《快速傅里叶变换(FFT)课件(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《快速傅里叶变换(FFT)课件(1)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 快速傅里叶变换FFT: Fast Fourier Transform1965年，Cooley, Tukey机器计算傅里叶级数的一种算法一、直接计算DFT的问题及改进途径运算量复数乘法复数加法一个X(k)NN 1N个X(k) (N点DFT)N 2N (N 1)实数乘法实数加法 一次复乘42一次复加2一个X (k)4N2N+2 (N 1)=2 (2N 1)N个X (k) (N点DFT)4N 22N (2N 1)FFT算法分类:n时间抽选法 DIT: Decimation-In-Timen频率抽选法 DIF: Decimation-In-Frequency二 、按时间抽选的基-2FFT算法1
2、、算法原理 设序列点数 N = 2L，L 为整数。若不满足，则补零将序列x(n)按n的奇偶分成两组：N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。则x(n)的DFT:再利用周期性求X(k)的后半部分分解后的运算量：复数乘法复数加法一个N / 2点DFT (N / 2)2N / 2 (N / 2 1)两个N / 2点DFT N 2 / 2N (N / 2 1)一个蝶形12N / 2个蝶形N / 2N总计运算量减少了近一半N / 2仍为偶数，进一步分解：N / 2 N / 4同理：其中：这样逐级分解，直到2点DFT 当N = 8时，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)， X6(k)，k =
3、0, 12、运算量当N = 2L时，共有L级蝶形，每级N / 2个蝶形，每 个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。复数乘法：复数加法：比较DFT 3、算法特点1）原位计算m表示第m级迭代，k，j表示数据所在的行数2）倒位序倒位序自然序00000000 10041001 01022010 11063011 00114100 10155101 01136110 11177111n0n1n2 000 1 10 1 100 1 10 13）蝶形运算对N = 2L点FFT，输入倒位序，输出自然序 ， 第m级运算每个蝶形的两节点距离为 2m1 第m级运算：蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表 示成L位二进制数，左移L m位，把右 边空出的位置补零，结果为r的二进制数 。4）存储单元输入序列x(n) : N个存储单元 系数 ：N / 2个存储单元4、DIT算法的其他形式流图n输入倒位序输出自然序n输入自然序输出倒位序n输入输出均自然序n相同几何形状u输入倒位序输出自然序u输入自然序输出倒位序
