《2017届重庆市第八中学高三上学期第一次适应性考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届重庆市第八中学高三上学期第一次适应性考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 页理科数学理科数学第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）|sin ,xR ,|lgAy yxBx yxAB A B C D0,11,01,0,12.已知向量，且，则（ ）1,3, 2amb/ /abbm A B C-8 D82 32 33.设命题，则为（ ）2:,lnpxR xx pA B C D2 000,lnxR xx2,lnxR xx 2 000,lnxR
2、 xx2,lnxR xx 4.已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（ ） nannS15914,27aaS nSnA1 B6 C7 D6 或 75.已知实数，则的大小关系为（ ）lnln ln,ln ,2abc, ,a b cA B C Dabcacbbaccab6.若，则的值为（ ）4sin3cos021 cos2sin2A B1 C D25 1625 4825 647. 中，角的对边分别是，已知，则（ ）ABC, ,A B C, ,a b c22,21 sinab cbCC A B C D3 4 3 4 68.已知数列的前项和为，且满足，若，则的前 2017 项的积为（ ） na
3、nnS11 1n n naaa12a naA1 B2 C-6 D-5869.记表示不超过的最大整数，如设函数，若方程 xx 1.31,1.32 f xxx有且仅有 3 个实数根，则正实数的取值范围为（ ） 1logaf xxa2 页A B C D3,43,42,32,310.如图 1，圆的半径为 1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线OAPxOA，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离与到的距离之和表示成的OPPOAMMOPOMx函数，则在上的图象大致是（ ） f x yf x0,A BCD11. 设函数且，则实数的取值范围为（ 32ln1f xxxx 233ln211
4、3aafa a）A B C D3,33,33,330, 33,12.设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法 xxf xexaee1212,x xxx不正确的是（ ）A B C D102a110x 1102f x 120f xf x第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知为等比数列，且成等比数列，则的值为_ na13214 ,42aaa5735aa aa 14.已知为单位向量，其夹角为 60，则_,m n 2
5、mn15.设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取P 311 2f xxx f xP值范围为_16.已知函数，且在上单调递减，则 sin0 ,463f xxff f x,23 页_三、解答题三、解答题 （共（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且 nannS23 22nnnS （1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证： nb1 21nnn nnbaaaa A nbnnT5212nTn18.（本小题满分 12 分）如图 2，在四棱锥中，底面
6、是直角梯形，PABCDABCD底面，是上的点,/ /,222,ABAD ABCD CDABADPBABCDEPC（1）求证：平面；BD PBC（2）设，若是的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角1PB EPCPDEDB2 3的余弦值PBDE19.（本小题满分 12 分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为 50 元，然后以每个 100 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100 天生日蛋糕的日需求量（单位：个） ，得到如图 3 所示的柱状图，以 100 天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概
7、率4 页（1）若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，yn）的函数解析式；在当天的利润不低于 750 元的条件下，求当天需求量不低于 18 个的概率 nN（2）若蛋糕店计划一天制作 16 个或 17 个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作 16 个是 17 个？20.（本小题满分 12 分）设椭圆的方程为，为坐标原点，直线 与椭圆交于点为线段的中E2 2 211xyaaOlE, ,A B MAB点（1）若分别为的左顶点和上顶点，且的斜率为，求的标准方程；,A BEOM1 2E（2）若，且，求面积的最大值2a 1OM AOB
8、21.（本小题满分 12 分）设函数 22ln 1,1xxf xxg xaaRxA（1）若函数在定义域内单调递减，求的取值范围； h xf xg xa（2）设，证明：（为自然对数的底数） *nN1 4 22212111nennne请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 4，在中，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点ABC090ABCABACEEOBCF5 页（1）求证：；（2）若，求的大小2BCEF3CEOAEFB2
9、3. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍得到曲线221xyC（1）写出曲线的参数方程；C（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为xl，若分别为曲线和直线 上的一点，求的最近距离sin2 24,P QCl,P Q24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式， 12f xxxa 1a 1f x 0f x 在上恒成立，求的取值范围2,3xa参考答案参考答案一、选择题6 页题号123456789101112答案BACBADCBB
10、BCD二、填空题题号13141516答案43,3 2 1三、解答题（2）证明：由（1）知，111131231213nbnnnnnn 7 分 10 分1231 11111122 243513nnTbbbbnnn 12 分1 11115222 232312nnnn18.（1）证明：平面平面，PB ,BDABCDABCD， 2 分BDPB由题意知，1,1,2ABADCD，2BDBC222BDBCDC，又，BDBCBCPBB平面 6 分BD PBC（2）解：以为原点，建立空间直角坐标系如图 3 所示，B7 页则，设，0,0,0 ,1,1,0 ,1, 1,0BDC0,0,0Paa 则，1111,1,1,
11、0 ,1,1, a22 222 2aaEBDBEPD 设为平面的法向量，则，, ,nx y zEDB0n BDn BE AA即，取，则00xyxyaz ,2xa ya z , 2naa设直线与平面所成角为，PDEDB依题意，222sincos,322PD naPD naPD n A 则或（舍） ， 8 分2a 1a 由（1）知，,BCBD BCPB平面，BC PBD为平面的法向量，1, 1,0BC PBD当时，2a 62, 2, 2 , cos,3BC nnBC nBC n A 易得二面角为锐角，所以其余弦值为 12 分PBDE6 319.解：（1）当时，；17n 1710050850y 当时，16n 5050 17100850ynnn得 3 分 10085016 85017nnynNn设当天的利润不低于 750 元为事件，设当天需求量不低于 18 个为事件，由得“利润不低于AB元”等价于“需求量不低于 16 个” ，则，750 0.7P A 8 页 6 分 0.150.130.119|0.735P ABP B AP A（2）蛋糕店一天应制作 17 个生日蛋糕，理由如下：若蛋糕店一天制作 17 个，表示当天的利润（单位：元） ，的分布列为XXX550650750850P0.10.20.
