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1、第一章 数 与 式第1讲 实 数考点知识精讲中考典例精析第一篇 教材梳理阶段练习考点训练举一反三考点一 实数的有关概念1数轴规定了_、 _ 、 _的直线，叫做数轴 _和数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数a的相反数为_ ；(2)a与b互为相反数 _ ；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_这两个点关于_对称3倒数原点正方向单位长度实数aab0相等原点(1)实数a的倒数是_，其中a_0；(2)a和b互为倒数_.4绝对值在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值是它_，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的_.ab1原点本身
2、相反数0温馨提示：(1)绝对值是a(a0)的数有两个，它们互为相反数，即为a.(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或a+b=0.(3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|0.(4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负.考点二 实数的分类1按定义分类2按正负分类考点三 平方根、算术平方根、立方根温馨提示:在应用x2=a时，一定不要忘记a0这一条件.注意算术平方根与平方根的区别与联系.如1的平方根是1，而1的算术平方根是1.平方根 正的平方根互为相反数考点四 科学记数法、近似数与有效数字把一个数N表示成a10n(1|a|10，n是
3、整数)的形式叫科学记数法当|N|1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|1且N0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)2近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 一【点拨】此类题主要考查实数的有关概念【解答】(1)B (2)A (3)A (4)C方法总结：(1)熟练掌握实数的基本概念是解题的关键；(2)对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先化简，根据结果去判断.(2011潍坊)我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第
4、六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为(保留3个有效数字)( )A13.7亿 B13.7108C1.37109 D1.4109【点拨】用科学记数法表示的数必须满足a10n(1|a|10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字的个数时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数位的数为止【解答】C答案：A答案：B答案：C答案：B527的立方根是( )A3 B3 C9 D9答案：A6已知aa，则数a等于( )A0 B1 C1 D不确定答案：A7如图,数轴上的点A所表示的数是实数a,则点A到原点O的距离是( )Aa Ba
5、Ca D|a|答案：B82011年，某地区有54 310人参加中考，将54 310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为( )A54103 B0.54105C5.4104 D5.5104答案：C（训练时间：60分钟 分值：100分）实 数一、选择题(每小题3分，共60分)1(2010中考变式题)在0,1，2，3.5这四个数中，是负整数的是( )A0 B1 C2 D3.5【解析】2是负整数【答案】C【答案】A 【答案】B 【答案】B【答案】D【答案】A【解析】|5|5.【答案】A【解析】(2 011)2 011.【答案】C 9(2010中考变式题)由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中
6、正确的是( )A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字【解析】对于由科学记数法a10n表示的近似数，查有效数字的个数时，只需看a，题目中a8.8，故有2个有效数字其中第2个8在百位上，所以精确到百位【答案】C10(2011安徽)安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷，用科学记数法表示3 804.2千正确的是( )A3 804.2103 B380.42106C3.804 2106 D3.804 2109【解析】3 804.2千3.804 2106，绝对值大于1的正数写成科学记数法a10n 的形式时，0a10，n为
7、整数位减1.【答案】C 11(2011北京)我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( )A66.6107 B0.666108C6.66108 D6.66107【解析】665 575 3066.66108.【答案】C 13(2011成都)已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )Am0Bn0Cmn0Dmn0【解析】由数轴知：m0，n0，mn0，故选C.【答案】C 15(2011呼和浩特)用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是( )A0.1(
8、精确到0.1)B0.05(精确到百分位)C0.05(精确到千分位)D0.050(精确到0.001)【解析】将0.050 49 精确到千分位应为0.050.【答案】C 【解析】注意先计算|3|3，再求3的相反数是3.【答案】B A4 B4C2 D2【答案】C【答案】C 19(2011南京)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为( )A0.736106人 B7.36104人C7.36105人 D7.36106人【解析】800万9.2%81060.0920.7361067.36105，故选C.【答案】C 20(
9、2011芜湖)我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3 100 微西弗(1西弗等于1 000毫西弗，1毫西弗等于1 000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A3.1106 西弗 B3.1103 西弗C3.1103 西弗 D3.1106 西弗【解析】3 100微西弗3.1毫西弗0.0 031西弗3.1103西弗【答案】C二、填空题(每小题3分，共18分)21(2011杭州)写出一个比4 大的负无理数_23(2011吉林)如图所示，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是_【解析】AB2，点B表示的数为121.【答案】1 25(2010中考变式题)有一
10、组数列：2，3,2，3,2，3,2，3，根据这个规律，那么第2 011个数是_【解析】由题意知，第奇数个数为2，第偶数个数为3，因为2 011为奇数，故第2 011个数为2.【答案】2 26(2012中考预测题)观察下列图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有_个.【解析】第n个图形共有(13n)个，当n20时，13n132061.【答案】61 三、解答题(共22分)27(5分)(2010中考变式题)在2010年11月的日历中(如图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)，分别是什么？【答案】a7，a，a7【答案】解：(1)0.01；0.1；1；10；100 (2)当已知数a的小数点每向右(或向左)移动三位时，它的立方根中小数点的位置相应地向右(或向左)移动一位 (3)0.562 5
