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1、第 1 页 共 8 页湖北省八校 2011 届高三第一次联考数学理科试题联考学校：鄂南高中 黄冈中学 华师一附中 荆州中学黄石二中 襄樊四中 襄樊五中 孝感高中考试时间：2010 年 12 月 30 日下午 1500 1700一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项10550 是符合题目要求的）已知集合，集合，则（ ）1.0,1,2,3A |2 ,Bx xa aA . AABAI.BABIA.CABBU.DABIA命题: 若，则与的夹角为钝角.2p0a br r ar br命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在qR( )f x(,0)(0,)( )f x
2、上是增函数. (,) 下列说法正确的是（ ）“或”是真命题 “且”是假命题. Apq.Bpq为假命题 为假命题.Cp.Dq“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）31a 260a xy4(3)90xay充分不必要条件必要不充分条件. A.B充要条件 既不充分也不必要条件.C.D函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对4sin (3sin4cos ) ()yxxxxRMT为（ ）(, )M T. A(5, ).B(4, ).C( 1,2 ).D(4,2 )在中，角所对的边长分别为，若，则5ABCABC、abc、0120 ,2Ccb（ ）. A045B .B045A .Cba.Dba定义在区间上的函数
3、有反函数，则最大为（ ）6(0, )a2 ( )2xxf x a. A2 ln2.Bln2 2.C1 2.D2第 2 页 共 8 页已知是圆上的动点，定点，则7( , )P x y22(3)1xy(2, 0), ( 2, 0)AB PA PBuu u r uu u r的最大值为（ ）. A4.B0.C12.D12如图，在中，是上的一点，若，则实数8ABC1 3ANNCuuu ruuu rPBN211APm ABACuuu ruuu ruuu r的值为（ ）m. A9 11.B5 11.C3 11.D2 11.设二次函数（）的值域为，则的最大值为（ 92( )4f xaxxcxR0,)19 19
4、ca ）. A31 25.B38 33.C6 5.D31 26 有下列数组排成一排：1012 13 2 14 3 2 15 4 3 2 1( ),( , ),( , ),( , ),( , ),11 21 2 31 2 3 41 2 3 4 5L L如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列： 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1,1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5L L则此数列中的第项是（ ）2011. A7 57.B6 58.C5 59.D4 60 二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡中相应的横线上）5525已知点为椭圆
5、的左准线与轴的交点.若线段的中点11(0, ),Ab B22221 (0)xyababxAB在椭圆上，则该椭圆的离心率为 C.已知实数满足，则的最小值是 12, x y5003xyxyx 2zxy.奇函数满足对任意都有，且，则13( )f xxR(2)(2)0fxfx(1)9f的值为 .(2010)(2011)(2012)fff.已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列14na3n 2 42410n naa，的前项和等于 .1lga22lga2 32 lga3 42 lgaL12lgn naLnnS.对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与15( )f x( )g x( )( )f xg
6、 x , a b( )f xCABNP第 3 页 共 8 页在闭区间上的“绝对差”，记为则 .( )g x , a b( ( ), ( ).a x bf x g x 21412(, )19xxxx 三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）675 （本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量1612ABCABC、abc、，且.12(1 sin, ), (cos2 , 2sin)7pAqAAu rr/pqu rr（）求的值； （）若的面积为，求 sin A2,b ABC3a.（本小题满分分）已知 是偶函数.17124 221( )log (1)1mxf xxx()
7、xR（）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；m( )f x（）为实常数，解关于的不等式：kx()(31)f xkfx.（本小题满分分）在股票市场上，投资者常参考 股价（每一股的价格）的某条平滑均线1812 （记作）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股MA 票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价MAxoy（元）和时间的关系在段可近似地用解析式yxABC（）来描述，从点走到sin()yaxb0C今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结D束的标志，且点和点正好关于直线对称.老张DC:34l x 预计这只股票
8、未来的走势如图中虚线所示，这里段与DE段关于直线 对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点ABClEFDE.现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数F (0, 22)A (12, 19)B (44, 16)D，并且已经求得., ,a b 72（）请你帮老张算出，并回答股价什么时, ,a b候见顶（即求点的横坐标）.F（）老张如能在今天以点处的价格买入该股票股，到见顶处点的价格全部卖出，D5 000F 不计其它费用，这次操作他能赚多少元？第 4 页 共 8 页（本小题满分分）已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线1912221xy12AA、与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点
9、分别为.: l ykxm221xy111222( ,),(,)P x yP xy（）求的取值范围，并求的最小值；k21xx（）记直线的斜率为，直线的斜率为，11PA1k22P A2k那么，是定值吗？证明你的结论.12k k（本小题满分分）已知数列满足2013na1* 117, 328 . ()n nnaaannN （）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数na( )f n 12nAB n，把递推关系变成后，就容易求出 C()ABC是常数、1(1)naf n3( )naf n的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？na( )f nna（）记，若不等式对任意都成立，求实数123n
10、nSaaaaL223nnSnp*nN的取值范围.p.（本小题满分分）已知函数.（为常数,）2114211( )ln()22f xaxxaxa0a （）若是函数的一个极值点，求的值；1 2x ( )f xa（）求证：当时，在上是增函数；02a( )f x1 , )2（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数(1, 2)a01 , 12x 2 0()(1)f xma的取值范围. m第 5 页 共 8 页2011 届湖北八校第一次联考数学试题（理科）2010. 12 参 考 答 案 题号12345678910答案DABACADCCB. . . . 113 312313.9141 (1)2nn151
11、3 9. （） ，16/pqu rr Q12cos2(1 sin) 2sin7AAA， 26(1 2sin)7sin(1 sin)AAA25sin7sin60AA3sin . (sin2)5AA 舍（）由，得，又，1sin3,22ABCSbcAb5c 24cos1 sin5AA ，2222cos4252 2 5cos2920cosabcbcAAA 当时，；当时，.4cos5A 213, 13aa4cos5A 245, 3 5aa.（）是偶函数, ,17( )f xQ()( )fxf x44 222211log (1)log (1)11mxmxxxxx,. ,0mx0m4 221( )log (
12、1)1f xxx的递增区间为，递减区间为. ( )f x0,)(,0（）是偶函数 ,( )f xQ()()f xkfxk不等式即,由于在上是增函数,()(31)fxkfx( )f x0,), ,31xkx2222961xkxkxx即,228(62 )(1)0xk xk11()()024kkxx,1131()244kkk Q时，不等式解集为； 1 3k时，不等式解集为；1 3k 11(,)42kk时，不等式解集为. 1 3k 11(,)24kk. （）关于直线 对称点坐标为即，18,C DQlC(2 3444, 16)(24, 16)第 6 页 共 8 页把、的坐标代入解析式，得 ABC22si
13、n 19sin()616sin()3ababab ，得 ，sin()sin 36a ，得 ，sin()sin 63a ，2sin()2sinsin()sin6333cos3 incossin22s，333(1)cos(3)sin3(1)sin222， ， 代入，得 ，3tan3 0Q5 6619b 再由，得 ， ，.6a 6, 19ab5 6于是，段的解析式为,ABC56sin() 19726yx由对称性得，段的解析式为，DEF56sin(68) 19726yx解得 ，当时，股价见顶. 5(68),7262Fx92Fx 92x （）由（）可知， ，故这次操作老张能赚元. 6 1925Fy 5000 (25 16)45 000. （）与圆相切, 19lQ 21 1mk 221mk 由 , 得 ,221ykxm xy 222(1)2(1)0kxmkxm,222222221221044(1)(1)4(1)80101km kkmmkmxxk 21,k11k 第 7 页 共 8 页由于，2 1221121222222 22 2()4111mkxxxxxxx xkkk当时，取最小值. 201kQ20k 21xx2 2（）由已知可得的坐标分别为，12,A A( 1,0),(1,0)， 12 12 12,11yykkxx12 12 12
