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1、 1例谈苏教版数学教材例习题的教学作用太仓市浮桥中学 蔡国飞苏教版数学教材例习题的编写，在使用过程中多次为之叫好！它的许多例习题摆脱了陈旧的面貌，令人耳目一新；更多的例习题可以前后联系，给人留下许多思考的空间。只要老师勤于思考、善于引导，学生的思考之门就会得以打开，思维能力得到提高。久之，学生在自主学习时，就会主动的思考，形成深入思考的习惯。下面就一些例习题谈谈我在用苏教版数学教材的例习题进行教学时对学生思维能力的培养的体会。一、新旧联系，横向扩展，培养学生思维的广度整套教材中的习题都是经过认真筛选的，具有一定的典型性和代表性，对于培养学生的四基和提高学生的数学素养有着积极的作用，它的结论具有
2、广泛的拓展应用空间，它的方法具有一般性、延续性和迁移性。基础题 1：七下第 7 章平面图形的认识（二）习题 7.5 第 4 题：如图，ABCD，ABD与BDC 的平分线相交于点 E，求BED 的度数。分析：本题考察了平行线的性质和三角形内角和定理以及角平分线的定义三个知识点，题虽小，但含义丰富。它的解法也不止一种，它的出现为后续习题的解决作了铺垫。解：因为 ABCD，所以ABDBDC=180因为 BE、DE 分别平分ABD、BDC，所以ABE=DBC= ABD，BDE=CDE= BDC，所以EBDBDE= ABD BDC= 12（ABDBDC）= 180=90。这道题的图形、解法和结论是许多综
3、合题的基础，1212如果将这道题分析、理解透彻了，今后的许多题就会迎刃而解。尤其是它的解题过程的书写要求学生规范写出。随着知识的深入学习，到了八年级学习中心对称图形（一）时，课本又安排了这样一道习题：例 1（八上册第 3 章第 95 页的练习第 2 题）ABCD 的四个内角的平分线围成的四边形 PQRS 是矩形吗？为什么？本题完全就是上面基础题 1 的应用，只要连续三次运用基础题 1，再利用矩形的判定方法即可解决。变式：若把上述基础题 1 加以变形，将上图（1）中的ABD、BDC 组成平角，其余条件不变，则结论也不变，它与基础题 1 相结合就变成了另一道应用非常广泛的基础题 2。基础题 2：（
4、七上第 6 章第 170 页第 5 题）：如图 3，OC 是平角AOB 内的任意一条射线，OE、OF 分别平分AOC、BOC，则EOF= （AOCBOC）= AOB（=90） 。21在课本中还能找到这个基础题 2 的应用，如下例：例 2 如图 4，已知：ABCD，EF 交AB 于 M，交 CD 于 P，MN、NQ、PN、PQ 分别是AMP、BMP、CPM、DPM 的角平分线。试说明四边形 MNPQ 是矩形。分析：本例题的图形是由基础题 1、2 的图形组合而成，只要综合运用两题的思想即可说明四边形 MNPQ 是矩形。二、纵深挖掘，灵活变式，培养学生思维的深刻性例题、习题的变式是数学课堂教学的一种
5、重要形式，变式教学有利于学生思维的发展，帮助学生理解、巩固教学内容。从心理学上来说，变换问题的条件或问题意味着给学生的思维活动创造有利的前提。问题的变化会促进对问题进行比较、分析，从中找出最本质的东西，即不变的成分，并对它们进行概括。这样使学生完成从一个习题向另一个本质上类似的习题迁移。作为教师要有一双研究的眼睛，善于抓住课本中的习题进行灵活变式，达 2到举一反三的效果。对于第二个基础题，又可以加以变形改造，引导学生进一步挖掘基础知识，探索到一个更广阔的空间，同时培养学生爱思考的习惯。基础题 3：如图 5：AOC、BOC 的平分线为 OE、OF，当AOB 是直角，OC 在AOB的内部时，EOF
6、= （AOCBOC）=45。12变式 1：如图 6：AOC、BOC 的平分线为 OE、OF，当AOB 是直角，OC 在AOB 的外部时，依然有上述结论。解法有两个：法一：取极端位置法，当 OC 与 OB 重合时，OF 就与 OB 重合，而 OE 平分EOF，故EOF=45。当 OC 在 OA 的反向延长线上时，OE 就与 OB重合，而 OF 平分COB，故EOF=45。法二：（利用代数的方程思想）设EOB=x，BOF=y，则COF=y，AOE=x+2y，由AOB=90知，x+2y+x=90所以 x+y=45。即EOF=45。变式 2：（七上第六章第 173 页第 8 题）如图 7：当AOB 是锐角，OC 在AOB 内部时，显然有EOF= （AOCBOC）= AOB。112变式 3：当AOB 是锐角，OC 在AOB 外部时，依然有这个结论。这几个变式从特殊到一般，从易到难，层层递进，新旧知识得以联系，代数、几何两种知识得以兼顾，方程思想得到训练，开阔了思路，使学生的思维得到拓展和延伸，使学生的思维的深刻性得以发展，思考能力得到提高。在变式教学过程中，不论问题情境如何变换，其目的是使对一般的原理有进一步的概括的认识，否则变式是无意义的。我们要根据教材的内容和学生的实际情况，合理安排，因材施教，恰当合理地安排变式，培养学生的思维能力。同时要把握好变式的数量和难度，防止变式过度。
