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1、- 1 -高中数学考前回归教材资料高中数学考前回归教材资料亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下 100 个问题，您是否有清醒的认识？个问题，您是否有清醒的认识？1集合中的元素具有无序性和互异性.如集合隐含条件，,2a2a 集合不能直接化成.|(1)()0xxxa 1,a2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:与及三集合并不xyxlg|xyylg|xyyxlg| ),(表示同一集合；再如：“设 A=直线，B=圆，问 AB 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A=(x, y)| x + 2y = 3,B=(x, y)|x 2
2、 + y 2 = 2, AB 中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合，集合 N，则_ |3Mx yx2|1,y yxxMMN （答：）1,)3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若 AB=，则说明集合 A 和集合 B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或A；对于含有个元素的有限集合 M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和Bn2n21n，你知道吗？你会用补集法求解吗？22n A 是 B 的子集AB=BAB=A ，你可要注意的情况.ABA过关题：已知集合 A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若 AB=
3、B，则所有实数 m 组成的集合为 .答：10,1,2m 已知函数在区间上至少存在一个实数，使，12)2(24)(22ppxpxxf 1 , 1c0)(cf求实数的取值范围.答：）p3( 3, )24 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？过关题：已知函数的对称中心是(3, -1)，则不等式 f (x) 0 的解集是 .( )1axf xxa答： |23xx5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真
4、值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果.原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题pqqppq qp 是等价的. 如：“”是“”的 条件.（答：充分非必要条件）sinsin- 2 -若且;则 p 是 q 的充分非必要条件（或 q 是 p 的必要非充分条件）; pqqp注意命题命题的否定否定与它的否命题否命题的区别: pq命题的否定是；否命题否命题是pqpq pq 命题“p 或 q”的否定是“P 且Q” ， “p 且 q”的否定是“P 或Q” 注意：如如
5、“，若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则, a bZabba ab是奇数” ；否定是“若和都是偶数，则是奇数”ba abba 7.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？cbax|cbax|)0( c过关题：| x | + | x 1| 0 的解集为，则 a + b = .11 |23xx答：14过关题：方程 2sin 2 x sinx + a 1 = 0 有实数解，则 a 的取值范围是 .答：9 2, 8特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次02cbxax02cbxax)0(函数的图象与轴的交点的横坐标.cbxaxy2x对二次函数，你了解系数对图象
6、开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？cbxaxy2, ,a b cy对函数若定义域为 R，则的判别式小于零；若值域为 R，则2lg(21)yxax221xax的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？221xax 例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？答：0,);(,) 10 求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函2 2log (23)yxx数在区间上单调减，你会求的范围吗？ 答：2log (21)ayxax2,3a304a- 3 -若函数的单调增区间为，则的范围是什么？ 答：222yxax2
7、,a2a 若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 答：222yxaxx2,a2a 两题结果为什么不一样呢？ 11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等. 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围.）如已知，求的范围. 答：3( )5sinf xxx( 1,1)x 2(1)(1)0fafaa(1, 2)求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或” ；单调区间是区间不能用集合或不等式表示.12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非
8、充分条件）.过关题：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为a 1, 2a，则 a= , b= .答：1;0 313.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不可能关于轴对称， （为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？x函数图象与 轴的垂线至多一个公共点，但与 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；xy函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数.指数函数与对数函数关于直线y对称，你知道吗？yx过关题：函数 y = 2
9、f (x 1)的图象可以由函数 y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？过关题：已知函数 y = f (x) (axb)，则集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的个数为（ ）A. 0 或 1 B. 0 C. 1 D. 无数个答：A14.由函数图象怎么得到函数的图象？ 答：以轴为对称轴翻折( )yf x()yfxy由函数图象怎么得到函数的图象？ 答：以轴为对称轴翻折( )yf x( )yf x x由函数图象怎么得到函数的图象？ 答：以为对称中心翻折( )yf x()yfx (0,0)由函数图象怎么得到函数的图象？ 答：去左翻右( )yf x
10、(|)yfx 曲线关于轴的对称的曲线是： . 答：:( , )0Cf x y x1C( ,)0f xy 曲线关于轴的对称的曲线是： . 答：:( , )0Cf x y y2C(, )0fx y 曲线关于直线的对称的曲线是： . 答：:( , )0Cf x y yx3C( , )0f y x 曲线关于直线对称的曲线是： .答：:( , )0Cf x y yx 4C(,)0fyx 曲线关于直线的对称的曲线是： .答：:( , )0Cf x y yxm5C(,)0f ym xm 曲线关于直线的对称的曲线是： .答：:( , )0Cf x y yxm 6C(,)0f my mx- 4 - 曲线关于直线
11、对称的曲线是： .答：:( , )0Cf x y xm7C(2, )0fmx y 曲线关于直线对称的曲线是： .答：:( , )0Cf x y ym8C( ,2)0f xmy 曲线关于原点的对称的曲线是： .答：:( , )0Cf x y 9C(,)0fxy过关题：f (x) = log 2 x 关于直线的对称函数（反函数） .答：yx2xy 15.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最)0(kxkxy值的联系是什么？若0 呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在k或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！,(ab),ab, 0(ab)0 ,a
12、b求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值.16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质.过关题：的单调递增区间是_(答：（1,2）).2 1 2log2yxx已知函数 f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，则函数 g (x) = f (x) 2 + f (x 2)的最大值为 . 答：13 求解中你注意到函数 g (x)的定义域吗？(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？（即找函数原型）过关题 12：已知是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则)(xf_（答：0）)2(Tf几类常
13、见的抽象函数 ：正比例函数型： -；( )(0)f xkx k()( )( )f xyf xf y幂函数型： -，；2( )f xx()( ) ( )f xyf x f y( )( )( )xf xfyf y指数函数型： -，； ( )xf xa()( ) ( )f xyf x f y( )()( )f xf xyf y对数函数型： -，；( )logaf xx()( )( )f xyf xf y( )( )( )xff xf yy三角函数型： - .( )tanf xx( )( )()1( ) ( )f xf yf xyf x f y17解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、
14、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数，底数与 1 的接近程度确定了其图象与直线接近程度；对数函数呢？xyaa1y logayx你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？NaNalog知道：吗？loglogmn aanNNm- 5 -指数式、对数式：，mnmnaa1m n m na a01a log 10alog1aa lg2lg51，.loglnexxlog(0,1,0)b aaNNb aaNlogaNaN如的值为_(答：)2log81( )21 6418.你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则2,()kkZ若角与的终边共线，则：,()kkZ若角与的终边关于轴对称，则：x2,()kkZ 若角与的终边关于轴对称，则：y2,()kkZ若角与的终边关于原点对称，则：(21) ,()kkZ若角与的终边关于直线对称，则：yx2,()2kkZ各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；角的正弦 、余弦、正切值还记得吗？ 15 ,75
