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1、By 刘菲 金融经济学导论第一次作业参考答案金融经济学导论第一次作业参考答案 1.考虑彼得堡悖论中的赌博，并完成以下问题：考虑彼得堡悖论中的赌博，并完成以下问题： (1) 用用 x 表示你愿意为参加赌博支付的费用，对下面的表示你愿意为参加赌博支付的费用，对下面的 x，计算你获得利润，计算你获得利润的概率：的概率： 假设在一次赌博获得的收益为 X，则 = 2 = 12 , = 1,2,3, 则有， 2 = 1 12 =1= 12 , = 1,2,3, 所以根据上式， 支付 10 元获得利润的概率为：1 10 = 1 23 =18； 支付 50 元获得利润的概率为：2 50 = 2 25 =132
2、； 支付 100 元获得利润的概率为：3 100 = 3 26 =164. 此问有些同学在计算概率和的时候会少计算临界点此问有些同学在计算概率和的时候会少计算临界点处处的的概率，概率，注意收益大于注意收益大于 1010 元的时候，元的时候， ，所以概率为，所以概率为 =/。有些同学多减去了。有些同学多减去了 n=4n=4 的概率的概率。 (2) 假定你的期望效用函数为假定你的期望效用函数为 a) = ；b) = ，这两种情况，这两种情况下， 你分别愿意为参加这一赌博支付多少费用？其中的某个效用函数是否符下， 你分别愿意为参加这一赌博支付多少费用？其中的某个效用函数是否符合你对该赌博的主观感受？
3、合你对该赌博的主观感受？ 当效用函数为 = 时，人们愿意支付1，则 1= = 2 =1 2 = 12 =1 2 = 22 则有1= 4 当效用函数为 = 1 3时，人们愿意支付2，则 21 3= = 2 =1 2 = 12 =1(2)1 3= 1.702 则有2= 4.93 两个函数都满足效用函数一般特征（一阶导数大于 0，二阶导数小于 0） 。（主By 刘菲 观感受可以因人而异。 ）受人的主观判断影响， 因人而异。 但由于对 = 有，当 0 ， 所以仍是普通的指数函数。 去年的， 所以仍是普通的指数函数。 去年的参考参考答案在此处答案在此处有误，有误，同学们不要被误导。同学们不要被误导。 B
4、y 刘菲 对于函数 = 1 1, , 1，：函数的大致图像为： (2) 求绝对风险回避系数和相对风险回避系数，并说明二者之间的关系求绝对风险回避系数和相对风险回避系数，并说明二者之间的关系 a. 对 = 有，不妨假设 A0，则 绝对风险回避系数为= 2 2 = 相对风险回避系数为= b. 对 = 1 1, , 1有， 绝对风险回避系数为= 1 2 11 2= 相对风险回避系数为= c. 两者的关系是：绝对风险回避系数乘以财富量即可得到相对风险回避系数，说明相对风险回避系数是考虑了财富量水平的风险厌恶程度的衡量。 (3) 简要说明相对风险回避系数和风险资产的财富需求弹性的关系简要说明相对风险回避
5、系数和风险资产的财富需求弹性的关系 令风险资产的财富需求弹性为 =对于递增的相对风险回避系数， 财富增加时， 投资者的财富中用于风险资产投资的比例变小，可以表示为 By 刘菲 = + + =1 +1 +=1 + 1 +1 = 1 + 11 +1 1。 注意注意并不是相对风险回避并不是相对风险回避系数，而且递增的相对风险回避系数，而且递增的相对风险回避系数对应系数对应 0 （ 1）时，才是递减的。 5. 某甲的效用函数为某甲的效用函数为 = ，其中，其中x为其财富值，某甲现在有为其财富值，某甲现在有10000元，则元，则 (1) 若某甲在旅途中遗失若某甲在旅途中遗失 1000 元的概率是元的概率
6、是 25%，那么其旅途中效用的期望值，那么其旅途中效用的期望值是多少？是多少？ 其旅途中的期望效用为 = 0.25 10000 1000 + 0.75 10000 = 9.184 (2) 根据效用函数判断某甲的风险偏好根据效用函数判断某甲的风险偏好 对 = ， 绝对风险回避系数为= 121=1，为递减的绝对风险回避系数。 相对风险回避系数为= 1，为常相对风险回避系数。 因此，某甲的风险偏好为风险厌恶。 (3) 已知市场上有一种保额为已知市场上有一种保额为 1000 元的支票遗失保险，则该保险的精算公平元的支票遗失保险，则该保险的精算公平By 刘菲 保费（即投保人的预期损保费（即投保人的预期损
7、失）是多少，那么某甲会不会购买这种保险？为失）是多少，那么某甲会不会购买这种保险？为什么？什么？ 精算公平保费为 1000*25%=250 元。 若购买保险，某甲的期望效用为 10000 250 = 9.185 9.184，说明购买保险会改善某甲的状况。因此，某甲会购买该种保险。 (4) 某甲最多愿意支付多少保费来购买保额为某甲最多愿意支付多少保费来购买保额为 1000 元的支票遗失保险？请计元的支票遗失保险？请计算并作图表示。算并作图表示。 令某甲愿意支付的保费为 x，则有 10000 9.184 解得， 259.96 所以有，某甲至多愿意支付的保费为 259.96 元。 上图红色箭头所指的
8、部分即为某甲愿意支付保费的最大数额。 有很多同学误把有很多同学误把 CDCD 段标注为愿意支付最大保费数。段标注为愿意支付最大保费数。 CDCD 段是风险段是风险溢价，注意区分这两个概念。溢价，注意区分这两个概念。 (5) 假设某甲购买保险后反而更加不注意管理钱财， 故而其遗失假设某甲购买保险后反而更加不注意管理钱财， 故而其遗失 1000 元的概率元的概率提高到提高到 30%，那么此时保险公司的附加保费率最高可以定多少？，那么此时保险公司的附加保费率最高可以定多少？ 当遗失 1000 元的概率为 30%时， 某甲的期望效用为 = 0.3 10000 1000 + 0.7 10000 = 9.
9、179 令某甲愿意支付的保费为，则有 10000 = 9.179 解得，= 311.14 元。 By 刘菲 而此时的精算公平保费为 300 元，所以附加保费率为 311.14300 1 100% = 3.71% 6. 设你的效设你的效用函数为用函数为 = ，请关注下面的投资计划：，请关注下面的投资计划： 6 0.25 10 0.5 20 0.25 (1) 你为了规避不确定性，最多愿意付出多少钱的费用？你为了规避不确定性，最多愿意付出多少钱的费用？ 投资计划的期望收益为 w = 0.25 6 + 0.5 10 + 0.25 20 = 11.5 期望效用为 = 0.25ln (6) + 0.5ln
10、 (10) + 0.25ln (20) = 2.35 设我愿意为此支付的费用为，则有 ln 11.5 = 0.25ln (6) + 0.5ln (10) + 0.25ln (20) 解得， = 1.034 所以，最多愿意支付 1.034 元。 (2) 该投资计划的普拉特该投资计划的普拉特-阿罗风险溢价是多少？这是否能够很好地反映你对该阿罗风险溢价是多少？这是否能够很好地反映你对该计划的厌恶程度？计划的厌恶程度？ 投资计划收益的方差为 2= 0.25 11.5 6 2+ 0.5 11.5 10 2+ 0.25 11.5 20 2= 26.75 普拉特-阿罗风险溢价为= 122 =1221 = 1.16 由于普拉特-阿罗风险溢价适用于方差较小的情形，而该投资计划的方差较大，不能很好的反应对该计划的风险厌恶程度。
