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1、一、向量自回归（VAR）模型 二、ARCH模型 三、单位根检验 四、协整分析与ECM模型第四章第四章 时间序列模型时间序列模型VAR模型介绍 江苏弘业期货经纪有限公司开户咨询： 13913994232 QQ：263528346 地址：南京白下区中华路50号弘业大厦3158室 杨经理 向量自回归的理念n联立方程的不足：n把一些变量看成是内生的，另一些变量看作 是外生的或前定的。n估计前必须肯定方程组中的方程是可识别的 。为了达到识别的目的，常常要假定某些前 定变量仅出现在某些方程中，因此，往往是 主观的。nVAR：如果在一组变量之中有真实的联立 性，那么这些变量就应平等地加以对待 ，而不应该事先
2、区分内生和外生变量。VAR模型的矩阵表示VAR模型的矩阵表示nYi是内生变量，有m个；nXj为外生变量，有n个；n内生变量的滞后期为p期；n外生变量的滞后期为r期；na和b是参数，nu是随机扰动项。无外生变量的VAR模型例子：GDP与进出口总额的关系n1978年-2004年n滞后3期在Eviews统计软件的应用n在主菜单中选择Quick/Estimate VARn或者在主窗口命令行输入varn在变量滞后区间（lag intervals）中给 出每个内生变量的滞后阶数ARCH模型模型提出背景n时序数据的异方差性l从事股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金 融时间序列预测时，这些变量的预测精度随 时期
3、的不同而有很大差异。l差异特征很可能由于金融市场的波动易受消 息、政局变动、政府货币与财政政策变化等 因素的影响。l一种特殊的异方差形式误差项的方查主 要依赖于前端时期误差的变化程度，即存在 某种自相关性。模型形式n自回归条件异方差性模型 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH）l简单形式即，t的方差依赖于前一期误差的平方 ，或者说，t存在着以t1的变化信息为条 件的异方差。记成ARCH(1)模型形式l一般形式 t与多个时期的误差项有关，则一般形式为：记成ARCH(p)，如果系数至少有一个不显著为零 ，则称误差项存在
4、着ARCH效应。l推广称为广义ARCH模型，记成GARCH(p，q)ARCHM模型n为反映ARCH效应的影响，计量经济模型可以 设定成：n在解释股票或债券等金融资产的收益时，由于 金融资产的收益应当与其风险成正比，此时可 用随机误差项的条件方差反映风险的大小。ARCH效应的检验lH0: 1 2 p0并通过下述辅助回归模型检验假设。l可以利用F检验判断辅助回归模型的显著性或 利用（np）R2进行检验。给定显著性水平， 查相应的分布表，若统计量大于相应临界值， 则拒绝原假设，模型存在异方差性，反之，不 存在ARCH 效应。ARCH检验在Eviews统计软件的应用u在方程窗口中选择 view/Res
5、idual Test/ARCH LM Testu根据辅助回归模型的F或2检验判断ARCH效应。 注意，要逐次输入滞后期p的值。u或，在方程窗口中选择view/Residual Test/Correlogram Squared Residuals 利用e2t的逐期偏相关系数可以大致判定ARCH效 应情况，然后再利用方式1做更精确的检验。单位根检验谬误回归n谬误回归（Spurious regression）n当用一个时间序列对另一个时间序列做回归时， 虽然两者之间并无任何意义的关系，但是常常会 得到一个很高的R2值。这只是因为两个时间变量 都显示出强劲的趋势，而不是由于两者之间的真 实关系。这样的
6、回归结果就是谬误的。n如果时间序列是非平稳的，就有可能出现谬误回 归。n如果时间序列是平稳的，那么是可以用OLS做回 归的。n问：什么是平稳的？随机过程n任何时间序列数据都可以把它看作由一 个随机过程（stochastic or random process）产生的结果。n一个具体的数据集可视为随机过程的一 个（特殊的）实现（realization）（也 就是一个样本）。n随机过程和它的一个实现之间的区别可 类比于横截面数据中总体和样本之间的 区别。平稳随机过程(stationary stochastic process)n如果一个随机时间序列Yt满足以下性质， 则Yt是平稳的（弱平稳）：n均
7、值： E(Yt) = (常数)n方差： var(Yt) = 2 (常数)n协方差：k= E(Yt -) (Yt+k -) (只与间隔 有关)n一个时间序列不是平稳的，就称为非平稳 时间序列；平稳时间序列n平稳性的解释：n指时间序列的统计规律不随时间的推移而 发生变化。n直观上，一个平稳的时间序列可以看作是 一条围绕其均值上下波动的曲线。n有时，不平稳性也许是由于均值起了变化 。n平稳性分强平稳和弱平稳，本课程只介绍 弱平稳非平稳性n所谓时间序列的非平稳性，是指时间序 列的统计规律随着时间的位移而发生变 化，即生成变量时间序列的随机过程的 特征随着时间而变化。n实际中，只有极少数时间数据是平稳的
8、 。平稳时间序列的检验方法n自相关函数检验（略）n样本相关图的特点如果是：从很高的值开 始，非常缓慢地下降，一般来说这个时间 序列是非平稳的。n单位根检验白噪声序列（white noise）n如果随机序列ut是遵从零均值、同方差 、无自相关，则称之为白噪声序列。n均值： E(ut ) = 0 n方差： var(ut ) = 2 n协方差：E(ui -0) (uj -0) =0 (i与j不相等 )单位根检验n具有趋势特征的经济变量受到冲击后的 两种表现：n逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失；n不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响 具有持久性。这时若用最小二乘法，将得 到伪回归。n例如：GDP随机
9、游走Yt=Yt-1+ tn我们做回归： Yt=Yt-1+ t (1)n如果发现 1，则我们说随机变量有 一个单位根。n在经济学中一个有单位根的时间序列叫 做随机游走（random walk）。随机游走的比喻n一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。n股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。随机游走的表达式Yt=Yt-1+ t (1) 等价于： Yt -Yt-1 =Yt-1 -Yt-1 + t 等价于： Yt -Yt-1 =(-1)Yt-1 + t 等价于： Yt= Yt-1+ t
10、(2)n“有单位根”“=1”“=0”单整（求积）n一阶单整（integrated of order）记为 I(1)：n如果一个时间序列经过一次差分就变成平 稳的，我们就说原始序列是一阶单整的。nd阶单整（integrated of order）记为 I(d)：n如果一个时间序列经过一次差分就变成平 稳的，我们就说原始序列是d阶单整的。n如果d0，则其结果I(0)过程代表一个 平稳时间序列。几种随机游走过程n纯随机游走：Yt=Yt-1+ tn带漂移的随机游走：Yt=Yt-1+ tn带趋势的随机游走：Yt=tYt-1+ tn其中t是白噪声序列。单位根检验：DF检验nH0： =1（=0）n注意：若H
11、0成立，t检验无效，因为这 时t统计量不服从t分布。在=1的假设 下，将t统计量成为（tau）统计量。nDF（Dickey-Fuller）检验：n构造统计量n查表（ 要使用DF检验临界值表）n判断单位根检验：DF检验的方程式nH0： =1（=0）n纯随机游走： Yt= Yt-1+ tn带漂移的随机游走：Yt= Yt-1+ tn带趋势的随机游走：Yt=tYt-1+ t单位根检验：ADF检验nDF检验假设了所检验的模型的随机扰 动项不存在自相关。对有自相关的模型 ，需用ADF检验。nADF检验：将DF检验的右边扩展为包含 Yt的滞后变量，其余同于DF检验。n构造统计量n查表、判断。单位根检验：AD
12、F检验的方程式nYt= 01tYt-1+ Yt-i + tn其中i从1到m。n这一模型称为扩充的迪基富勒检验。 因为ADF检验统计量和DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。例子：GDP序列的稳定性n检验GDP是几阶单整？单位根检验在Eviews统计软件的应用u在主菜单中选择 quick/series statistics/unit root testu输入要检验的变量u确定选择参数检验原始序列 一阶差分序列 二阶差分序列纯随机游走 带漂移的随机游走 带趋势的随机游走0表示DF检验 非0表示ADF检验单位根检验：注意n当检验结论为：不存在随机游走。我们 得到的结论正确的可能性
13、较大。n当检验结果为：有随机游走。我们得到 的结论正确性还有待进一步考证。协整分析与ECM误差校正模型（ECM）协整的提出及概念n当两个变量都是非平稳时间序列，则可 能存在伪回归。所以要检验序列的平稳 性（如单位根检验）n但是大多数序列都是非平稳的，为防止 伪回归，这时的处理办法有两个：n差分：但是会导致长期趋势的损失；n协整：不平稳的几个变量的一个线性组合 可能是平稳的。（若平稳就是协整的）协整的比喻n若Yt与Xt都有以随机的方式上升的趋势 ，但是他们似有共同趋势。这一运动类 似于两个舞伴，一个在随机游动，另一 个也亦步亦趋地随机游动。这种同步就 是协整时间序列。n如果两个时间序列有协整关系
14、，则OLS 回归所给的回归结果未必就是谬误的， 而且通常的t和F检验是有效的。如葛兰 杰所说：“可以把协整检验看成是避免 出现谬误回归”情况的一个预检验。协整检验的意义及步骤n可以作为线性回归的诊断性检验，可以 看作是避免伪回归的预检验，还可以看 作是对经济理论的正确性检验。n两变量的协整检验步骤：nStep1 Xt和Yt都是随机游走的序列，将Xt对 Yt用OLS回归，得残差序列ut；nStep2 检验ut的平稳性。若ut平稳，则Xt和 Yt是协整的，否则就不是协整的。n检验ut平稳性有两种方法：DF检验和 ADF检验误差校正模型ECM：思路n基本思路：若变量是协整的，则表明变 量间存在长期的
15、稳定关系，而这种长期 的稳定关系是在短期动态过程的不断调 整下得以维持。n这种短期动态的调整过程就是误差校正 机制。它防止了变量间长期关系的偏差 在规模上或数量上的扩大。误差校正模型ECM：建模步骤n分两步，分别建立区分数据长期特征和短期 特征的计量经济学模型。nStep1 建立长期关系模型。n即通过水平变量和OLS法估计时间序列变量间的 关系。若得到平稳的残差序列，则长期关系模型 变量选择合理，回归参数有意义。nStep2 建立短期动态关系，即误差校正方程 。n将长期关系模型各个变量用一阶差分形式重新构 造，并将上长期关系模型的残差序列作为解释变 量引入。逐步剔除不显著项，直到最适当的模型 找到为止。时间序列的回归：小结平稳OLS是否协整(1)长期均衡关系： OLS (2)短期关系： ECM是否谬误回归
