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1、12014 届高三届高三 2 月教学质量调研数学试卷（文科）月教学质量调研数学试卷（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分。考试时长 120 分钟。第第卷（选择题卷（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合，则集合 AB 1,0,1,2 A0,2,4,6BA. 1，2，4B. 2，4C. 0，2D. 1，0，1，2，4，62. 若向量 a（1，2），b（2，1），c（5，1），则 ca2bA. （8，1） B. （8，1）C. （0，3）D. （0，3）3. 抛物
2、线的焦点坐标为24yxA. （0，2）B. （2，0）C. （0，1）D. （1，0）4. 下列命题：；“”的充要条件是“2, xR xx2, xR xx4321x且”中，其中正确命题的个数是1x1 xA. 0B. 1C. 2D. 35. 已知，则4,0 ,cos()25 xxtan2 xA. B. C. D. 7 247 2424 724 76. 如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其全面积是A. 12B. C. D. 44 34 3 38 37. 函数的图象大致是( )ln |1|f xx28. 在圆内，过点作 n 条弦，它
3、们的长构成等差数列，若2250xyy3 5( , )2 2()nNna为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则 n 的值为1ana1 1( , )5 3dA. 4B. 5C. 6D. 7第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数 a_。3yxax20xy10. 已知是等比数列，则公比 q_。na2512,4aa11. 已知 x、y 满足约束条件则的最小值为_。0, 1, 1, xy xy y2zxy12. 某算法的程序框如图所示，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系是_。13
4、. 在ABC 中，A，BC3，则B_。36AB314. 函数则不等式的解集是_。2,0, ( )4cos ,0,2xx f xxx( )2f x三、解答题：本大题共 6 小题，共计 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。15. （本题满分 12 分）设函数。( )2sin coscos(2)6f xxxx（）设函数的最小正周期；( )f x（）当时，求函数的最大值及取得最大值时的 x 的值。20,3x( )f x16. （本小题满分 14 分）如图，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，F 为 CE 上的点，且 BF平面2AEEBBCACE。（）求证：AE平面 BCE；（）求证：A
5、E平面 BFD；（）求三棱锥的体积。CBGF17. （本小题共 12 分）关于 x 的方程。222(1)|1|0 xxk（）当时，写出方程的所有实数解；0k（）求实数 k 的范围，使得方程恰有 8 个不同的实数解。418. （本小题共 14 分）已知函数是常数。( )ln1,f xxaxaR（）求函数的图象在点处的切线 的方程；( )yf x(1,(1)Pfl（）证明：函数的图象在直线 的下方；( )(1)yf x xl（）若函数有零点，求实数 a 的取值范围。( )yf x19. （本题满分 14 分）已知椭圆的左右焦点分别为。在椭圆 M 中有一2221:1(0)xyMabab12( 2,0
6、),(2,0)FF内接三角形 ABC，其顶点 C 的坐标为，AB 所在直线的斜率为。( 3,1)3 3（）求椭圆 M 的方程；（）当ABC 的面积最大时，求直线 AB 的方程。20. （本题满分 14 分）已知数列是等差数列，；数列的前 n 项和是，且。na256,18aa nbnT112nnTb（）求数列的通项公式；na（）求证：数列是等比数列； nb（）记，求的前 n 项和。nnncab ncnS5参考答案参考答案一、选择题：1. C2. A3. D4. D5. D6. A7. B8. B二、填空题：9. 2 10. 11. 31 212. 13. 75 14. 2 ,1 2,1xxyxx
7、(,2) 0,3三、解答题：15. （共 12 分）（）因为( )2sin coscos(2)6f xxxxsin2(cos2 cossin2 sin)66xxx4 分13sin2cos222xx，6 分sin(2)3x所以。( )sin(2)3f xx函数的最小正周期为。7 分( )f x（）因为，所以。20,3x2,33 x所以，当，即时10 分232x5 12x函数的最大值为 1。12 分( )f x16. （共 14 分）（）证明：AD平面 ABE，ADBC，BC平面 ABE，则 AEBC，又BF平面 ACE，则 AEBF，AE平面 BCE。4 分6（）证明：依题意可知：G 是 AC
8、中点，BF平面 ACE，则 CEBF，而 BCBE，F 是 EC 中点，6 分在AEC 中，FGAE，AE平面 BFD。8 分（）解：AE平面 BFD，AEFG，而 AE平面 BCE，FG平面 BCE，FG平面 BCF，10 分G 是 AC 的中点，F 是 CE 的中点，FGAE 且，112FGAEBF平面 ACE，BFCE。在 RtBCE 中，122BFCFCE，12 分12212CFBS。14 分11 33C BFGG BCFCFBVVSFG17. （共 12 分）（）据题意可令，2|1|(0)xt t则方程化为，20 ttk时或0k0t1t6 分1,2,0 xxx（）当方程有两个不等正根
9、时，7，得9 分121 20, 00, ttt t104k此时方程有两个根且均小于 1 大于 0，故相应的满足方程的解有 8 个，即原方程的解有 8 个，所以。12 分104k18. （共 14 分）（），2 分1( )fxax，所以切线 的方程为(1)1,(1)1 lfakfal，即。4 分(1)(1)lyfk x(1)ya x（）令则( )( )(1)ln1,0F xf xa xxxx，解得。11( )1(1) F xxxx( )0F x1xx（0，1）1(1,)( )F x0( )F x最大值，所以且，(1)0F0 x1,( )0,( )(1)xF xf xa x即函数的图象在直线 的下
10、方。9 分( )(1)yf x xl（）有零点，即有解，。( )yf x( )ln10 f xxaxln1xax令，22ln1ln11 (ln1)ln( ),( )() xxxxg xg xxxxx解得。12 分( )0g x1x则在（0，1）上单调递增，在上单调递减，( )g x(1,)当时，的最大值为，1x( )g x(1)1g所以。14 分1a19. （共 14 分）（）由椭圆的定义知。222( 23)1(23)1 a解得，所以。26a2222bac所以椭圆 M 的方程为。5 分22 162xy8（）由题意设直线 AB 的方程为，3 3yxm由得。7 分22 1,62 3,3 xyyxm
11、2222 3360xmxm因为直线 AB 与椭圆 M 交于不同的两点 A，B，且点 C 不在直线 AB 上，所以解得，且。9 分221224(2)0,313.3 mmm22 m0m设 A，B 两点的坐标分别为，1122( ,),(,)x yxy则。21212112236333 ,233 mxxm x xyxm yxm所以。2222 212112124|()()()42 43ABxxyyxxx xm点到直线的距离。11 分( 3,1)C3 3yxm3 | 2md于是ABC 的面积，22 2133(4)|432222mmSAB dmm当且仅当，即时“”成立。2|4mm2 m所以时ABC 的面积最大
12、，此时直线 AB 的方程为。2 m323yx即为。14 分360xy20. （共 14 分）（）设的公差为 d，则：，na2151,4aad aad92 分1 251 16,6,18,2,4.418,adaaadadQ。4 分24(1)42nann（）当时，由，得。5 分1n 11bT11112Tb12 3b 当时，2n 11111,122nnnnTb Tb ，即。7 分111()2nnnnTTbb11()2nnnbbb。8 分11 3nnbb是以为首项，为公比的等比数列。 nb2 31 3（）由（）可知：。10 分1211( )2 ( )333nn nb。11 分11(42) 2 ( )(84) ( )33nn nnncabnn 121nnnSccccL。2111114 ( ) 12 ( )(812) ( )(84) ( )3333nnnnL。231111114 ( )12 ( )(812) ( )(84) ( )33333nn nSnnL231121111148 ( )8 ( )8 ( )(84) ( )3333333nn nnnSSSn L21111( )1 ( )41338(84) ( )13313nnn 。18114 ( )(84) ( )333nnn 。14 分144(1) ( )3n nSn
