《2012 西南交通大学 大学物理 aii 作业答案 no.3 波的干涉》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012 西南交通大学 大学物理 aii 作业答案 no.3 波的干涉（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学物理作业大学物理作业 No.3 波的干涉波的干涉 一、判断题一、判断题 F 1. 解：波的叠加本质是振动的叠加。两列相干波的叠加，就相当于在相遇区域内各点在进行同频率振 动的叠加，同频率振动合成后仍然是该频率的振动。 T 2. 解：对于波动的介质元而言，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。 F 3. 解：一定要注意半波损失和能量损失是两个概念，半波损失是指入射波在波疏媒质到波密媒质的界 面反射时发生了的相位突变，而能量损失指的是反射波的振幅将小于入射波的振幅，因为能流密度uAIrr22 21=，所以能量是否损失在这里是指反射波的振幅是否还与入射波的相等。 F 4. 解：驻波形
2、成的条件为：两列振幅相等沿同一直线反向传播的相干波。 F 5. 解：驻波形成的条件为：两列振幅相等沿同一直线反向传播的相干波。初相是否相同不影响。 二、选择题：二、选择题： 1SP2S1. 如图所示，为两相干波源， 它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为的简谐波。P 点是两列波相遇区域中的一点，已知1S和2S21=PS，2 . 22=PS，两列波在 P 点发生相消干涉。 若的振动方程为1S)212(cos1+=tAy， 则的振动方程为 D 2S)212(cos(A)2=tAy )2(cos(B)2=tAy )212(cos(C)2+=tAy )1 .02(cos(D)2=tAy 解：解：S1
3、和在P点发生相消干涉，相位差为 2S) 12()(21212+=krr )(2) 12(1212rrk+=)22 . 2(2 21) 12(+=k 10192+=k 令101,12=则k。因为 y1和y2在P点发生相消干涉，AAA=12， 所以, 的振动方程为 2S)1 . 02cos()1012cos(2=tAtAy 故选D 2. 一个行波(tkxBtkxAy)+=sin)(cos也可以写成()=tkxDysin，则： C BAD+=(A) BA +(B) 222(C)BAD+= BAD=(D) 解：解：将(tkxBtkxAy)+=sin)(cos变形为：()tkxBtkxAy，对于介质中的
4、同一点，相当于两个相位差为+ =sin)(2sin2的同频率的振动的合成，合振动的振幅当然是这两个分振动为邻边的直角的平行四边形的对角线，所以有222BAD+= 故选C 3.波速、频率和波长相同但相位和振幅不同，且有2121,AA 的两列相干波沿相同方向传播，由波的叠 加原理，合成波的振幅【 D 】 121(A)AAA+= 21)(AAAB= 12(C)AAA 2121(D)AAAAA+ 解：合成波的振幅为+=cos2212 22 1AAAAA,由此可以得出该选 D。 4. 某时刻的驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点的位相差是 A Aab2xycOA(A) 21(B) 45(C) 0(D)
5、解：解：a 、b 为驻波波节 c 点两侧的点，则据驻波规律知：振动相位相反，位相差为。故选 A 5. 在弦线上有一简谐波，其表达式是 (SI)3/)20/02. 0/(2cos100 . 22 1+=xty 为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 0=x(SI)3/)20/02. 0/(2cos100 . 2(A)2 2+=xty (SI)3/2)20/02. 0/(2cos100 . 2(B)2 2+=xty (SI)3/4)20/02. 0/(2cos100 . 2(C)2 2+=xty (SI)3/)20/02. 0/(2cos100 . 2(D)
6、2 2+=xty C 解：解：据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为： )2002. 0(2cos100 . 222 2+=xty 由题意，处为波节，则0=x=3212，所以 34 32=+= 34)2002. 0(2cos100 . 22 2+=xty 故选 C 二、填空题二、填空题 1. 在截面积为 S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为)2(cosxtAy=，管中波的平均能量密度是 w, 则通过截面积 S 的平均能流是Sw 2。 解：解：由平均能流密度和平均能流的定义，平均能流为 wSSwSTwSuwP= 222. 两相干波源和的振动方程分别是 1S2StAycos1=和)
7、21(cos2+=tAy。 距P点 3 个波长， 距P点个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值 是1S2S4/21 4 。 解：解：两相干波在 P 点的相位差为： 24)3421(2021)(2 1212=rr 4= MN1S2SC3. 为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距21, SS23为波长)(如图。已知的初相位为1S21。 (1) 若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：CS22S2/ 。 (2) 若使连线的中垂线 M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则 的初位相应为：21SS2S2/3 。 解：解：(1) 在外侧 C
8、点，两列波的相位差为： 2S)(21212rr =) 12()23(2 22+=k 所以的位相应为：2S),2, 1,0( ,2/22=+=kk，初相为2/2 = = (2) 在中垂线上任一点，若产生相消干涉，则 21SS) 12(2)(221212+=krr所以的位相应为：2S),2, 1,0( ,2/322=+=kk，初相为2/32 = = 4. 设入射波的表达式为)(2cos1xtvAy+=。 波在 x = 0 处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为)212(cos)21/2(cos2+=tvxAy)212(cos)21/2(cos2=tvxAy或。 解： 解： )2222(c
9、os)22(cos1 +=+=xtvAxtvAy 反射点为固定端，则反射波在 x = 0 处有半波损失，令 )22(22cos)22(cos2 +=xtvAxtvAy 合成驻波方程为：)22cos()22cos(221 +=+=vtxAyyy 或者：将写成 1y)22212(cos)/22(cos1 +=+=xtvAxtAy 反射波为：)22(22cos)22(cos2 +=+=xtvAxtvAy 合成驻波方程为：)22cos()22cos(221 +=+=vtxAyyy 36. 在真空中沿 x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为 ),SI()(2cos800cxtvEy+=x
10、则磁场强度波的表达式是(SI)/(2cos12. 2cxtvHz+=。 (真空的介电常数真空的磁导率) 212 0mF1085. 8=27 0mH104=解：解：由HESrrr=，Er 沿 y 方向，Hr 一定沿z方向。 SryEzHzyx又由0000HE=，同频率同相位有EHrr与)m(A12. 28001041085. 81 7120 00 0 =EH ， 所以(SI)/(2cos12. 2cxtvHz+= 三、计算题三、计算题 1. 如图所示，两相干波源和的距离为 1S2Sm03=d，和都在 x 坐标轴上，位于坐标原点O。设由和分别发出的两列波沿 x 轴传播时，强度保持不变。和处的两点是
11、相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小位相差。 1S2S1S1S2S m91=xm122=x O1S2Sd x解：解：设和的初相分别的为1S2S1和2，在点两波引起的相位差 1x2)(21 11 21xxd= ) 1 () 12()2(21 12 +=kxd在点，两波引起的相位差 2x)2() 32()2(22 122 +=kxd(2)-(1)式：2)(412= xx(m)6)912(2)(212=xx得波长 由(1)式 ) 52(6)9230(2) 12()2(2) 12(1 12+=+=+=kkxdk =1232时相位差最小，或当k 2. 如图，一圆频率为、振幅为 A 的平
12、面简谐波沿x轴正方向传播，设在 t = 0 时刻该波在坐标原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向运动 。 M是 垂 直 于x轴 的 波 密 媒 质 反 射 面 。 已 知4/7 =OO，4/=PO (为该波波长)；设反射波不衰减，求： OOPxyM(1) 入射波与反射的波动方程； (2) P 点的振动方程。 解：解：(1) 设 O 点的振动方程为 ),cos(00+=tAy 由题意知20cos0cos0000=Ay，而20sin0sin0000+=A 4则 O 点的振动方程为 ),2cos(0+=tAy 入射波的波动方程为 )47()22cos(1 +=xxtAy 入射波在
13、反射点O引起的振动方程为 )cos()24/72cos( +=+=tAtAyo 在O点反射时，因是波密媒质反射面，故有半波损失，反射波在反射点O引起的振动方程为 tAyocos2=反射波波动方程为 )22cos()47(2cos)(2cos2 += +=+=xtAxtAxxtAyo(2) 合成波的波动方程为 )22cos()22cos(21 +=+=xtAxtAyyy )2cos(2cos2+=txA 将 P 点坐标46=OP代入上式，得 P 点振动方程 )2cos(2+=tAy 3. 一弦上的驻波方程式为。 I)(S550cos)6 . 1cos(1000. 32txy=(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求时，位于处质点的振动速度。 s1000. 33=tm625. 0=x解：解：(1) 将与驻波方程 txy550cos)6 . 1cos(1000. 32=)2cos()2cos(2tvxAy=相比可得： 两波的振幅(m)1050. 121000. 322 =A 波长(m)25. 1=，频率 (Hz)275=v波速 )s(m8 .34327525. 11=(2) 相邻两波节间的距离(m)625. 021=x (3) 质点的振动速度)550sin()6
