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1、第三章 多维随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布3.1 3.1 二维二维随机变量及其分布 3.2 3.2 边缘分布及其独立性边缘分布及其独立性 3.3 3.3 二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布 3.4 3.4 二维随机变量的条件分布二维随机变量的条件分布第三章 多维随机变量及其分布一般地，我们称n个随机变量的整体 X=(X1, X2, ，Xn)为n维随机变量或随 机向量. 3.1 二维随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布二维分布函数第三章 多维随机变量及其分布性质2.0 F(x,y) 11. F(x,y)是变量x,y的单调不减函数。对于任意y, x1X2)第三章 多
2、维随机变量及其分布回顾1：甲、乙两人独立地轮流投篮，直至某人 投中篮圈为止。今让甲先投，如果甲投中的概 率为p1,乙为p2。求各队员投篮次数(X,Y)的联合 分布。第三章 多维随机变量及其分布回顾2.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为1.求常数c; 2.P(YX2);3. 计算联合分布函数。第三章 多维随机变量及其分布若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（ X,Y）服从参数为其中均为常数,且的二维正态分布.记作二维正态分布第三章 多维随机变量及其分布3.2 边缘分布与相互独立性二维离散型随机变量的边缘分布i, j =1,2, 设（X,Y）为离散型随机变量，则(X,Y)关于X、Y的边缘
3、概率分布分别为边缘分布律第三章 多维随机变量及其分布XYa1 a2. ai.b1b2.bjp11 p21. pi1.p12 p22. pi2. p1j p2j. pij.pip1 p2 . pi . pjp1p2pj 1第三章 多维随机变量及其分布二维随机变量（X,Y）分布函数为F(x,y),而X,Y都是随机变量，各自具有分布函数，分别记为 FX(x)和FY(y),依次称为（X,Y）关于X和关于Y的边缘分布函数。边缘分布函数第三章 多维随机变量及其分布设（X,Y）的分布密度为f(x,y),则关于X和关于 Y的边缘概率密度分别为二维连续型随机变量的边缘概率密度第三章 多维随机变量及其分布例1：设
4、袋里有五个同类产品，其中有两个是 正品。现依次抽取两个,设X、Y分别表示第一 次、第二次抽取的产品。在无放回抽取和有 放回抽取两种情况下分别（X,Y）的联合分布 及关于X,Y的边缘分布。第三章 多维随机变量及其分布例2：已知随机变量X,Y 分布列如下,并且 P(XY=0)=1,求P(X=Y)=_X-101Pk1/4 1/2 1/4Y 01Pk1/2 1/2第三章 多维随机变量及其分布随机变量的独立性如果二维随机变量（X,Y）满足,对任意x,y有则称X,Y相互独立 .离散型连续型第三章 多维随机变量及其分布例1 已知(X,Y)的分布 如下，判断X、Y是否 独立。XY1 2 31231/31/61
5、/9 01/61/9 001/9 例2 已知X、Y独立,完成下面表格。XY1 2 p.j123pi.1/8 1/81/61第三章 多维随机变量及其分布例3：设（X,Y）在区域G（00，则称为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律.P(X=xi|Y=yj)=，i=1,2, 联合分布边缘分布第三章 多维随机变量及其分布例1. 设袋中装有4个球，分别标有数字1，2，2 ，3，从袋中任取一球（其数字记为X)之后不 放回，再从袋中任取一球（其数字记为Y), a. 求在X =2的条件下，Y 的条件分布律。 b. 求在Y =2的条件下，X的条件分布律。第三章 多维随机变量及其分布 连续型随机变量的条件分布定
6、义第三章 多维随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布设X和Y的联合概率密度为 f (x,y),边缘概率密度为 ，则对一切使的x , 定义已知 X=x下，Y 的条件概率密度为同样，对一切使 的 y, 定义为已知 Y=y下，X的条件概率密度 .定义第三章 多维随机变量及其分布例1. 将长度为1米的棍子任意地分为两段，任 意地选取一根再分为两段，求最后这两段中任 意一段棍长的分布。第三章 多维随机变量及其分布例2. 求在X=x条件下,Y的条件概率密度。第三章 多维随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布1.二维离散型随机变量的联合分布率、边缘 分布率和离散型随机变量的独立性2.二维连续型随
7、机变量的分布函数、联合分布 密度、边缘分布密度和连续型随机变量的独 立性二维均匀分布和正态分布3.随机变量函数的分布4.二维随机变量的条件分布第三章 多维随机变量及其分布例1 已知(X,Y)的分布如下,且X与Y独立YX1 21231/3ab1/61/91/18则a= , b= .第三章 多维随机变量及其分布2.在区间(0,1)中随机取两个数，两数之和小 于1.2的概率为( ) 3.设随机变量X、Y独立同分布，且 P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3,则P(X=Y)= .第三章 多维随机变量及其分布4.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为则当00时，(X,Y)关于X的边缘概率密度为（
8、）第三章 多维随机变量及其分布6.设设随机变变量U 与V 相互独立，且 P(U=0)=P(U=1)=1/2,P(V=0)=2/3,P(V=1)=1/3,记求（1）X,Y 的分布律；（2）(X,Y)的分布律.第三章 多维随机变量及其分布7.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为则随机变量Z1=X+Y的概率密度为（ ） Z2=X-Y的概率密度为（ ）的概率密度为（ ）第三章 多维随机变量及其分布作业：P109:12,161. 随机变量X、Y独立，且均服从E()分布， 求X+Y的分布。2. 在区间0，1上任取两点X、Y， 1) 求两点间距离的分布。 2) 求Max(X,Y), Min(X,Y)的分布。
