《高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标51双曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标51双曲线（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 5151 讲讲 双曲线双曲线解密考纲对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形方程或不等式综合在一起，以选择题、填空题形式出现，或在解答题中以第一问作考查的第一步一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲x2 a2y2 b2线的离心率等于，则该双曲线的方程为( D D )5A5x2y21 B14 5x2 5y2 4C1 D5x2y21y2 5x2 45 4解析 抛物线y24x的焦点为 F(1,0)，c1，e ，得c a1 a5a2 ，b2c2a2 ，则双曲线的方程为 5x2y21，故选 D1 54 55 42已知实数 1，
2、m,9 成等比数列，则圆锥曲线y21 的离心率为( C C )x2 mA B263C或 2 D或63223解析 根据条件可知m29，m3.当m3 时，e ；当m3 时，e2，c a63故选 C3双曲线2y21 的渐近线与圆x2(ya)21 相切，则正实数a( C C )x2 2A B17417C D525解析 双曲线2y21 的渐近线方程为yx，圆心为(0，a)，半径为 1，x2 21 2由渐近线和圆相切，得1，解得a.|2a|5524若实数k满足 00，b0)的左焦点为F，离心率为.若经x2 a2y2 b22过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B B )
3、A1 B1x2 4y2 4x2 8y2 8C1 D1x2 4y2 8x2 8y2 4解析 由e知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为yx，由P(0,4)知左2焦点F的坐标为(4,0)，所以c4，则a2b28.故选 Bc2 26已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2x2 a2y2 b2x2 a2y2 b2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( A A )32Axy0 Bxy022Cx2y0 D2xy0解析 由已知得，解得 ，故选 A1(ba)21(ba)232b a12二、填空题7已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线l：xy0 垂直，Cx2 a2y2 b2
4、3的一个焦点到直线l的距离为 1，则C的方程为_x21_.y2 3解析 双曲线的一条渐近线与直线l：xy0 垂直，3双曲线的渐近线的斜率为，即 .3b a3由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离公式，得1，|c| 23c2，即a2b24.联立，解得a21，b23 ，双曲线的标准方程为x21.y2 38若双曲线x21(b0)的一条渐近线与圆x2(y2)21 至多有一个公共点，y2 b2则双曲线离心率的取值范围是_(1,2_解析 双曲线的渐近线方程为ybx，则有1，解得b23，则|02|1b2e21b24，所以 10，b0)的右支与x2 a2y2 b
5、2焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_yx_.22解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1 ，|BF|y2 ，|OF| ，由p 2p 2p 2|AF|BF|y1 y2 y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.p 2p 2kAB.y2y1 x2x1x2 2 2px2 1 2p x2x1x2x1 2p由Error!得kAB，y2y1 x2x1b2x1x2 a2y1y2b2 a2x1x2 p则，所以 ，b2 a2x1x2 px2x1 2pb2 a21 2b a22所以双曲线的渐近线方程为yx.22三、
6、解答题10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，2)10(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上解析 (1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，2可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，10可得42()26，双曲线方程为x2y26.104(2)证明：点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26 的焦点为F1(2， 0)，F2(2，0)，33 (23，m)(23，m)(3)2(2)MF1MF23332m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上11设A，B分别为双曲线1(
7、a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4x2 a2y2 b2，焦点到渐近线的距离为.33(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2 与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点33D，使t，求t的值及点D的坐标OMONOD解析 (1)由题意知a2，焦点(c,0)到渐近线bxay0 的距离，即3bcb2a23b，3双曲线方程为1.x2 12y2 3(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，3则x1x216，y1y212.3Error!Error!由t，得(16，12)(4t,3t)，
8、OMONOD33t4，点D的坐标为(4，3)312已知双曲线C：x2y21 及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值2解析 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组Error!有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20.Error!解得k且k1.22故双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是(，1)(1,1)2(1，)2(2)设交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l与y轴交于点D(0，1)，5由(1)知，C与l联立的方程为(1k2)x22kx20.Error!SOAB |x1x2|，(x1x2)2(2)2，1 222即28，解得k0 或k.(2k 1k2)8 1k262又k，且k1，22当k0 或k时，AOB的面积为.622
