《2016年上海市长宁、青浦、宝山、嘉定高三4月（四区）联考数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年上海市长宁、青浦、宝山、嘉定高三4月（四区）联考数学（文）试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定高三届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定高三 4 4 月（四区）联考数学（文）试卷月（四区）联考数学（文）试卷 201604一、填空题填空题：1.设集合，则 . | 2,AxxxR2 |430,Bx xxxRAB 2.已知 为虚数单位，复数满足，则 .iz1 1ziz|z 3.设且，若函数的反函数的图象经过定点，则点的坐标是 .0a 1a 1( )2xf xaPP4.计算： .222lim(1)nnnPC n5.在平面直角坐标系内，直线，将 与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得:220lxyly几何体的体积为 .6.已知，则 .sin2sin0
2、(, )2tan27.设定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集是 .R( )yf x0x ( )24xf x ( )0f x 8.在平面直角坐标系中，有一定点，若的垂直平分线过抛物线的焦点，xOy(1,1)AOA2:2(0)C ypx p则抛物线的方程为 .C9.（文）已知满足约束条件，则的最小值为 ., x y4 20yxxyy 2zxy（理）直线（ 为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为 .515 2 515xtyt tsincos sincosx y 10.（文）在（为实常数）的展开式中，项的系数等于 160，则 .26()kxxk3xk 11.（文）从棱长为 1 的正方体的 8 个顶
3、点中任取 3 个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概1 2率是 .12.（文）已知数列满足，则 .na2* 123 ()naaann nN222 12 231naaa n（理）已知各项均为正数的数列满足：，则na2* 123 ()naaann nN.12 231naaa n13.（文）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有 10 道选择题，每题均有 4 个选项，答对得 3 分，答错或不答得 0 分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有 1 道题的选项不同，如果甲最终的得分为27 分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为 .14.（文）对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的
4、值为 .2( )f xaxbx0b ( )f xa二、选择题二、选择题15.“”是“”的（ ）sin0cos1A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要16.下列命题正确的是（ ）A若直线平面，直线平面，则；1/ /l2/ /l12/ /llB.若直线 上有两个点到平面的距离相等，则；l/ /lC.直线 与平面所成角的取值范围是；l(0,)2D.若直线平面，直线平面，则.1l 2l 12/ /ll17.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ , a b c () ()0cacb|c）A1 B2 C D22 218.（文）已知直线与函数的图象交于两
5、点，设为坐标原点，记的面积:2l yxb1yx,A BOOAB为，则函数是（ ）S( )Sf bA奇函数且在上单调递增 B偶函数且在上单调递增(0,)(0,)C奇函数且在上单调递减 D偶函数且在上单调递减(0,)(0,)三、解答题三、解答题 19. 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，为侧棱111ABCABCABC12ACBCAAD的中点.1AA（文） （1）求证：平面；AC 11BCC B（2）求异面直线与所成角的大小.1B DAC20. （文）已知函数.( )3sin2cos21,()f xxxxR（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；( )f x（2）在中，角所对的边分别为，若，且
6、，试求ABC, ,A B C, ,a b c( )0f B 3 2BA BC 4ac的值.b21. 定义在上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称D( )f xxD0M |( )|f xM是上的有界函数，其中称为函数的上界.( )f xDM( )f x（1）设，判断在上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上( )1xf xx( )f x1 1, 2 2( )f x界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2） （文）若函数在上是以 3 为上界的有界函数，求实数的取值范围；11( )1( )( )24xxg xa 0,)a（22.（文）设椭圆的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦
7、2222:1(0)xyabab(1,0)FBF距.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是四条直线所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意,C D,xa yb P一点，若，求证：为定值；OPmOCnOD 22mn（3）过点的直线 与椭圆交于不同的两点，且满足于与的面积的比值为 2，求Fl,M NBFMBFN直线 的方程.l23.（文）已知数列满足：，., nnab11 4a 1nnab11n n nbba（1）求；1234,b b b b（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；11nb nb（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.12231nnnSa aa aa a4nna
8、Sb*nNa（参考答案一、填空题1. 2. 1 3. 4. 5. 6. 7. ( 2,1(3,1)3 22 33(, 20,2 8. 9.（理）（文）-6 10. （理）5 （文）2 24yx(0,1)11.（理）（文） 12. 2 36 53 7226nn13. （理）（文） 14.（理）（文）-448,51,54,57,6024,27,3064 2二、选择题15. B 16.D 17. C 18.（理）B（文）B三、解答题19.（文） （1）略；（2）；（理） （1）略；（2）2arccos32arccos320.（文） （1），增区间；( )2sin(2) 16f xxT,36kk（2）
9、，；3B3ac 4ac7b （理） （1）， （2），；( )2sin(2) 16f xx3B7b 21 （1）有界，；（2） （文）；（理）；|1M M 5,111,2822.（文） （1）；（2）；（3）；22 143xy221 2mn5(1)2yx （理） （1）， （2），略；（3）；6 545yx0FAFBkk3 3 423.（文） （1）；（2）；（3）12343456,4567bbbb2 2nnbn1a （理） （1）略；（2）， （3）；(3)(4) 2nnna2 482nnbn1a 理科参考答案一、填空题1. 2.1 3. 4. 5. 6. ( 2,1(3,1)3 22 33
10、7. 8. 9. 10.5 (, 20,2 24yx(0,1)11. 12. 13. 14. 62 3 5226nn48,51,54,57,6064 2二、选择题15.B 16. D 17.C 18.B三、解答题19.（1）因为底面是等腰直角三角形，且，所以，ABCACBCACBC则，11(0,0,0), (2,0,0), (0,2,0),(0,0,2),(0,2,2),(2,0,1)CABCBD由（1） ，是平面的一个法向量，(0,2,0)CB 11ACC A，设平面的一个法向量为，1(0,2,2)CB (2,0,1)CD 1BCD( , , )nx y z则有，即，令，则，100n CBn
11、 CD 22020yzxz 1x 2,2zy 所以，(1,2, 2)n 设与的夹角为，则，CB n 42cos2 33|CB n CB n 由图形知二面角的大小是锐角，11BCDC所以，二面角的大小为.11BCDC2arccos320 （1），( )3sincos12sin() 16f xxxx 又，所以，T2所以，.( )2sin(2) 16f xx（2），故，( )2sin(2) 106f BB 1sin(2)62B所以或，2266Bk52266Bk()kZ因为是三角形内角，所以.B3B而，所以，3cos2BA BCacB 3ac 又，所以，所以，4ac2210ac2222cos7baca
12、cB所以.7b 21 （1），则在上是增函数，故，1( )11f xx ( )f x1 1, 2 211()( )( )22ff xf即，11( )3f x 故，所以是有界函数，|( )| 1f x ( )f x所以，上界满足，所有上界的集合是.M1M M1,)（2）因为函数在上是以 3 为上界的有界函数，故在上恒成立，即( )g x0,2x|( )| 3g x 0,2x，所以（） ，3( )3g x 31243xxa 0,2x所以，4121()()4242xxxxa0,2x令，则，故在上恒成立，1 2xt 1 ,14t2242ttatt 1 ,14t所以，22 maxmin( 4)(2)tt
13、att1 ,14t令，则在时是减函数，所以；2( )4h ttt ( )h t1 ,14tmax11( )( )42h tg 令，则在时是增函数，所以.2( )2p ttt( )p t1 ,14tmin11( )( )48p th 所以，实数的取值范围是.a11,2822 （1）由，得，所以，22 134 4xyykx 22(34)24360kxkx2144(4)0k 设，则，1122( ,), (,)A x yB xy12224 34kxxk12236 34x xk因为，所以，代入上式求得.PAAB 212xx6 5 5k （2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，AFPBFO AFBF即等价于.0AFBFkk1212121212121211333()1123()2AFBFyykxkxxxkkkkxxxxxxx x2224334222036 34k kkkkk所以.AFPBFO （3）由，得，所以0
