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1、扬州市 20152016 学年度第一学期期末检测试题扬州市 20152016 学年度第一学期期末检测试题 高三数学2016.1第一部分第一部分一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合02|2xxxA，210 ， ，B，则BA.【答案】 1【命题立意】本题旨在考查集合的运算，不等式的求解考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】集合2|2002Ax xxxx，210 ， ，B，故 1AB 2.若复数i(32i)z （i是虚数单位） ，则z的虚部为.【答案】3【命题立意】本题旨在考查复数的运算与概念考查概念的理解和运算能力，难度较小
2、【解析】i(32i)23iz ，故z的虚部为 33.如图，若输入的x值为3，则相应输出的值为.【答案】1 2【命题立意】本题旨在考查算法的流程图及其应用考查运算和推理能力，难度较小【解析】输入的x值为3，31sincos3232 ，1cos32y ，输出的值为1 24.某学校从高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于 155cm和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组160155，、第二组165160，、第八组195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上（含
3、 180cm）的人数为.【答案】144 【命题立意】本题旨在考查频率分布直方图的计算考查概念的理解和运算能力，难度较小.【解析】由题意得，这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为：8001-（0.0085+0.0165+0.0452+0.065）=144 人5.双曲线116922 yx的焦点到渐近线的距离为.【答案】4【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】双曲线116922 yx的焦点为5,0，5,0，渐近线为4 3yx ，故焦点到渐近线的距离为22204 34d 6.从 1， 2， 3， 4， 5 这 5 个数中，
4、 随机抽取 2 个不同的数， 则这 2 个数的和为偶数的概率是.【答案】2 5【命题立意】本题旨在考查古典概率的定义，列举法求概率考查运算能力，难度较小.【解析】从1,2,3,4,5这四个数中随机取两个数有以下 10 种可能：1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4；2，5；3，4；3，5；4，5 取出的数中和为偶数的有 4 种可能：1，3；1，5；2，4；3，5故由古典概率的定义可得取出的数中和为偶数的概率为2 57.已知等比数列 na满足4212 aa，52 3aa，则该数列的前 5 项的和为.【答案】31【命题立意】本题旨在考查等比数列的通项公式及前 n 项和公式，推理及分析能力，
5、难度中等.【解析】由4212 aa，52 3aa得11 244 1124a qa a qa q ，解得12 1q a ，由等比数列前 n 项和公式得551 2311 2S8.已知正四棱锥底面边长为24，体积为 32，则此四棱锥的侧棱长为.【答案】5【命题立意】本题旨在考查棱锥的几何性质，棱锥的体积考查运算能力，难度中等.【解析】设四棱锥的高为h，由题意可得21324 23h ，四棱锥的高h为 3正四棱锥底面边长为24，对角线的一半为 4，四棱锥的侧棱长为223459.已知函数)32sin()(xxf （x0） ， 且21)()(ff （） ， 则.【答案】7 6【命题立意】本题旨在考查三角函数
6、的图象与性质考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】1( )sin(2)32f xx 2236xk 或52236xk ，即12xk 或4xk ， x011 12x 或4x ， 21)()(ff 117 1246 10.已知)sin(cos，m，) 12( ，n，22， ，若1nm，则)232sin( .【答案】7 25【命题立意】本题旨在考查平面向量的数量积，三角恒等变换考查运算能力，难度中等.【解析】 )sin(cos，m，) 12( ，n，22， ，1nm2cossin1m n ，又22cossin1，4cos5 ，则27cos22cos125 ，37sin(2)cos2225 11.已
7、知1 ba且7log3log2abba，则112ba 的最小值为.【答案】3【命题立意】本题旨在考查对数的运算，基本不等式，考查转化思想与计算能力等，难度中等【 解 析 】 1 ba且7log3log2abba32log7loga abb ， 解 得1log2ab 或log3ab ，1 ba1log2ab ，即2ab2111111aaba 121131aa 12.已知圆 O：422 yx， 若不过原点 O 的直线l与圆 O 交于P、Q两点， 且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为.【答案】1【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系、等比数列的性质，考查运算能力，难度
8、中等【解析】由题意可知，直线l的斜率存在且不为 0，故可设直线l的方程为0ykxm m，1122,P x yQ xy，由224ykxm xy ，消去 y 可得，2221240kxkmxm，因为直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，所以22 12122121212k x xkm xxmy ykx xx x ，即22 2 24 4mkkm，又0m ，所以21k ，即1k ，故直线l的斜率为113. 已 知 数 列 na中 ，aa 1（20a） ， )2(3)2(21 nnnn naaaaa（*Nn） ， 记nnaaaS21，若2015nS，则n.【答案】1343【命题立意】本题旨在考查等差数列
9、前 n 项和，数列求和考查分类讨论思想，推理及运算能力，难度中等.【解析】 因为aa 1（20a） ， 由题意可知，2133aaa ， 当01a 时，233a ，当2n时 ，12nnaa ， 首 项 为3a， 公 差 为 -2的 等 差 数 列 ， 故1212122nnnSana ，即26202020nana，0 ，方程无解；当12a 时，132a，13nnaa， 1234nnSaaaaa，当 n 为偶数时，123201522nnSaan ，无解，当 n 为奇数时，113201522nnnSaa ，即40332121344333aan ，当2a 时，1343n ，当2a 时，无解综上所述，n1
10、34314.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，）（）（aaxaxxf3221)( . 若集合Rxxfxfx， 0)() 1(|，则实数a的取值范围为.【答案】1(, 6【命题立意】本题旨在考查分段函数，函数的解析式与函数的值域考查概念的理解和运算能力，难度中等.【解析】 集合Rxxfxfx， 0)() 1(|， ,1xR f xf x ， 函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x 时，1( )232f xfxxaxaa ；当0a 时， 当0x时，1( )232f xxaxaax ， 1f xf x恒成立； 当0x 时，1( )232f xxaxaax ， 1f xf x恒成立；当
11、0a ，且4faa，4faa ，若Rx ， 1f xf x，则 421 241aa aa ，解得1 6a ，故实数a的取值范围为1(, 6，故答案为1(, 6二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分 14 分）如图， 已知直三棱柱111CBAABC 中，ACAB ，D、E分别为BC、1CC中点，DBBC11.（1）求证：/DE平面1ABC；（2）求证：平面DAB1平面1ABC.【答案】 （1） ）略； （2）略【命题立意】本题旨在考查直线与平面平行的判定、平面与平面的判定，考查空间想象、推理论证 能力，难度中等【解析】证
12、明： （1）D、E分别为BC、1CC中点，1/ /DEBC，2 分DE 平面1ABC，1BC 平面1ABC/ /DE平面1ABC6 分（2）直三棱柱111ABCA BC中，1CC 平面ABCAD 平面ABC1CCAD8 分ABAC，D为BC中点ADBC，又1CCBCC，1CC，BC 平面11BCC B，11面ADBCC B1BC 平面11BCC B1ADBC11 分又11BCB D，1B DADD，1B D，AD 平面1AB D1BC平面1AB D1BC 平面1ABC平面1AB D平面1ABC14 分16. （本小题满分 14 分）已知函数xxxxfcossincos3)(2（0）的周期为.（
13、1）当 20，x 时，求函数)(xf的值域；（2） 已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c， 若3)2(Af ， 且4a，5cb，求ABC的面积.【答案】 （1）30,12； （2）334【命题立意】本题旨在考查三角函数的图象与性质，三角函数的解析式，三角恒等变换公式，余弦定理的运用考查计算能力、书写表达.能力，难度较小【解析】 （1）313( )(1cos2)sin2sin(2)2232f xxxx2 分( )f x的周期为，且0，2 2，解得13( )sin(2)32f xx4 分又02x， 得42333x，3sin(2)123x，330sin(2)1322x即函数( )yf x在0,2x上的值域为30,127 分（2）()32Af3sin()32A由(0, )A，知4 333A，解得：2 33A，所以3A9 分由余弦定理知：2222cosabcbcA，即2216bcbc216()3bcbc，因为5bc，所以3bc 12 分13sin324ABCSbcA14 分17. （本小题满分 15 分）如图，已知椭圆12222 by ax（0 ba）的左、右焦点为1F、2F，P是椭圆上一点，M在1PF上，且满足MPMF
