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1、2017 年湖南师大附中高考数学一模试卷（理科）年湖南师大附中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=xN|1xlog2k，若集合 A 中至少有 4 个元素，则（ ）Ak32Bk32Ck16Dk162复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 z z1=（ ）A2iBiCiD2i3给出下列四个命题：x0R，ln（x02+1）0；x2，x22x；，R，sin（）=sin sin ；若 q 是p 成
2、立的必要不充分条件，则q 是 p 成立的充分不必要条件其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D44执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（ ）AsBsCsDs5 （1+2x）6（1+y）4的展开式中 xy2项的系数为（ ）A45B72C60D1206已知函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，0） ，其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为（ ）Af（x）=4sin（ x+ ） Bf（x）=4sin（ x+）Cf（x）=4sin（ x+）Df（x）=4sin（ x+）7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的（ ）A外接球的体积为
3、12 B外接球的表面积为 4C体积为D表面积为+18若 a，bR，ab0，且 a+b=1，则下列不等式中，恒成立的是（ ）Aa2b2Ba2+b2C （1+ ） （1+ ）9D + 49已知 A、B 是圆 O：x2+y2=16 的两个动点，|=4， =若 M 是线段 AB 的中点，则的值为（ ）A8+4B84C12D410已知实数 x，y 满足，则 z=的取值范围为（ ）A0，B （，0，+） C2，D （，2，+）11如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片
4、不能放在较小的金属片上面将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数记为 f（n） ，则f（6）=（ ）A31B33C63D6512若分别为 P（1，0） 、Q（2，0） ，R（4，0） 、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把各题答案的最简形式分把各题答案的最简形式写在题中的横线上写在题中的横线上13等比数列an中，若 a2a5=2a3，a4与 a6的等差中项为 ，则 a1= 14若双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与
5、+=1 的交点在 x 轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 15若 a 和 b 是计算机在区间（0，3）上产生的随机数，那么函数 f（x）=lg（ax2+4x+4b） 的值域为 R 的概率为 16若 f（x）是定义在 R 上的函数，对任意的实数 x，都有 f（x+3）f（x）+3 和 f（x+2）f（x）+2，且 f（1）=1，则 f（2 017）的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC 的外接圆半径为 1，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2acos A=ccos
6、 B+bcos C（）求 A；（）若 b2+c2=7，求ABC 的面积18数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：中学 甲 乙 丙 丁人数 30 40 20 10为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取 30 名参加问卷调查（）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（）从参加问卷调查的 30 名学生中随机抽取 2 名，求这 2 名学生来自同一所中学的概率；（）在参加问卷调查的 30 名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取 2 名，用 X 表示抽得甲中学的学生人数
7、，求 X 的分布列19 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马 PABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD，且 PD=CD，过棱 PC 的中点 E，作 EFPB 交 PB 于点 F，连接 DE，DF，BD，BE（1）证明：PB平面 DEF试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论） ；若不是，说明理由；（2）若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为，求的值20已知过抛物线 x2=4y 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点（1）设抛物线在 A、B 处的切线的交点
8、为 M，若点 M 的横坐标为 2，求ABM的外接圆方程（2）若直线 l 与椭圆+=1 的交点为 C，D，问是否存在这样的直线 l 使|AF|CF|=|BF|DF|，若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由21已知常数 a0，函数 f（x）=ln（1+ax）（）讨论 f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，且 f（x1）+f（x2）0，求 a 的取值范围选做题：请考生在第（选做题：请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分的第一题计分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐
9、标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin（+）=圆 O 的参数方程为（ 为参数，r0） （）求圆 O 的圆心的极坐标（0，02 ） ；（）当 r 为何值时，圆 O 上的点到直线 l 的最大距离为 2+ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知关于 x 的不等式|xa|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）设实数 x，y，z 满足+=1，求 x，y，z 的最大值和最小值2017 年湖南师大附中高考数学一模试卷（理科）年湖南师大附中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解
10、析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=xN|1xlog2k，若集合 A 中至少有 4 个元素，则（ ）Ak32Bk32Ck16Dk16【考点】15：集合的表示法【分析】首先确定集合 A，由此得到 log2k3，由此求得 k 的取值范围【解答】解：集合 A=xN|1xlog2k，集合 A 中至少有 4 个元素，A=2，3，4，5，log2k5，k32故选：A2复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 z z1=（
11、）A2iBiCiD2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】求出复数 z 的共轭复数，代入表达式，求解即可【解答】解： =1i，所以=（1+i） （1i）1i1=i故选 B3给出下列四个命题：x0R，ln（x02+1）0；x2，x22x；，R，sin（）=sin sin ；若 q 是p 成立的必要不充分条件，则q 是 p 成立的充分不必要条件其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】运用对数函数的单调性，可得xR，y=ln（x2+1）ln1=0，即可判断；通过举 x=4，x2=2x=16，即可判断；通过举 =60，=30，计算 sin（） ，sin
12、 sin 即可判断；运用等价命题可得 p 是q 成立的必要不充分条件，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：x0R，ln（x02+1）0 不正确，由于xR，y=ln（x2+1）ln1=0，故错；x2，x22x不正确，比如 x=4，则 x2=2x=16，故错；，R，sin（）=sin sin 不正确，比如 =60，=30，sin（）=sin30= ，sin sin =sin60sin30=，显然不等，应为，R，sin（）=sin coscossin ，故错；若 q 是p 成立的必要不充分条件，则 p 是q 成立的必要不充分条件，则q 是 p 成立的充分不必要条件，故正确其中真命题的个数为
13、1故选：A4执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（ ）AsBsCsDs【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，当 S时，退出循环，输出 k 的值为 8，故判断框图可填入的条件是 S【解答】解：模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S= + + =（此时 k=6） ，因此可填：S故选：C5 （1+2x）6（1+y）4的展开式中 xy2项的系数为（ ）A45B72C60D120【考点】DC：二项式定理的应用【分析】把所给的式子利用二项式定理展开，可得 xy2项的系数【解答】解：由于（1+2x）6
14、（1+y）4=（1+12x+60x2+160x3+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4） ，可得 xy2项的系数为 126=72，故选：B6已知函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，0） ，其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为（ ）Af（x）=4sin（ x+ ） Bf（x）=4sin（ x+）Cf（x）=4sin（ x+）Df（x）=4sin（ x+）【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】对函数 f（x）=Asin（x+）求导，可得 f（x） ，由导函数 f（x）的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，从而求得函数的解析式【解答】解：根据题意，对函数 f（x）=Asin（x+）求导，可得 f（x）=Acos（x+） ，由导函数的图象可得 A=2，再由 = =（） ，求得 = 则 A=2，即 A=4，导函数 f（x）=2cos（ x+） ，把（，0）代入得：2cos（+）=0，且|，解得 =，故函数 f（x）的解析式为 f（x）=4sin（ x+） 故选：B7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的（ ）A外接球的体积为 12 B外接球的表面积为 4C体积为D表面积为+1【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析
