《一类无界区域上的亚音速位势流问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一类无界区域上的亚音速位势流问题（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、D i s s e r t a t i o nf o rt h eD o c t o r a lD e g r e eo fS c i e n c e4C l a s so fS u b s o n i cP o t e n t i a lF l o w s P r o b l e mi nU n b o u n d e dD o m a i n sY a n gH u iS u p e r v i s e db yP r o f e s s o rY i nH u i c h e n gA p p l i e dM a t h e m a t i c sD e p a r t m e n t
2、o fM a t h e m a tics ，N a n ji n gU n i v e r si t y一一一一J u n e ，2 0 1 1南京大学研究生毕业论文中文摘要首页用纸毕业论文题目：一类无界区域上的亚音速位势流问题级博士生姓名：杨辉 指导教师( 姓名、职称) ：丛成整攫摘要在我们的日常生活中，气体的运动大多处于亚音速和超音速流运动状态，例如空气的运动，水的流动，飞机和航天飞行器的运动等等，探索亚音速和超音速流的运动规律也是流体动力学中的基本问题之一。因此研究亚音速流和超音速流对生产、生活、国防等方面有着广泛而重要的意义。超音速气流碰到尖锐物体时将会产生激波，特别对于锥状物体、锲
3、型物体。这类问题不仅在物理中非常重要而且在高维可压缩流体的数学理论研究中也是很基本的。在这个领域中，有很多的实验和数值仿真。超音速流通过一个尖锐的楔形物体的现象经常发生在我们日常生活中。例如，飞机的机翼就被设计为一个尖锐的楔形形状。当我们考虑超音速飞机在空中飞行时，如果把飞机看做是静止的，那么这就是一个超音速流通过一个尖锐的楔形的例子，根据终端压力大小的不同在楔形的头部会出现弱激波或者强激波。对于这方面的研究，陈恕行、刘太平、辛周平、陈贵强、尹会成、许刚等做了一系列重要工作。他们在不同条件下给出了局部或全局的结果，可以参考f 1 9 ，5 4 ，6 l ，8 7 ，1 1 0 1 和其里所包含
4、的文献。关于亚音速流通过一个障碍物、上半平面以及有限或者无限长管道的全局存在性问题，董光昌、尹会成、辛周平、L B e r s 、B B o j a r s k i 、D G i l b a r g 、R F i n n 等已经做出了一些非常重要的工作，见参考文献 4 ，7 ，3 1 ，3 6 ，3 7 ，8 6 ，8 8 ，1 1 5 】等。关于二维流体，其中最重要的进 展是由B e r sf 4 】给出的，他证明了只要马赫数足够小全局的亚音速位势流是存在的，并且还得出，当马赫数增加时，流体的最大速度会趋向于声速。后来，F i n n 和G i l b a r g 3 6 】根据最大值原理和
5、亚音速流在无穷远的渐进行为证明了通过障碍物的亚音速流是唯一的。X i e 和X i n 9 9 1 研究了通过无限长的管道内的亚音速音速流问题，并且证明了存在关于来流的质量通量的一个南京大学研究生毕业论文中文摘要用纸临界值，如果质量通量小于这个临界值管道内全局一致亚音速流是存在的。至于三维流体情形，首先由F i n nS D G i l b a r g 【3 7 给出以及后来的D o n g 和O u 3 1 给出的最终结果都和二维结果是类似的，即当马赫数适当的小，亚音速扰流整体存在。X i e 和X i n 【1 0 0 结合变分法、大量的椭圆先验估计以及紧性方法 证明了亚音速音速流通过无限
6、长的轴对称的管道的全局存在性。我们现在主要考虑亚音速流通过二维和三维的锲型物体的适定性，我们的论文主要受N C o u r a n t 和F r i e d r i c h s 的经典名著【2 6 】的第1 1 1 节的如下描述的启发：“流 体通过尖锐的角点或者障碍物时，如果来流是亚音速的，与位势流相关的问题由二阶拟线性椭圆微分方程控制，在任何点的解依赖边界条件和边界的无穷远部分，并且比超音速流研究更加困难”。本篇论文的主要结果如下：第一、如果流体是一致亚音速的( 鼎 0 ) a n dt h eg a si ss t e a d y ，i s e n t r o p i c ，i r r o
7、 t a t i o n a lp o l y t r o p i cg a s ，t h a ti s ，t h em o v e m e n to ft h ef l o wC a nb ed e s c r i b e db yt h ep o t e n t i a le q u a t i o n B yt h eu s eo fP d e m a n nm a p p i n gT h e o r e m 9 2 】w ek n o wt h a t2 Dr a m pi sc o n f o r m a lt oau n i tc i r c l e S oo u rp r o
8、b l e mi sc o n v e r t e dt ol o o kf o rah a r m o n i cf u n c t i o nw h i c hs a t i s f i e ss u i t a b l eb o u n d a r yc o n d i t i o no nt h eu n i tc i r c l e W en o t et h a tc o m p l e xd i s t o r t e dv e l o c i t yi sc o n f o r m a lw i t hr e s p e c tt of l o wm e t r i ca n
9、dt w om a p sw h i c ha r ec o n f o r m a lw i t hr e s p e c tt ot h es a m ef l o wm e t r i cc a nb ec o n s i d e r e dt ob ea na n a l y t i cf u n c t i o nw h e no n em a pt a k e sa si n d e p e n d e n tv a r i a b l e B a s e do nt h ea b o v eo b s e r v ea n dc a r e f u l l yc o m p u
10、t a t i o n w eo b t a i nau n i q u e n e s sr e s u l t ：q 三0w h i c hi st h es a m ew i t h 【6 0 M o r e o v e r ，w ec a ng e n e r a l i z e dt h es t a n d a r da n g u l a rd o m a i nt oaV南京大学研究生毕业论文中文摘要用纸m o r eg e n e r a ld o m a i n S e c o n d l y I n3 Dr a m pd o m a i n ，i ft h ef l o
11、wi ss t e a d yp o t e n t i a lf l o wa n di ti ss u b s o n i c( q 1 I nt h i sc a s e ，侣1 砂i se l l i p t i cw h e nI V 妒I 0 D e f 2 2 ( Q u a s i - c o n f o r m a l ) As m o o t hm a p p i n ge ( 名) i sc a l l e dq u a s i - c o n f o r m a li nt h e d o m a i nDi f 琵+ 等+ 镌+ 嵋c ( 一旬) h o l d st
12、 r u ei nDf o rs o m ep o s i t i v ec o n s t a n tC D e f 2 3 ( C o n f o r m a l ) As m o o t hm a p p i n ge ( z ) i nDi ss a i dt ob ec o n f o r m a lw i t hr e s p e c tt oaR i e m a n nm e t r i cg l l ( X ，y ) d x 2 + 2 9 1 2 ( x ，y ) d x d y + 9 2 2 ( x ，可) d y 2i f必2 + d 叩2 = 入( z ，Y ) (
13、9 1 1 ( x ，y ) d x 2 + 2 9 1 2 ( x ，y ) d x d y + 9 2 2 ( x ，y ) d y 2 ) ，( 2 2 1 )w h e r e 入( z ，可) ，g l l ( X ，Y ) a n dg l l ( X ，y ) 9 2 2 ( x ，Y ) 一g 一2 2 ( z ，Y ) a r ep o s i t i v ei nD H e r ew ep o i n to u tau s e f u lf a c tt h a ti fg o C Q ( D ) ( 0 0a n d 2 + 蜥2 =入( z ，y ) ( g l l d
14、 X 2 + 2 9 1 2 d x d y + 9 2 2 d y 2 ) ，w eh a v eO nt h eo t h e rh a n d ，o n eh a s癣+ 嘶2 = 安( 诞2 + 妒) ( 2 2 2 )妒+ 嘶2 = ( 赛必+ 篙却) 2 + ( 赛必+ 鬻咖) 2= ( c 篓尸+ c 瓦0 0 尸) 好+ 2 ( 赛篱+ 赛雳) 咖+ ( c 荔，2 + c 丽0 0 尸) 咖2 ( 2 2 3 ，( 2 2 3 ) t o g e t h e rw i t h ( 2 2 2 ) y i e l d s( 簧) 2 + ( 凄) 2 = ( 篙) 2 + (
15、雳) 2 ，鬈攀+ 黛掌：o 越却。哭却一( 2 2 4 )S e tA = 赛，B = 嵩，c = 赛，。= 磊，t h e nc 2 2 4 ，c a nb es t z 印h 丘e da srA 2 + C 2 = B 2 + D 2 ，【A B + C D = 0 B yad i r e c tc o m p u t a t i o n ，w ec a na r r i v ea t ( D 2 + B 2 ) ( D 2 - A 2 ) = 0 H e n c e ，i fD 2 + B 2 0 ， t h e nD 2 = A 2 ；i fD 2 + B 2 = 0 ，t h e
16、nA = B = C ：D = 0 ，t h i sa l s om e a n sD 2 = A 2 T h a t i S D 2 = A 2a c t u a l l yh o l d st r u e W en o wa s s e r tA = D I n d e e d ，i f n o t ，t h e nt h e r ee x i s t sap o i n ti nDs u c ht h a tA = 一D 呲硒u o w sr r o m 船+ C D = 0t h a t D u et oJ - 粼= 黼端独b u tJ = 一D 2 一B 2 0 N a m e l y , B = 一C I tf o l l o w sf r o mA=Da n dB = Ct h a t篓一鬻= 。，嵩+ 赛= 。t h a ti s ，t h eC a u c h y - R i e m a
