希望杯五年级数学

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1、学而思培优 电话：62164116、82618899 2015 年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛 A 卷 2015 年“数学花园探秘”科普活动年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试卷小学高年级组决赛试卷 A （测评时间：（测评时间：2015 年年 1 月月 31 日日 8:009:30） 一填空题（每小题一填空题（每小题 8 分，共分，共 40 分）分） 1. 算式11111111123456456的计算结果是_ 【考点】分数计算 【难度】 【答案】1 【分析】分子111111352461111111112234562461111111112345623 111 456 可见

2、原式=1 2. 一张边长为 10 厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是_平方厘米 【考点】几何 【难度】 【答案】75 【分析】 设剪下来的四个等腰直角三角形的直角边为a， 则正方形的面积为22(4 )210012.5aa，剪下来的部分其面积为221422 12.5252aa，则余下部分面积为 75. 3. A,B,C,D 四个人住进编号为 1,2,3,4 的四个房间，每个房间恰住一人；那么 B 不住 2 号房间，并且B,C 两人要求住在编号相邻房间的住法共有_种 【考点】计数 【难度】 【答案】8 【分析】若 B 住在 1 号

3、房间，则 C 住在 2 号房间，A、D 住在 3、4 号房间，共 2 种住法； 若 B 住在 3 号房间，则 C 住在 2 号或 4 号房间，A、D 住在剩下两个房间，共224种住法； 学而思培优 电话：62164116、82618899 2015 年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛 A 卷 若 B 住在 4 号房间，则 C 住在 3 号房间，A、D 住在 1、2 号房间，共 2 种住法； 综上，合计2428种住法. 4. 算式1999120112015201542015的计算结果是_ 【考点】分数计算 【难度】 【答案】503 【分析】原式2201519992011 4 201542

4、01542220156045 20154 20152015 3 20154 20152012 20154 503 5. 哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水” （这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成， “生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比） 他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为 % 【考点】浓度问题 【难度】 【答案】11 【分析】设普通型“生死水”的浓度为%x，初始重量为100，连续两次加入的艾草浸液和水仙根粉末重量都是a，则： 9%10

5、099001001110054230023%1002x xaaxxaxa a综上，普通“生死水”的浓度为11% 二填空题（每小题二填空题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 6. 一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下） 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙 如果每人都是对了几道题就说几句真话设甲、乙、丙、丁依次对了 A、B、C、D 道题，那么四位数ABCD 【考

6、点】逻辑推理 学而思培优 电话：62164116、82618899 2015 年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛 A 卷 【难度】 【答案】1203 【分析】全对的人不会说自己对的题少于3，故只有乙、丁可能全对. 若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的“丁对了2道”是假话相矛盾；则丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二名，又由丁的“甲考得不如乙”能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有“丙考得不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙，即1203ABCD 7. 右边算式中，不同的汉字代表不同的数字如果二零一五2015，且两位数数学是质数，那么四位数数学花园 二零一五数学花园探秘 【考点】数

7、字谜 【难度】 【答案】8369 【分析】数学中至多有3,6,9中的一个，则“花” 、 “园” 、 “探” 、 “秘”中至少有3,6,9中的两个，若两个都在“花园”中，则花园 探秘是3的倍数，若有一个在“探”和“秘”中，花园 探秘也是3的倍数，由此可见， “数学”与2015对3同余，即除以3余2，作为质数， “数学”只能是47,83和89； 若37数学，则2015471968花园 探秘，而419682341 ， “花园”只能是41或82，均不符合要求； 若83数学，则2015831932花园 探秘，而2193223423 ，当“花园”为69时，“探”和“秘”分别是4和7，符合要求，即20158

8、36947 ； 综上，8369数学花园. 8. 右图的图案由 1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（2 个正方形的公共部分为正八边形） 如果圆的半径为 60 厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米 （取 3.14） 【考点】几何 【难度】 【答案】3096 【分析】如下图，设小直角三角形的斜边长为a，大正方形的边长为b，则根据勾股定理22212014400ab，2b表示大正方形的面积，2a表示4个小直角三角形的面积，恰好构成下图的总面积，即总面积为14400，则阴影面积为2144003.14603096 学而思培优 电话：62164116、82618899 2015 年“数学花园探秘”科普活动

9、小学高年级组决赛 A 卷 9. 如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“均衡数” 例如 25254 是“均衡数” ，因为 5+2+2=4+5如果相邻的两个自然数都是“均衡数” ，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数” 那么最小的一对“孪生均衡数”的和是 【考点】数论，弃九法 【难度】 【答案】1099 【分析】两位数没有符合要求的数，99、100亦不符合，故知至少为三位数. 两个相邻数数字和都是偶数， 说明必有进位， 且三位数必然只进1次位 （数字和加1再减9） ， 即这两个数是9ab和(1)0a b+，必有9ab+=和1ab=+，故这两个数为549和550.

10、 5495501099+=. 10. 一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用 3.2 小时；如果第 1 小时、第 2 小时、第 3 小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时 2 千米；那么轮船往返A、B两港共行 千米 【考点】行程，比例行程 【难度】 【答案】102 【分析】第一小时若已经有逆水段，则第二小时、第三小时路程相同，不可能出现等差数列，故第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时既有顺水又有逆水. 且若路程是等差数列，第二小时必为半小时顺水半小时逆水. 故顺水1.5小时的路程恰好是逆水1.7小时的路程，:17:15VV=顺逆， 且22

11、4VV-= =顺逆千米每时，故34V=顺千米每时，往返共行34 1.52102 =千米. 三填空题（每小题三填空题（每小题 12 分，共分，共 60 分）分） 11. 三位数abc除以它的各位数字和的余数是1，三位数cba除以它的各位数字和的余数也是1如果不同的字母代表不同的数字，且ac，那么abc 【考点】数论，位值原理，整除分析 【难度】 【答案】452 【分析】99()abccbaac-=-，故() 99()abcac+-，但()abc+必定不是3的倍数，否则abc是3的倍数，()abcabc+的余数必为3的倍数. 故() 11()abcac+-，11是质数，且abcac+ -，故()a

12、bc+必为11的倍数. 若11abc+=，则1acb+ -=，5b=，又a、b、c互不相同，ac，故4a=，2c=，452abc=； 学而思培优 电话：62164116、82618899 2015 年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛 A 卷 若22abc+=，则12acb+ -=，5b=，又a、b、c互不相同，ac，故9a=，8c=，但此解并未满足() 11()abcac+-的要求，故知此种情况无解. 综上，本题有唯一答案452 12. 在右图的每个方格里填入数字16中的一个， 使得每行和每列的数字都不重复 右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及

13、最后的一位数这三个数之和那么五位数ABCDE= 【考点】数独 【难度】 【答案】41244 【分析】通过百位分析，显然4A=，进而个位要凑出0必须136+ +，可知第一行为423516； 类似地，第二行第一个数为2，个位564+，215364，1B=； 第三行第一个数为3，个位512+ +，342651，2C=； 第四行第一个数为5，个位213+ +，561432，4D=； 第五行个位645+，136245，4E=； 第六行654123. 13. 某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1，2，30；他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，30号现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意

14、两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除那么电影票共有_种不同的发放方式 【考点】组合，数论，计数 【难度】 【答案】48 【分析】1号学生有29人是其倍数，故1号学生只能拿1号电影票； 2号学生有14人是其倍数，故2号学生只能拿2号电影票； 3号学生有9人是其倍数，故3号学生只能拿3号电影票； 4号学生有6人是其倍数，故4号学生只能拿4号电影票； 5号学生有5人是其倍数，故5号学生只能拿5号电影票； 6号学生有4人是其倍数，故6号学生只能拿6号电影票； 7号学生有3人是其倍数，故7号学生只能拿7号电影票； 8号学生必须是2号学生（2）的倍数，也必须是4

15、号学生（4）的倍数，同时有2人是其倍数，综上，8号学生只能拿8号电影票； 9号学生必须是3号学生（3）的倍数，还不能是6，同时有2人是其倍数，综上，9号学生只学而思培优 电话：62164116、82618899 2015 年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛 A 卷 能拿9号电影票； 10号学生必须是2号学生（2）的倍数，也必须是5号学生（5）的倍数，同时有2人是其倍数，综上，10号学生只能拿10号电影票； 12号学生必须是3号学生（3）的倍数，也必须是4号学生（4）的倍数，同时有1人是其倍数，综上，12号学生只能拿12号电影票；同时24号学生只能拿24号电影票； 14号学生必须是2号学生（2）的倍数，也必须是7号学生（7）的倍数，同时有1人是其倍数，综上，14号学生只能拿14号电影票；同时28号学生