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1、上页 下页 返回 退出多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又 要考虑质点间的相互作用力（内力）。m1m2两个质点组成 的系统多个质点组成 的系统两个质点在外力及内 力作用下如图所示：推 广一、质点系一、质点系的的动能定理动能定理2-5 2-5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律上页 下页 返回 退出对m1运用质点动能定理：对m2运用质点动能定理：m1m2上页 下页 返回 退出作为系统考虑时，得到推广：上述结论适用多个质点。质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点 系作功之和等于质点系总动能的增量。外内上页 下页 返回 退出因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保
2、守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和 非保守内力的功 。 二、质点系功能原理二、质点系功能原理系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时， 它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的 总和，这个结论叫做系统的功能原理。又所以上页 下页 返回 退出解： 解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象， 受力如图所示。例题2-16 一汽车的速度v0=36 km/h,驶至一斜率为 0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻 力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？上式说明，汽车上坡 时，动能一部分消耗于反 抗摩擦力作功，一部分消 耗于反抗重力作功。因 Ff=FN= G1,所以（
3、1）（2）sGG1G2FNFf上页 下页 返回 退出按题意，tan =0.010，表示斜坡与水平面的夹角 很小，所以sin tan ，G1 G,并因G=mg,上式 可化成 （3）或代入已知数值得解法二：根据功能原理，有（4）即代入已知数值亦得上页 下页 返回 退出例题2-17 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始 ，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m， 设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力 所作的功。FNGFfORABv则解：解法一，根据功的定义，以m为研究对象，受力 分析.上页 下页 返回 退出解法二，根据动能定理，对物体受力分析，只有重力 和摩擦力作功
4、，解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象代入已知数字得负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力 作功42.4 J。上页 下页 返回 退出机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力 做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内 各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值 保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。常量或或条件定律三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律上页 下页 返回 退出一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。四、能量守恒定律四、能量守恒定律例题2-18
5、 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体， 以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小 的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将 有多大？上页 下页 返回 退出解:我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。 除重力和钢丝绳中的弹性力外，其他的外力和内力都 不作功，所以系统的机械能守恒。x0hGFTv0上页 下页 返回 退出现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且以这最低位置
6、作为重力势能的零位置，那么，系统 这时的重力势能为弹重上页 下页 返回 退出所以，系统在这位置的总机械能为在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0，系统的弹性势能应为此时的重力势能所以在最低位置时，系统的总机械能为弹重弹弹重上页 下页 返回 退出按机械能守恒定律，应有E1E2，于是由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足 x0=G/k=mg/k，代入上式后得上页 下页 返回 退出钢丝绳对物体的拉力FT和物体对钢丝绳的拉力FT 是 一对作用力和反作用力。FT 和FT的大小决定于钢丝绳 的伸长量x， FT =kx。现在，当物体在起重机突然刹车 后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x
7、0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力由此式可见，如果v0较大， 也较大。所以对 于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过某一限值。上页 下页 返回 退出例题2-19 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以 上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能 的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势 能。（2）对上板加多大的向下压力 F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0 xOxFx1x2上页 下页 返回 退出解:（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原 点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹
8、性势能x0 xOxFx1x2系统的重力势能上页 下页 返回 退出所以总势能为考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单 一形式出现。上页 下页 返回 退出末态初态（2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而弹簧伸长最大时为末态，则x0 xOxFx1x2上页 下页 返回 退出根据能量守恒定律，应有因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g这就是说F(m1+m2)g时，下板就能被拉起。代入解得上页 下页 返回 退出解：第一宇宙速度（环绕速度）设在地球表面外某一
9、高度的P 点发射飞行器，发射速度为v1，方 向和地面平行。当v1的值使机械能 E0时，飞行器做椭圆运动。当v1 足够大时，使它能沿圆周运行， 这个速度就是第一宇宙速度。例题2-20 讨论宇宙航行所需要的三种宇宙速度。飞行器以v1的环绕地球运动，所需向心力由万有引 力提供，亦即 由此得 上页 下页 返回 退出设地面上飞行器的重量为mg，地球的半径为R， 则飞行器所受地球的引力等于重力，由此求得环绕速度则得 当 时第一宇宙 速度上页 下页 返回 退出第二宇宙速度（逃逸速度）当飞行器发射速度从7.91103m/s增大时，椭圆逐渐 拉长变大；当速度达到某一程度，飞行器就挣脱地球 的束缚而一去不复返.能
10、使物体挣脱地球束缚的速度叫 第二宇宙速度。物体脱离地球引力时，系统机械能最小第二宇宙速度第二宇宙速度上页 下页 返回 退出第三宇宙速度物体相对太阳的速度物体脱离太阳引力所需的最小速度叫第三宇宙速度地球相对太阳的速度物体相对于地球的发射速度上页 下页 返回 退出从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球 引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能 必须满足第三宇宙 速度上页 下页 返回 退出黑洞是天体物理学预言的一类天体，其特征是它的 引力非常大，它“吞噬”周围的所有物质，甚至连光也 无法逃逸出去，所以称为黑洞。早在1795年，拉普拉斯 就预言过黑洞的存在根据机械能守恒定律，一个质量 为m的物体
11、如果要从一个球状星体上逃逸，它的速度至 少要满足下列关系* *五、黑洞五、黑洞式中G为万有引力恒量，mC为星球质量，R为星球半径，即其逃逸速度为 。如果上页 下页 返回 退出c为光速，那么这个星球就成为一个黑洞。此时，星 球的半径与质量的关系为例如质量等于太阳那样大的星球，半径必须小于3 km (现为7105km)时才能成为黑洞，它的质量密度约为 21019kg/m3。天文学家认为天鹅座X-1是最有希望的 黑洞候选者，它是双星系统中发射X射线的不可见伴 星。2005年11月，我国科学家公布了银河系中心存在“ 超级黑洞”的“射电照片”，它的直径与地球相当质量至 少是太阳的40万倍，距地球约26000光年。这是目前确 认银河系中心存在超级黑洞的最令人信服的证据。上页 下页 返回 退出选择进入下一节2-0 教学基本要求2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理2-2 动量定理 动量守恒定律2-3 功 动能 动能定理2-4 保守力 成对力的功 势能2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律2-6 碰撞2-7 质点的角动量和角动量守恒定律*2-8 对称性和守恒定律
