题，满分 150，考试用时 120 分钟。 】 第第卷卷1、选择题：（共选择题：（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。是符合题目要求的一项。 ）1、设集合 S=x|x2，T=x|x5，则 ST=（ ）A （，5 B2，+） C （2，5） D2，52、命题“若 xy=0，则 x2+y2=0”与它的逆命题
2、、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D43、在ABC 中， “A=”是“cosA=”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、若 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列命题正确的是（ ）Aa2abb2 Bac2bc2 C D5、等差数列an中，S10=120，那么 a2+a9的值是（ ）A12 B24 C16 D486、向量 =（1，2） ， =（2，3） ，若与共线，其中（m、nR，且 n0） ，则=（ ）A B2 C D27、如图，在ABC 中，已知，则=（ ）A B C D8、各项都是正数的等比数列an的公比 q1，且
3、 a2，a3，a1成等差数列，则的值为（ ）A B C D或9、已知函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx） ，则下列说法正确的是（ ）Af（x）的最小正周期为 2Bf（x）的图象关于点对称C f（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象10、如果点, x y在平面区域220 210 20xy xy xy 上,则221xy的最大值和最小值分别是（ ）A3,3 5B9,9 5C9,2 D3,211、不等式2220xaxyy对于任意2 , 1 x及3 , 1 y恒成立，则实数a的取值范围是（ ）Aa22Ba22Ca311Da2912、如图，已知点D为AB
4、C的边BC上一点，3BDDC ，()nE nN为边AC的一列点，满足11(32)4nnnnnE AaE BaE D ，其中实数列na中10,1naa，则na的通项公式为（ ）A13 22n B21n C32n D12 31n第第卷卷2 2、填空题：（本题共填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 ）13、已知命题 p：xR，x2+x+10，则命题P 为：_14、设 sin=，（，） ，则 tan 的值为_.15、如图，在ABC 中，=，P 是 BN 上的一点，若=m+，则实数 m 的值为_16、已知实数 x、y 满足|x|y|+1，则的取值范
5、围是_三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 10 分）已知函数 f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当 x，时，求函数 f（x）的最大值，最小值18 （本小题满分 12 分）在等差数列na中，11, 552aa，数列nb的前 n 项和nnanS2.（）求数列na，nb的通项公式；（）求数列 11nnbb的前 n 项和nT19 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
6、且 2c2acosB=b（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的面积为，且 c2+abcosC+a2=4，求 a20 （本小题满分 12 分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元，若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元，又该厂职工工资固定支出 12500 元（1）把每件产品的成本费 P（x） （元）表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q（x）与产品件数 x 有如下关系：Q（x）=1700.05x，试问生产多少件
7、产品，总利润最高？（总利润=总销售额总的成本）21 （本小题满分 12 分）命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20（其中 a0） ；命题 q：实数 x 满足（）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n（n+1） （nN*） （）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*） ，求数列cn的前 n 项和 Tn一、选择题：DCCABA CCCBAD二、填空题：13、xR，x2+x+10； 14、 ；15、； 1
8、6、2，2三、解答题：17、解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2=1+sin2x+cos2x1=sin（2x+） ，f（x）的最小正周期是=令+2k2x+2k，解得+kx+k，f（x）的单调增区间是+k，+k，kZ（2）x，2x+，当 2x+=时，f（x）取得最大值 1，当 2x+=时，f（x）取得最小值18、（2）n=1 时，2011211bbT，n2 时，)321 121(21 )32)(12(111nnnnbbnn，所以)32(2016 15101 201)321 51(21 201)321 121 91 71 71 51(21 201 nn nn nnnTnn=
9、1 仍然适合上式， 综上， ) 32(2016 15101 201 nn nnTn19、解：（1）在ABC 中，2c2acosB=b，由正弦定理可得：2sinC2sinAcosB=sinB，即：2sin（A+B）2sinAcosB=sinB，2sinAcosB+2cosAsinB2sinAcosB=sinB，可得：2cosAsinB=sinB，B 为三角形内角，sinB0，cosA=，又A（0，） ，A=（2）A=，且ABC 的面积为=bcsinA=bc，解得：bc=1，c2+abcosC+a2=4，cosC=，c2+ab+a2=4，整理可得：b2+c2=83a2，a2=b2+c22bccos
10、A=b2+c2bc=83a21，整理可得：a=20、解：（）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，职工工资固定支出 12500 元；原材料费每件 40 元；电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元，可得由基本不等式得当且仅当，即 x=500 时，等号成立的最小值为 90 元每件产品的最低成本费为 90 元（）设总利润为 y 元，每件产品的销售价 Q（x）与产品件数 x 有如下关系：Q（x）=1700.05x总销售额=xQ（x）=170x0.05x2，则 y=xQ（x）xP（x）=0.1x2+130x12500=0.1（x650）2+29750当 x=650 时，ymax=29750答：
11、生产 650 件产品时，总利润最高，最高总利润为 29750 元21、解：（）由 x24ax+3a20 得（x3a） （xa）0，又 a0，所以 ax3a，来源:当 a=1 时，1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3 （2 分）由得解得 2x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3 （4 分）若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是（2，3） （6 分）（）由（）知 p：ax3a，则p：xa 或 x3a， （8 分）q：2x3，则q：x2 或 x3， （10 分）p 是q 的充分不必要条件，则pq，且qp，解得 1a2，故实数 a 的取值范围是（1
12、，2 （12 分）22、解：（）当 n=1 时，a1=S1=2，当 n2 时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知 a1=2 满足该式，数列an的通项公式为 an=2n （2 分）（）（n1）（4 分）得：，bn+1=2（3n+1+1） ，故 bn=2（3n+1） （nN*） （6 分）（）=n（3n+1）=n3n+n，Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n） （8 分）令 Hn=13+232+333+n3n，则 3Hn=132+233+334+n3n+1得：2Hn=3+32+33+3nn3n+1=，（10 分）数列cn的前 n 项和（12 分）
