《计算机网络技术 中学数学 《2.5等比数列的前n项和1》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机网络技术 中学数学 《2.5等比数列的前n项和1》课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 等比数列的前n项和(一)求等比数列的前30项的和。(二)问题探究问题1：这个故事中，地主中计了吗？到底谁吃亏了？问题2：这个月，农夫一共要给地主多少斤米？问题3：这个月，地主一共要给农夫多少斤米？（1000粒米约40克）4030=1200（斤）问题4：这是什么数列求和？求前多少项的和？现在我们一起 来寻找答案。米粒的总数为:问题5：如何求出这个和？用计算器怎么样？问题7：怎样求等比数列的前n项和公式？问题6：等差数列有求和的公式，那么等比数列 是否也有求和的公式呢？若有就直接用公式时间很长，太麻烦了。(二)问题探究问题8：能否类比等差数列前n项和公式的求法？复习回顾(2) 在等比数列中
2、若 m+n = p+q , 则1、等比数列的定义： an . n+1a =q (q=0)2、等比数列的通项公式：a = a qn 1n-13、等比数列的性质:(1) 若 a , G , b成等比数列G =a b2a a = a am n p q国王奖励国际象棋发明者问题国王 ，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格 子里放2颗，第3个格子里放4颗 ，如此下去，每个 格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,第64个格子 放2 颗麦粒，请给我足够的麦粒来实现631 2 3 4 5 6 7 1 2 2 2 2 2 2 216 17 18 19 20 21 22 232 2 2 2 2 2 2 2 8
3、9 10 11 12 13 14 15 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2.24 25 26 27 28 29 30 312 2 2 2 2 2 2 2.32 33 34 35 36 37 38 392 2 2 2 2 2 2 2.40 41 42 43 44 45 46 47 2 2 2 2 2 2 2 2.48 49 50 51 52 53 54 5556 57 58 59 60 61 62 63 . 2 2 2 2 2 2 2 2. 没问题 ！ 1+2+4+8+263=?264-1超过7000亿吨学车问答 http:/ 学车问题 开车问题 学车怎么办？驾校大全
4、http:/ 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍英格驾考 http:/ 驾考单机版软件车类小游戏 http:/ 学车小游戏大全二、新课讲解： 即， ， 得 即 .由此对于一般的等比数列，其前 项和，如何化简？根据式，如何构造另一个式子？把这两个式子怎么样？等差数列求和公式的推导 + 得：倒序相加(三)方法回顾的目的：出现相等的项，从而化简等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式解析1：找个具体的等比数列来检验问题1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法 进行求和呢?请大家动手试试。? ?(四)类比探究每个括号里的值不相等,不能写成n倍来化简!所以解析2：一般地，对于等比数列，因为
5、：问题1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法 进行求和呢?请大家动手试试。? ?等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式(四)类比探究无法化简问题1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法 进行求和呢?请大家动手试试。? ?反思：对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法 。而是要挖掘此方法的本质（求和的根本目的）。问题2：求和的根本目的是什么？ 答：求和的根本目的是消项。消项后就可化简。改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首 项和公比来表示。等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式(四)类比探究问题4：类比等差数列求和方法，需要构造另一个式子 ，而要达到消项的目的，就须
6、使两式具有问题3：观察求和的式子，相邻两项有什么特征？ 怎样把某一项变成它的后一项？后项=前项公比相同的项问题5：如何构造式子？ 将式子的两边都乘以问题6：为了消项，接下来将这两个式子怎么样？相减等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式(四)类比探究 - 得：问题7：要求出 ，是否可以把上式两边同除以 ？当 时，除以 得： 当 时，注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式(四)类比探究当 q=1 时，当q1时，则探究成果：等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式(四)类比探究等差数列方法小结：课后
7、思考：用错位相减法求和时只能乘以公比 吗？能否乘以其它的数？联想我们所学过的知识，即类比 ，挖掘其方法的（求和的 根本目的是），结合等比数列自身 的来构造式子，再把两式 ，这种求和方法叫做 求和方法本质 消项 特征相减 错位相减(四)类比探究问题1：还有其它的推导方法吗？问题2：根据式的特点，能否建立一个关于 的方程 ？若能，就可从方程中解出问题3：式的左边是 ,要建立一个关于 的方程,那 就要将式的右边也用含 的式子来表示。问题4：观察式的右边，从第二项开始，每一项都含 有因式 ，是否可考虑将之提出来？(五)方程探究等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式问题5：括号里面的，与式右边对
8、照，少了哪一项？问题6：括号里面的，怎样用含 的式子表示？从这个方 程解出问题7：这样就得到了一个什么方程？问题8：解方程时要注意对进行。 一元一次方程未知量的系数讨论(五)方程探究等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式移项，得：移项，得：当 q=1 时，当q1时，(五)方程探究等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式(建立方程)用 表示注意：方程法是一种重要的数学思想方法！ 一部分项 提公因式过程小结：解方程根据等比数列求和式子的特点，对其部分项 提出公因式后，可将其用含的式 子表示出来，从而建立关于的方程， 解此方程即可。 课后思考：对和式的右边部分，只能提出公 比吗？能否提
9、出其它的公因式？ (五)方程探究(六)熟悉理解等比数列前n项和公式当q1时，当q1时，思考1：根据公式，要求一个等比数列的前n 项和，一般要先求出哪些量？ 思考2：能否将Sn和用a1, q, an来表示？思考3：什么时候用公式, 什么时候用公式?例1.求下列等比数列前8项的和(七)公式的应用思考：能否用公式求 ？答：可以。但要先求出公比 和解题思路：求出公比 后用公式求变式1 判断正误：反思总结: 用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n(七)公式的应用(八)问题解决问题1：这个故事中，地主中计了吗？到底谁吃亏了？问题2：这个月，农夫一共要给地主多少斤米？问题3：这个月，地主一共要给农夫
10、多少斤米？（1000粒米约40克）4030=1200（斤）地主中计米粒的总数为:启示：这个故事告诉我们(八)问题解决(九)课堂小结1. 一个公式：2. 两种方法：3. 三种数学思想：这节课我们主要学到了什么？错位相减 解方程 类比 方程 分类讨论2.课外思考题：(十)作业布置(2)请从等比数列定义的两种形式出发，分别 用不同的方法推导出等比数列前n项和的公式 : 形式形式(1)求数列 的前n项和1.必做题：P61A组 1、2、3例1.求和 ：在等比数列中，已知 中的三个， 可求另外两个。变式2 填空：反思总结:如果不能用公式直接求出某个量，就要建立方 程组来求解。qn第1题326 第2题80.50.5 第3题 -1.5496 第4题 1.534.5 第5题-2-96 -6696189515.5-476.511.5-65知三求二等比数列的前n项和练习1等比数列的前n项和练习21. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 2. 求等比数列 从第3项到第7项的和 . 从第3项到第7项的和:
