《无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西北师范大学硕士学位论文无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态姓名：王荣年申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：萧礼;伏升茂2003.5.1王荣年：无界区域 周期反虑扩散方程组解的渐近性态摘要本文利用二阶线性抛物型初边值问题解的积分表示理论和梯子技巧( L a d d e rT e c h n i q u e ) ，得到了关于周期反应扩散方程组U n - L ，U f = ( f ，z ，U )O 0 , x e r a )U f O ，工) = h i ( r ，工)0 0 ，z a Q )“i ( O , x ) = U i , 0 ( z ) ( z Q )i = 1 , 2 ，N
2、解的局部渐近性态的上、下解方法，它密切相关于周期稳态问题n “一三j H f = 五O ，工，u )( f 0 ，x E Q )U i O ，x ) = h 。O ，z )O ，o ，x a Q )n f ( o ，工) = U i ( ? ，x )( z Q )i = 1 , 2 ，N( 1 1 )( 1 2 )的上、F 解和最大、最小周期解，其中Q 是R “中的无界区域：全空I 可R 5 ，有界区域的外部区域Q 。或正半空间彤；仁= ( _ ，z ：，- ，_ ) R “ X n ，o ，a Q c 2 ，U = ，“：，H ) ，T 是正常数当算子工。的系数，反应函数L ( t ，石，)
3、 和边界函数h i O ，z ) 在 0 ，+ o 。) Q 上适当光滑且关于变量r 以T 为周期，( ，u ) ；( ，1 ( ，u ) ， ( - ，u ) ) 在J 上拟单调不减的时，本文的主要结果如下：如果问题( 1 2 ) 存在一对在f o ，+ m ) 瓦E 有界的有序上、下解石；( _ 。，一U ：，“”) 和塑，瓯，望：，蚧) ，则问题( 1 2 ) Z E J 上存在最大周期解西，( i 。，i ：，“w ) 和最小周期解翌r = 睡。，坚：，坚。，) ，且对任意的U 。0 ) ； ，。0 ) ，“：。O ) ，一，U N , 0 0 ) ) c 型，U ，I 。，问题( 1
4、 ，1 ) 的解u ( t ，) = 以。0 ，石) ，“：( f ，x ) ，“，( f ，x ) ) 满足墨恐( u ( r ，z ) 一U r ( t ，z ) ) s 0 ( x Q )且里( u ( f ，z ) 一u ，( f ，z ) ) = 00 Q )特别地，如果U + ( f ，x ) 是问题( 1 2 ) 在J 上的唯一周期解，则王荣年：无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态墨恐( u ( f ，z ) 一U ( f ，x ) ) = 0这里，；t u _ , O - = 移( c 函曲“；竖s Us 万最后，我们应用上面的结果讨论了R ”上竞争一竞争互惠周期反应扩散系
5、统解的局部渐近性态本文的结果是对C ，VP a o 【4 ，7 ，8 的主要结果的推广I I王荣年：无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态A b s t r a c tI nt h i st h e s i s ，w eo b t a i nt h eu p p e ra n dl o w e rs o l u t i o n sm e t h o d sa b o u tl o c a la s y m p t o t i cb e h a v i o ro fs o l u t i o n sf o rs y s t e m so fp e r i o d i cr e a c t i
6、o nd i f f u s i o ne q u a t i o n st 。一L i U ，= ，l ( I , X ，u )O 0 , X Q )U 。O ，z ) = h ，( t , X )( f 0 7 x a a )U f ( 0 , x ) = H i , 0 0 )O Q )i = 1 , 2 ，N( 1 1 )b yu s i n gt h ei n t e g r a lr e p r e s e n t a t i o nt h e o r yo fs e c o n do r d e rl i n e a rp a r a b o l i cb o u n d a r
7、 yv a l u ep r o b l e m sa n dt h el a d d e rt e c h n i q u e A s y m p t o t i cb e h a v i o ro fs o l u t i o n so fp r o b l e m( 1 1 ) i n t i m a t e d l yr e l a t e dt Ou p p e ra n dl o w e rs o l u t i o na n dt h em a x i m a la n dt h em i n i m a lp e r i o d i cs o l u t i o n so ft
8、 h ec o r r e s p o n d i n gp e r i o d i cs t e a d y s t a t ep r o b l e mt n L ，U ，= 五( r ，z ，U )O 0 , x Q )U f ( f ，x ) = h 。( r ，z )O 0 7 x 0 a )U f ( O ，z ) = A 。( 丁，z ) ( z Q )i = 1 , 2 ，一，N( 1 2 )w h e r eQi sau n b o u n d e dd o m a i n si nR ”w i t hb o u n d a r ya Q i n c l u d i n gt
9、 h ew h o l es p a c eR “，t h ee x t e r i o rQ 。o fab o u n d e dd o m a i na n dt h eh a l fs p a c eR ：= x = 0 l ，X 2，X n ) e R “I _ o ) ，O f 2 C2 ”，U = 以1 ，“2 ，U N ) Ti sa p o s i t i v ec o n s t a n t F o re a c hi = 1 ，2 ，N ，i f t h ec o e f f i c i e n t so f o p e r a t o rL i ，t h er e a c
10、 t i o n f u n c t i o n ( t , X ，)a n db o u n d a r yf u n c t i o nh 。( f ，z ) a r ep r o p e r l ys m o o t ha n dT p e r i o d i co n 【0 ，+ o o ) xQa n dt h er e a c t i o nf u n c t i o n ，( ，U ) = ( ( ，【，) ，厶( ，u ) ，( ，u ) ) i sq u a s i m o n o t o n ed e c r e a s i n go nJ ，t h e no u rm a
11、 i nr e s u l t so ft h i sp a p e ra r es t a t e da sf o l l o w sI f p r o b l e m ( 1 2 ) e x i s tap a i ro f o r d e r e du p p e ra n dl o w e rs o l u t i o nU m l ，U 2 ，“) a n d 竖= ( 坚l ，堕2 ，一，坚) t h a ta r eb o u n d e do n o + ) 五，t h e np r o b l e m ( 1 2 )王荣年：无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态e x i
12、s tt h em a x i m a lp e r i o d i cs o l u t i o nU reU 1 T ，, 12 T ，“w ) a n dt h em i n i m a lp e r i o d i cs o l u t i o n U _ _ r = 也“ ，坚2 r ，。，u _ m - ) o n Ja n df o ra n y U 0 0 ) = ( “1 。o O ) ，U 2 。o ( z ) ，一，U N , O ( z ) ) L o ，t h es o l u t i o nU ( t ，x ) = ( “1 0 ，x ) ，“2 ( f ，工) ，
13、- 一，“( r ，x ) ) o f p r o b l e m熙( U ( f ，z ) 一U r ( f ，z ) ) sol i m ( U ( t ，X ) 一旦r ( f ，z ) ) 0f “O Q )0 Q )I np a r t i c u l a r , i fU ( f ，x ) i su n i q u ep e r i o d i cs o l u t i o no fp r o b l e m ( 1 2 ) o nJ ，t h e nw h e r e里恐( f ，z ) 一U + ( r ，z ) ) = 0J ；c 坚，万) - 一p ( c ( 两) “；坚
14、s Us 万I nt h ee n d w ea p p l i e dt h ea b o v er e s u l t st od i s c u s sl o c a la s y m p t o t i cb e h a v i o ro fap e r i o d i cc o m p e t i t o r - c o m p e t i t o r m u t u a l i s to nt h ew h o l es p a c e R “T h em a i nr e s u l t so ft h i sp a p e re x t e n dt h er e s u l
15、t so fC v P a o 4 ，7 ，8 王蓥兰! 垂墨垦苎圭旦塑垦璧兰墼查堡丝! 堂鎏竺查一前言反应扩散方程( 方程组) 的研究日益受到重视这是因为反应扩散方程( 或方程组) 涉及的大量问题来自物理学、化学和生物学，因而有强烈的实际背景如对V o l t e r r a L o t k a 生物竞争模型 9 ，1 0 、B e l o u s o v Z h a b o t i n s k i i 反应的N o y e s F i e l d方程【6 ，1 0 ，1 9 】、生物学中满足M i c h a e l i s M e n t e n 饱和定律的简单的双分子自催化反应扩散模型【6 、竞争一竞争一互惠反应扩散模型【2 0 ，2 1 ，2 2 】、P r e y P r e d a t o r 反应扩散生物模型【6 j 、E n z y m e S u O s t r a t e 反应扩散问题 1 0 l 等问题的研究都其有重要的理论价值和实际意义在反应扩散方程( 或方程组) 的研究中，一个重要灼课题是讨论解鲍渐近性质，即考虑解在时间趋于无穷时的渐近性态，一般说来，这种解的长时间性态不仅依赖于反应函数和区域( 有界或无界的) ，也依赖于初始函数对于反应扩散闻题U 。一工：扛) ；= ，j ，u )O ，O ，x Q )a 。! + 卢；o ；= h i o
