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1、成本數量利潤分析Chapter 13Chapter 13壹、損益兩平點 貳、兩平點之管理用途 參、安全邊際與營業槓桿 肆、利量率與利量圖 伍、成本數量利潤分析之假 設13-1所謂成本數量利潤分析(Cost-Volume-Profit Analysis，簡稱CVP分析)，是在研究產品成本與數 量的變動，對淨利之影響。2壹、損益兩平點損益兩平點意指公司在某一營業額或營業量下， 既無利潤亦無損失之情形。因此損益兩平分析 (Break-Even Analysis)就是CVP分析之意，只不過 特別注意損益兩平點，因為損益兩平，公司便立於 不敗之地，就可能創造利潤。 一、損益兩平點意義 損益兩平點意指公司
2、在某營業額或營業量下，既 無利潤亦無損失之情形，亦有稱之為損益平衡點， 或稱盈虧兩平、盈虧分界點。3壹、損益兩平點二、損益兩平點公式(一) 兩平點銷貨額兩平點銷貨額 【假設】 S：代表實際銷貨額 Sb：代表兩平點銷貨額 V：代表變動成本總額 F：代表固定成本總額 CM：代表邊際貢獻 CMr：代表邊際貢獻率 P：代表淨利 Pr：代表淨利率4壹、損益兩平點(二)兩平點銷貨量 兩平銷貨量固定成本總額每單位邊際貢獻假設華立公司生產某單一產品，每單位售價$50，每單位 變動成本$30，固定成本總額每年為$80,000。 試作：(1)計算兩平點銷貨額 (2)計算兩平點銷貨量。 解析：(1)兩平點銷貨額$8
3、0,000(130/50)$80,0000.4$200,000(2)兩平點銷貨量$80,000($50$30)4,000單 位或$200,000$504,000單位5壹、損益兩平點三、損益兩平圖 兩平圖亦有兩種表達方式，各有其強調之處，請 參考圖13-1及圖13-2。 6壹、損益兩平點上圖強調不論在何種產銷量下，固定成本恆為一 固定之數。此圖先畫一固定成本線，再將變動成本 線加在其上，故變動成本線又是總成本線。7壹、損益兩平點此圖強調在不同產銷水準下，固定成本收回的多 寡。銷貨線超過變動成本線之部份為邊際貢獻，在 兩平點左方，固定成本慢慢收回，未收回部份為損 失區，愈接近兩平點收回愈多，損失愈
4、少，在兩平 點正好完全收回固定成本，其右方便產生利潤，形 成利潤區。8壹、損益兩平點四、多種產品之兩平點 假設華立公司生產甲、乙兩種產品，售價分別為 甲：$50，乙：$20，變動成本分別為甲：$30，乙 ：$15，固定成本總額為$180,000，甲乙產品之銷售 比例為2：1。試作：(1)計算兩平點總銷貨額 (2) 計算個別產品兩平點銷貨量。9壹、損益兩平點解析： 在2：1之銷售組合下，每單位組合售價為：$502 $201$120 每單位組合變動成本為：$302$151$75 每單位組合邊際貢獻為：$120$75$45 每單位組合邊際貢獻率為：$45$12037.5% (1)兩平點銷貨金額為$1
5、80,00037.5%$480,000 (2)兩平點銷貨組數為$180,000$454,000組 甲產品銷量為4,00028,000單位 乙產品銷量為4,00014,000單位10壹、損益兩平點五、不同攸關範圍之兩平點 華立公司產銷甲產品，每單位售價$50，單位變 動成本$30，固定成本在不同之攸關範圍(產銷量範 圍)有不同之金額，情形如下：試作：計算損益兩平點銷貨量產銷量 01,000 1,001 5,000 5,001 8,000 8,001 9,999 10,000以上固定成本 $ 40,000 80,000 150,000 200,000 300,00011壹、損益兩平點解析： 1.
6、$40,000($50$30)2,000，不在01,000 之間，非兩平點。 2. $80,000$204,000，在1,0015,000之間， 為兩平點。 3 .$150,000$207,500，在5,00018,000之 間，為兩平點。 4. $200,000$2010,000，不在8,0019,999之 間，非兩平點。12壹、損益兩平點5. $300,000$2015,000，在10,000以上，為 兩平點。 因此，華立公司有三個兩平點均符合其攸關範圍 ，即4,000、7,500及15,000。其他兩種情況實 不可能發生，故不是兩平點。13貳、兩平點之管理用途一、利潤規畫 (一)規畫不同
7、銷貨之利潤 (預計銷貨額兩平點銷貨額)邊際貢獻率預計淨利(SSb)CMrP此一公式，亦由基本公式SVFP而來，證明如 下： PSVFSSV/SF S(1V/S)FSCMrF SbFCMr FSbCMr ，代入上式 因此PSCMrFSCMrSbCMr(SSb)CMrP14貳、兩平點之管理用途(二)規畫預計利潤應有之銷貨 1.預計固定利潤數： 銷貨收入(固定成本預計利潤)邊際貢獻 率 即S(FP)CMr若預計損失亦同樣適用，只不過分子用減的 。即S(FL(損失)CMr 由於利潤將需課稅，因此若預計稅後利潤多 少，可將其換算成稅前利 潤，再代入原公式 即可，亦即，P(1t)，t代表稅率，P為稅後 淨
8、利，P(1t)為稅前淨利。原公式則變成S FP (1t)CMr15貳、兩平點之管理用途延續例題四，假設元剛公司預計利潤為$40,000 與損失$20,000，試計算其應有之銷貨各為多少？ 解析： 1. S($100,000$40,000)0.25$560,000 2. S($100,000$20,000)0.25$320,00016貳、兩平點之管理用途延續例題四若元剛公司預計稅後利潤為$15,000，(稅率 假定為25%)試計算其應有之銷貨為多少？ 解析：S$100,000$15,000 (125%) 0.25 $480,000 可編表證明如下： 銷貨收入 $480,000 減：變動成本 36
9、0,000* 邊際貢獻 $120,000 減：固定成本 $100,000 稅前淨利 $ 20,000 減：所得稅費用 5,000 稅後淨利 $ 15,000 *$480,000 (60/80)$360,000 17貳、兩平點之管理用途2. 預計變動利潤(利潤率)： 倘若公司所需求的利潤並非是一個確定數字， 而是佔銷貨或其他數字之某一百分比，其公式將 略有變化，假定預計利潤為銷貨之百分比，亦即 利潤率若干，其公式為：S (Pr為利潤率) 倘若預計稅後利潤率為Pr，只需先換算成稅前 Pr(1t)即可，原公式則變成SFCMrPr(1t) 18貳、兩平點之管理用途延續例題四，若元剛公司預計利潤為15%
10、。 試作：計算元剛公司則應有之銷貨 解析：S$100,000(0.250.15)$1,000,00019貳、兩平點之管理用途延續例題四，若元剛公司預計稅後利潤率為15%( 稅率25%)。 試作：計算元剛公司則應有之銷貨20參、安全邊際與營業槓桿所謂安全邊際(Margin of Safty)係指實際或預計 銷貨額超過兩平點銷貨額之數。 如果以安全邊際除以實際或預計銷貨額，則為 安全邊際率(Margin of Safty Ratio)，安全邊際與安 全邊際率都是愈大愈好，公司經營就愈安全，風 險愈小。21參、安全邊際與營業槓桿一、安全邊際與安全邊際率公式及其運用 假設以MS代表安全邊際，MSr代表
11、安全邊際率 ，則 MSSSb MSrMSS(SSb)S (一) MSrCMP MSCMrPMS(CMS)P(MSS)CMP MSrCMP 22參、安全邊際與營業槓桿(二)MSrCMrPr (PSPr，即利潤率，或稱為淨 利率、純益率) MSCMrP(MSCMr)SPSMSrCMrPr 可知安全邊際率乘以邊際貢獻率即為利潤率。23參、安全邊際與營業槓桿二、營業槓桿 (一) 定義與應用 所謂營業槓桿，係用以測驗公司在某既定產銷水 準下，由於數量變化所引起營業利益變化之百分比 。表達營業槓桿之公式稱為營業槓桿指數或營業槓 桿度(Degree of Operating Leverage；簡稱DOL)。
12、24參、安全邊際與營業槓桿兩張損益表中顯示，華立公司變動成本較大而 固定成本較小，松根公司相反；其營業槓桿指數 分別為： 華立：$50,000$40,0001.25(小) 松根：$60,000$40,0001.5(大)25參、安全邊際與營業槓桿(三) 營業槓桿與安全邊際率的關係前述論及若銷貨愈接近兩平點，營業槓桿愈大，反 之愈小。此種關係亦可由安全邊際率來表示。銷貨愈接 近兩平點，即安全邊際率愈小，反之愈大，因為MSr MSS(SSb) S 當S愈接近Sb，則安全邊際率當然愈小。由此可知， 營業槓桿恰與安全邊際率成反比。證明如下： CMSCMr P(SSb) CMr 營業槓桿指數CMP(SCMr)(SSb)CMr S(SSb)即為安全邊際率之倒數26
