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1、- 1 - 一、一、判断题判断题 （ 对对 ）1 112(,)pXX XX的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对对 ）2 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ） 4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。 （ 错）5),(),(21ppNXXXX，,X S分别是样本均值和样本离差阵，则,SXn分别是,的无偏估计。 （ 对）6),(),(21ppNXXXX，X作为样本均值的估计，是无偏的、有效
2、的、一致的。 （ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对）8 因子载荷阵()ijAa中的ija表示第 i 个变量在第 j 个公因子上的相对重要性。 （ 对 ） 9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对）10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。 二、二、填空题填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵 2、设是总体1(,)mXXX的协方差阵，的特征根(1,)iim与相应的单位 正 交 化 特 征 向 量12(
3、,)iiiimaaa， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是11111221mmya Xa Xa X，方差为1。 3 设是总体1234(,)XX XXX的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 112.920(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814)U 221.024(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824)U 330.049(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624)U 440.007( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930)U ，则其第二个主成分的表达式是- 2 - 212340.95440.0984
4、0.26950.0824yXXXX，方差为 1.024 4. 若),()(pNX， （n, 2 , 1）且相互独立，则样本均值向量X服从的分布是( ,)pNn 5.设( ,),1,2,16ipXNi，X和A分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则21154()4()TXAX服从 215(15, )( ,)16pTpF p npp或 6 设3( ,),1,2,10iXNi，则101()()ii iWXX服从3(10, )W 7.设随机向量123(,)XX XX ，且协差阵443 492 3216 ，则其相关矩阵R=23138 21136 311868. 设122(,)( ,),XX XN， 其
5、中2 12(,), 1 1， 则1212,)XXXXCov(0 9 设 X,Y 是来自均值向量为，协差阵为的总体G的两个样品，则 X，Y 间的马氏平方距离2(, )dX Y 1()()XYXY 10 设 X,Y 是来自均值向量为，协差阵为的总体 G 的两个样品，则 X 与总体 G 的马氏平方距离2(,)dX G=1()()XX 11 设随机向量123(,)XX XX 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R - 3 - 则1X的共性方差2
6、1h 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量 X1的总方差所作的贡献， 称为变量 X1 的共同度， 反映了公共因子对变量 X1 的影响程度。 标准化变量 X1 的方差为 1，公因子 f1 对 X 的贡献2 1g 0.9342+0.4172+0.8352=1.743 12. 对应分析是将 Q 型因子分析 和 R 型因子分析 结合起来进行的统计分析方法 13 典型相关分析是研究两组变量间 相关关系 的一种多元统计方法 14. 聚类分析中，Q 型聚类是指对 样本 进行聚类，R 型聚类是指对 指标 进 行聚类。 15 Spss for windows中 主 成 分 分 析
7、由Data Reduction-Factor Analysis 过程实现。 16 设设,kkU V是第是第 k k 对典型变量则对典型变量则 ()1,()1(1,2, )kkD UD Vkr (,)0,( ,)0()ijijCov U UCov V Vij 0(,1,2, )(,)0() 0()iijij irCov U Vij jr 17. 在多维标度分析中，当 D 是欧几里得距离阵时，X 是 D 的一个构图 三三、简答、简答题题（答案见平时习题）（答案见平时习题） 1 简述多元统计的主要内容与方法（10 分） 可对比一元统计列出多元统计的主要内容与方法 （从随机变量及其分布、 数字特征、
8、四大分布 （正态分布密度 （1 分） 、)(2n 与威沙特分布),(nWp（1 分） 、t 分布与 Hoteling2T分布（1 分） 、F 分布与威尔克斯分布),(21nnp（1 分） ） 、抽样分布定理、参数估计和假设检验、 统计方法（2 分） 2. 请阐述距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的基本思想和方法，比较其异同 3 请阐述系统聚类法、K 均值聚类法、有序样品聚类法的基本思想和方法，比较其异同 4 请阐述主成分分析和因子分析的基本思想、方法步骤和应用，比较其异同 5 请阐述相应分析、 多维标度法、 典型相关分析和多变量的可视化分析的基本思想和应 用 四四、计算题、计算题 1设三维
9、随机向量33( ,2 )XNI，已知321000.510.510,010,0.500.520001IAd ， 求YA X d的分布 - 4 - 解：正态分布的线性组合仍为正态，故只需求 112( )()1210.50.512131()10101110.50.5E YE AXdAEXdDYD AXdADXA 所以3( ( ),( )YN E YD Y 另解： 123131231312313123130.50.51 0.50.52(0.50.51)2( 0.50.52)1(0.50.51)3( 0.50.52)1(0.50.51, 0.50.52)1XXXYAXdXXEXXXEXXDXXXDXXC
10、OVXXXXX 故3( ( ),( )YN E YD Y 2. 设 三 维 随 机 向 量3(,)XN， 已 知2111 3 ,132 1122 ， 求12332YXXX的分布 解：正态分布的任意线性组合仍正态，故 Y 的分布是一维正态分布，只需求 12322 123121332( )3 ()2 ()()13( )3()2()()2(3,2)2(3,)2(,2)9E YE XE XE XD YE XE XE XCovXXCovXXCov XX故(13,9)YN 3设 有 两 个 二 元 总 体和 ， 从 中 分 别 抽 取 样 本 计 算 得 到 , 假设， 试用距离判别法建立判别函数和判别规
11、则。 样品 X X=（6，0） 应属于哪个总体？ 解：= ，= ， = - 5 - 即样品 X X 属于总体 4设已知有两个正态总体12,G G,且12122411,6219 ，而其先验概率分别为120.5,qq误判的代价4L(2|1), (1|2)eLe，试用贝叶斯判别法确定样本3 5X 属于哪个总体？ 解：由 Bayes 判别知，11 12 2( )( )exp()()( )f xW xxfx 其中121 1224311()624229121,1148 321(1|2) (2|1)q CdeqC 123( )5xW xWWdx 故3 5X 属于 G2 总体 5表 1 是根据某超市对不同品牌
12、同类产品按畅销（1） 、平销（2）和滞销（3）的数据，利用 SPSS 得到的 Bayes 判别函数系数表，请据此建立贝叶斯判别函数，并说明如何判断新样品（x1,x2,x3）属于哪类？ Classification Function CoefficientsClassification Function Coefficients group 1 2 3 - 6 - x1 -11.689 -10.707 -2.194 x2 12.297 13.361 4.960 x3 16.761 17.086 6.447 (Constant) -81.843 -94.536 -17.449 Fishers li
13、near discriminant functions 表1 Bayes判别函数系数 解：根据判别分析的结果建立 Bayes 判别函数： Bayes 判别函数的系数见表 4.1。表中每一列表示样本判入相应类的 Bayes 判别函数系数。由此可建立判别函数如下： Group1： 3761.162297.121689.11843.811XXXY Group2： 3086.172361.131707.10536.942XXXY Group3： 3447. 62960. 41194. 2449.173XXXY 将新样品的自变量值代入上述三个 Bayes 判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个
14、函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。 6. 对某数据资料进行因子分析，因子分析是从相关系数阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为 112.920(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814)U， 112.920(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814)U (1) 取公因子个数为 2，求因子载荷阵 (2) 用 F1F2 表示选取的公因子，12, 为特殊因子，写出因子模型，说明因子载荷阵中元素ija的统计意义 7 在一项对杨树的形状研究中，测定了 20 株杨树树叶，每个叶片测定了四个变量1234,X XXX分别代表叶长，叶子 2/3 处宽，1/3 处宽，1/2 处宽，这四个变量的相关系数矩阵
