级数学抽样调查的意义

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1、30.1.2.从部分看全体一、回顾：下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式?A、一锅水饺的味道B、旅客上飞机前的安全检查C、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况E、“非典”期间，学校向上级主管部门汇报每 天的病情。（抽查） （普查） （抽查） （抽查）（普查）说说看在没有度量工具有情况下，人们经常借 助自己的步长、庹（tu)（两臂左右伸直的做一做提问：这个抽样调查中的总体、个体和样本分别是什么？长度）等来估计长度或距离。为了了解九年级学生一般 的步长，请调查你所在班级中每一位同学的步长，然后 计算同学们的平均步长。（精确到1厘米）由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常 无法调查总体中

2、的每一个对象，于是转而采取调查样本 的方法来了解总体。一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样知 道一个池塘里有多少条鱼呢？ 提问：一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条 清点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法 呢？试 一 试能。让我们先用乒乓球代替鱼来尝试着解决这个问题。这里有一个大布袋，里面装着许多白色乒乓球。 如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们 还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？有一种可行的办法就是利用抽样调查 的方法，先从布袋中取出一部分球，倒如 取10个球，在每个球上做个记号，以示它 们已经去取出过。将这10个球全部放回布 袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二

3、次 从布袋中取出一部分球，例如取15个，检 查这15个球中有几个是曾经被取出做过标 记的，假如说检查发现当中有2个是做过标 记的，那么根据下列的近似关系：为什么每 次取球这前要 先搅匀布袋中 的球？为什么 是约等 号呢？就可以估计出布袋中球的数目布袋中有标记的球的数目布袋中球的数目 第二次取出的球中有标记的球的数目第二次取出的球的数目 如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取 的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根 据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目 也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们 最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。也有同学想到用一个乒乓球所占的体积

4、 来估算这样一个口袋大约能装多少个乒乓球 ，这也是一个好方法。你还有 其他方 法吗？现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问题 ，想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在下面 的方框中填入你的方法：假设第次捕捞一网，一共捕到20条鱼，它们全被做上了标 记，第二次捕捞了三网，一共捕到54条鱼，其中的3条鱼身上 有标记，那么：池塘里鱼的数目 （条）类似这样从部分看全体的抽样调查方法了可以用来 估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计一片森林 里有多少只野鹿，估计一片试验田里某种水稻的产量， 估计某种商品的销量等等，非常有用。因为抽样调查方法只考察总体中的 一

5、部分样本，所以它具有调查的范围小 、节省时间和人力物力的优点。它的缺 点是不如普查得到的调查结果精确，它 得到的只是估计值，而且这个估计值是 否接近实际情况还取决于样本的大小以 及它的代表性等因素。抽 样调查 法的优 缺点是 什么？例1. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中 能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生 反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后， 样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你 同意吗?为什么? 解：不同意上述说法通常情况下，样本越大，样 本的估计越接近总体的实际状况 评注：1.数学家已经证明，随机抽样方

6、法是科学而且可靠的。 2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值， 但随着样本容量的增加，由样本得出的特性会接近总体的特性 。 解：不同意上述说法通常情况下，样本越大，样 本的估计越接近总体的实际状况 例2某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先 捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时 间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条 鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少 条鱼? 解： 设湖里大约有x条鱼，则 100：x20：200 x1000答：湖里大约有1000条鱼评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思 想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学 的能力，这也

7、是中考命题的一个重要方向 1、（吉林省2002年中考题）为估计一次性木质 筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低 档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一 次性筷子盒数分别为： 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 (1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒 一次性筷子（每年按350个营业日计算）； (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方 式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭 店平均每天使用一次性筷子2.42盒求该县2000年、 2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分 率（2001年

8、该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同 ）；练习 (3)在(2)的条件下，若生产一套学生 桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使 用一次性筷子的木材可以生产多少套 学生桌椅 计算中需用的有关数据为：每盒筷子 100双，每双筷子的质量为5g，所用木 材的密度为0.5103kg/m3; (4)假如让你统计你所在省一年使用一 次性筷子所消耗的木材量，如何利用 统计知识去做，简要地用文字表述出 来判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并 说明理由： 1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上 每隔100包选取一包检查其质量；2、一手表厂欲了解611岁少年儿童戴手表的比例，周末

9、来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.试一试以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。（合适。因为具有代表性。这是一种随机抽样方 法。统计学中称为等距抽样。）（不合适。因为不具有代表性。周末去业余艺术学校 学习的学生往往家庭的经济条件比较好，所以不具有代表性。） 3、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和 软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有 的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学 生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率； 4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会 城市的环境污染情况（合适。因为具有代表性。这是一种随机抽样的方法 。统计学中称为其为整群抽样。）（不合适。因

10、为样本小，不具有代表性。如果这个省很大，各地 环境污染情况差异很大，那就不合适了。另外，省会城市的环境 污染情况还与该城市的支柱产业性质、环境保护立法执法的状况以及人们的环保意识等很多因素有关。）以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。试一试动脑筋小结什么是随机抽样，如何从总体中随 机选取一些样本，通过对这些样本的研 究，可以反映总体中的特性。在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容量要足够大，这样样本才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。课时作业设计判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适 ，并说明理由：1.由于允许计算器进入中考考场，计算

11、器有很广阔的 销售市场，某计算器生产商调查了省城市初中学生购 买计算器的情况，以此想知道全省初中学生购买计算 器的情况。 2.某个学校布置学生调查所在地区家庭用塑料袋购买 物品的情况，以此来说明环境污染问题。小明和他的 同学们一起调查了各自家庭以及周边家庭每天用塑料 袋购买物品的情况。例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二 年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一 致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均 超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155(1) 求这10名学生的平均身高

12、；(2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由 解：(1) 这10名学生的平均身高： (2) 由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级 至少有6名女同学的身高为162厘米从而可估计全校身 高为162厘米的女生数为：69=5448。所以该校能按 要求组成花束队。 ； http:/ 怎么追女生 ath85cwb 音如何，约略听到点风声，似乎跟井有关，恐怕不是什么正路好事，老太太没发话，便不敢多谈，静了静，明秀一根、一根的抚过戎琴 弦，笑道：“五弟，宝音姑娘若在这里，必定也劝你从开初便小心些，后头可省多少麻烦。”苏含萩立即点头，叫过青翘训道：“少爷 年轻不知事，你也不知吗？料你向来行事是端正

13、细致的，这才派你到少爷屋里服侍，再过几个月官中算总帐了，要紧时候，这么大马虎 眼你也不提点着！”嘴又快又甜的大丫头这时候也不敢快语、也不敢笑了，低头承训：“姑奶奶教训得是！”明秀恰在此时发出一个轻 轻的诧异声，欢快道：“哎哟，我想到这琴怎么弹了！”众人注意力都被她吸引过来，她取来明蕙手中那竹棍，去刮拨那琴弦。呀！原 来这弦比中原的琴弦硬朗很多，手指拨上去，发音闷闷的，用硬竹棍拨，便立时的激越清昂起来，音势宏大，竟比琵琶还壮丽些。明秀 即兴取琴谱之乐章，在戎琴上奏了一段，便是苏小横在窗边听得的隐隐乐声了。这段奏完，众人皆喝彩不已，明秀丢下竹棍，摇头笑道 ：“这戎器，响成这样！太失体统。”明柯忙道

14、：“闻说戎境植被丰富、地势崎岖、房屋低陋，他们习惯露天生活，大概因此，乐器什 么的都要响亮些吧！你想，朋友见面，动不动一个在高山上、一个在低谷里，弹个琴给对方听，轻了怎么听得见！”明蕙“吃”的笑出 声来，以帕子掩住了嘴。苏含萩似笑非笑睇着明柯。明柯暗道不好，勾着头住了嘴，苏含萩却过来，抚摩他的肩膀，上下看看，叹了一 声：“你这猴儿。你这猴儿！偏是这些事上有聪明。我问你，你买琴的所在，是不是恪思阁？”这是锦城最负盛名的戎商铺。明柯脸上 泛起佩服之色，垂手道：“是。”苏含萩又道：“那个阁里，据我所知，还从没卖过假货。阁主放话说，一个真正的商人，从真货上能 赚到的钱，绝对比在假货上能赚到的多。是不是

15、这样？”第十八章暗度戎琴成新赏（4）明柯眼里，已经有“士逢知己”的笑意：“姑 姑知道得真多。”苏含萩便道：“你信他，所以就问都不多问。因你知道，这几年，连锦城眼力最辣、盘货最多的几个老爷叔们都盛赞 他们信誉，你再小心，也不可能越过那几位爷叔去。若真千万分之一机会，证明了他们拿假货空手套白狼，爷叔们都上当了。那恪思阁 商誉上的损失，比你买一件古董的损失还大。你前思后想清楚，既不必、也无谓跟他们斗眼力，所以索性懒一点，是么？”她滔滔分析 完了，明柯腰杆骄傲的越挺越直，直得无可再直了，苏含萩猛的在他额角上戳一指头，把他打回原型：“可我宁愿你有时候别那么懒！ 憨一点儿勤一点儿呢！怕什么？你可知道真正学成大学问、成就大事的，都是有点憨劲儿的人！”明柯悚然一惊，颇有点儿悲伤的应道 ：“是！”苏含萩