《2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.5直线、平面垂直的判定与性质课后作业理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.5直线、平面垂直的判定与性质课后作业理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17 75 5 直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质重点保分 两级优选练A A 级一、选择题1设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( )A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l答案 B解析 如图所示，在正方体A1B1C1D1ABCD中，对于 A 项，设l为AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1为 ，.A1A平面B1BCC1，A1A平面DCC1D1，而平面B1BCC1平面DCC1D1C1C；对于 C 项，设l为A1A，平面ABCD为，平面DCC1D1为.A1A平面ABCD；A1A平面DCC1D1，而平面ABCD平面DCC1D1DC；对于 D
2、项，设平面A1ABB1为，平面ABCD为，直线D1C1为l，平面A1ABB1平面ABCD，D1C1平面A1ABB1，而D1C1平面ABCD.故A，C，D 三项都是错误的而对于 B 项，根据垂直于同一直线的两平面平行，知 B 项正确故选 B.2(2017山西临汾二模)已知点A，B在半径为的球O表面上运动，且AB2，过3AB作相互垂直的平面，若平面，截球O所得的截面分别为圆M，N，则( )AMN长度的最小值是 2BMN的长度是定值2C圆M面积的最小值是 2D圆M、N的面积和是定值 8答案 B2解析 如图所示，平面ABC为平面，平面ABD为平面，则BDBC.BC2BD2412，CD2，2M，N分别是
3、AC，AD的中点，MN的长度是定值.故选 B.23(2017江西南昌摸底)如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么点D在平面ABC内的射影H必在( )A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部答案 A解析 因为ABAC，BDAC，ABBDB，所以AC平面ABD，又AC平面ABC，所以平面ABC平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上故选 A.4(2018江西九江模拟)如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是( )A平面ABC平面ABD3B平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC
4、平面ACD，且平面ACD平面BDE答案 C解析 因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选 C.5(2018甘肃二诊)已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB4，若在棱AB上存3在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是( )A(0,1 B(0,2 C(1， D1,4)3答案 B解析 连接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P内两条相交直线，得PC平面DD1P，PCDP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上
5、，则AB与圆有公共点，即 0 ADCD2.故选 B.1 26(2018河北模拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAAD，ADBC，ABBC2，PA3，PA底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点设m，则“0m2”是“三棱锥CABE的体积不小于 1”的( )PE EDA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 如图，过E点作EHAD，H为垂足，则EH平面ABCD.VCABEVEABC，三棱锥CABE的体积为EH.若三棱锥CABE的体积不小于 1，则EH ，又2 33 2PA3，m1，PE ED0m1.故选 B.7如图，三棱锥PABC的所有棱
6、长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )4ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案 C解析 BCDF，BC平面PDF，A 正确BCPE，BCAE，BC平面PAE.又DFBC，DF平面PAE，B 正确BC平面PAE，BC平面ABC，平面PAE平面ABC，D 正确故选 C.8(2018湖北武汉月考)如图，在矩形ABCD中，AB，BC1，将ACD沿AC折起，3使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于( )A2 B3 C4 D5答案 B解
7、析 设D1在平面ABC5上的射影为E，连接D1E，则D1E平面ABC，D1E平面ABD1，平面ABD1平面ABC.D1E平面ABC，BC平面ABC，D1EBC，又ABBC，D1EABE，BC平面ABD1.又BC平面BCD1，平面BCD1平面ABD1.BC平面ABD1，AD1平面ABD1，BCAD1，又CD1AD1，BCCD1C，AD1平面BCD1，又AD1平面ACD1，平面ACD1平面BCD1.共有 3 对平面互相垂直故选 B.9(2018静海月考)如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是( )A一条线段 B一条直线C一个圆
8、 D一个圆，但要去掉两个点答案 D解析 平面PAC平面PBC，而平面PAC平面PBCPC.又AC平面PAC，且ACPC，AC平面PBC，而BC平面PBC，ACBC，6点C在以AB为直径的圆上，点C的轨迹是一个圆，但是要去掉A和B两点故选 D.10(2018吉林期末)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是( )A4 B3C2 D1答案 A解析 满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥PABCD所示，不妨令PA矩形ABCD，PAAB，PAAD，PACB，PACD，故PAB和PAD都是直角三角形又矩形中CBAB，CDAD.
9、这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB平面PAB，CD平面PAD，CBPB，CDPD，故PBC和PDC都是直角三角形，故直角三角形有PAB、PAD、PBC、PDC共 4 个故选 A.二、填空题11(2017开封二模)三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa7的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为 90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.1 2其中正确的是_答案 解析 由题意知AC平面SBC，故ACSB，故正确；再根据SBAC，SBAB
10、，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离，为a，正确1 212(2017苏州期末)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：AD平面PBC；平面PAC平面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC.其中正确的结论序号是_答案 解析 由底面为正方形，可得ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，可得AD平面PBC；8在正方形ABCD中，ACBD，PA底面ABCD，可得PABD，PAACA，可得BD平面PAC，BD平面PBD，即有平面PAC平面PBD；PA底
11、面ABCD，可得PAAB，PAAC，可得BAC为二面角BPAC的平面角，显然BAC45，故平面PAB平面PAC不成立；在正方形ABCD中，可得CDAD，PA底面ABCD，可得PACD，PAADA，可得CD平面PAD，CD平面PCD，即有平面PAD平面PDC.综上可得，正确13(2017三元月考)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使CD平面ABD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，平面BCD，平面ADC，平面ABC，平面ABD，互相垂直的有_答案 平面ABD平面ACD、平面ABD平面BCD、平面ABC平面ACD解析 在四边形ABCD
12、中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.由CD平面ABD，CD平面BCD，所以平面ABD平面BCD，由CD平面ABD，则CDAB，又ADAB.故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC，平面ABD平面ADC.14(2018泰安模拟)如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四2边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则BAC_，VABCD_.9答案 90 1 6解析 由题设知：BAD为等腰直角三角形，CD平面ABD，得BA平面ACD，BAC90，VABCDVCABD .1 6B B 级三、解答题15(2018临汾期末)在三棱柱ABC
13、A1B1C1，侧面ABB1A1为矩形，AB2，AA12，D是AA1中点，BD与AB1交于点O，且OC平面ABB1A1.2证明：平面AB1C平面BCD.证明 ABB1A1为矩形，AB2，AA12，D是AA1的中点，2BAD90，ABB190，BB12，ADAA1，21 22tanABD，AD AB22tanAB1B，AB BB122ABDAB1B，AB1BBAB1ABDBAB1， 2AOB，即AB1BD. 2CO平面ABB1A1，AB1平面ABB1A1，AB1CO，又BDCOO，AB1平面BCD.AB1平面AB1C，平面AB1C平面BCD.16(2018黄冈调研)在三棱锥PABC中，PAB是等边
14、三角形，PAAC，PBBC.10(1)证明：ABPC；(2)若PC2，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积解 (1)证明：在 RtPAC和 RtPBC中AC，BC.PC2PA2PC2PB2PAPB，ACBC.取AB中点M，连接PM，CM，则ABPM，ABMC，AB平面PMC，而PC平面PMC，ABPC.(2)在平面PAC内作ADPC，垂足为D，连接BD.平面PAC平面PBC，AD平面PBC，又BD平面PBC，ADBD，又 RtPACRtPBC，ADBD，ABD为等腰直角三角形设ABPAPBa，则ADa，22在 RtPAC中，由PAACPCAD得a2a，a.4a2222SABDADBD 2 ，1 21 2(22a)1 2VPABCSABDPC 2 .1 31 31 21 317(2018绵阳期末)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AB的中点，M是AA1上一点，AMtAA1.11(1)求证：BC1平面A1CD；(2)若 3AB2
