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1、概率论 第二节 边缘分布边缘分布函数离散型随机变量的边缘分布律连续型随机变量的边缘概率密度课堂练习小结 布置作业概率论 二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律. 而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布. 那么要问:二者之间有什么关系呢?这一节里,我们就来探求这个问题 .概率论 二维随机变量 (X,Y)作为一个整体, 具有分布函数而 和 都是随机变量 ,也有各自的分布函数,分别记为变量 (X,Y) 关于 X 和 Y的边缘分布函数.依次称为二维随机一、边缘分布函数概率论 一般地，对离散型 r.v ( X,Y )，则 (X,Y) 关于X 的边缘分布律为X和Y 的联合分布律
2、为二、离散型随机变量的边缘分布律概率论 (X,Y) 关于 Y 的边缘分布律为概率论 例1 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次 抛掷中正面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数与 反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律 .解 ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3)PX=0, Y=3PX=1, Y=1 PX=2, Y=1 PX=3, Y=0=3/8=3/8概率论 PX=0= PX=1= PX=2= PX=3=PY=1=PY=3=1/8,PX=0, Y=1+PX=0, Y=3 =3/8,PX=1, Y=1+PX=1, Y=3 =3/8,P
3、X=2, Y=1+PX=2, Y=3 PX=3, Y=1+PX=3, Y=3=1/8.=3/8+3/8=6/8,=1/8+1/8=2/8.概率论 我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边 缘上，由此得出边缘分布这个名词.概率论 联合分布与边缘分布的关系由联合分布可以确定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合分布.概率论 对连续型 r.v ( X,Y ) ，X 和Y 的联合概率密度为则 ( X,Y ) 关于 X 的边缘概率密度为事实上 ,三、连续型随机变量的边缘概率密度概率论 ( X,Y )关于Y 的边缘概率密度为概率论 例2 设(X,Y)的概率密度是求 (1) c的值； （2）两个边缘密度。=
4、 5c/24 , c =24/5.解 (1)故概率论 例2 设 (X,Y) 的概率密度是解求 (1) c 的值; (2) 两个边缘密度 .(2)当 时当 时,暂时固定概率论 注意取值范围综上 ,当 时,概率论 例 2 设(X,Y)的概率密度是解 (2) 求 (1) c的值; (2) 两个边缘密度 .暂时固定概率论 综上 ,注意取值范围概率论 在求连续型 r.v 的边缘密度时，往往要求联 合密度在某区域上的积分. 当联合密度函数是分片 表示的时候，在计算积分时应特别注意积分限 .下面我们介绍两个常见的二维分布.概率论 设G是平面上的有界区域，其面积为A.若二 维随机变量（ X,Y）具有概率密度则
5、称（X,Y）在G上服从均匀分布.向平面上有界区域G上任投一质点，若质点落 在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比 ，而与B的形状及位置无关. 则质点的坐标 (X,Y)在 G上服从均匀分布.例概率论 若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（ X,Y）服从参数为 的二维正态分布.其中均为常数 , 且记作（ X,Y） N( ).概率论 例 3 试求二维正态随机变量的边缘概率密度.解因为所以概率论 则有概率论 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 , 并且不依赖于参数 .同理可见由边缘分布一般不能确定联合分布.也就是说,对于给定的 不同的 对应不同的二维正态分布,但它们的边缘分布却都是一样的.此例表明概率论 四、课堂练习设(X,Y)的概率密度是求( X,Y )关于 X 和 Y 的边缘概率密度.概率论 解暂时固定当 时,当 时,故暂时固定概率论 暂时固定暂时固定当 时,当 时,故概率论 1. 在这一讲中，我们与一维情形相对照，介 绍了二维随机变量的边缘分布. 由联合分布可以确定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合分布.2. 请注意联合分布和边缘分布的关系:五、小结概率论 六、布置作业概率统计标准化作业 (三)
