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1、 2013 年中央美术学院附中招生试卷(仿真) 数 学 by iC 2013. 04 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效 4在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题一、选择题（本题共本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1-5 的倒数是（ ） A1 5B1 5 C5 D5 2
2、2012 年 4 月 22 日是第 43 个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球 日”微话题，共有 18 891 511 人次参与了这次活动，将 18 891 511 用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为（ ） A. 18.9106 B. 0.189108 C. 1.89107 D. 18.8106 3把 2x2 4x + 2 分解因式，结果正确的是（ ） A2(x 1)2 B2x(x 2) C2(x2 2x + 1) D(2x 2)2 4二次函数2) 1(2 xy的最小值是（ ） A1 B1 C2 D2 5从 1, -2, 3 这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的
3、概率是（ ） A0 B C D1 6如图，在 ABC 中，C=90 ，BC=3，D，E 分别在 AB、AC 上， 将 ADE 沿 DE 翻折后，点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点， 则折痕 DE 的长为（ ） A. 21B. 3 C. 2 D. 1 7某课外小组的同学们实践活动中调查了 20 户家庭某月用电量，如下表所示： 用电量 （度） 120 140 160 180 220 户数 2 3 6 7 2 则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ） A180，160 B160，180 C160，160 D180，180 8如果关于x的方程2(2)2(1)0axaxa有且只有一个实数根，
4、 那么关于x的方程2(1)210axaxa 的根为（ ） A1或3 B1或3 C 1或3 D1或3 1 32 3AEDABC二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9若二次根式23 x有意义，则 x 的取值范围是 10两圆的半径分别为 2 和 3，若这两圆相切， 则这两圆的圆心距可能为 11如图，AB 是O 的直径，C、D、E 都 是O 上的点，则ACEBDE= 12小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子 的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 所得分数（分） 5 11 19 2
5、9 41 按表中规律，当所得分数为 71 分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动 n 颗 珠子时（n 为大于 1 的整数）, 所得分数为 （用含 n 的代数式表示）. 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13计算：1112| 5| ( )3tan604 14解不等式：4(1)56xx. 15如图，AC /EG, BC /EF, 直线 GE 分别交 BC、BA 于 P、D，且 AC=GE, BC=FE. 求证：A=G. G F E D C B A P A B C D E O 16已知2220aa，求代数式22111 1121a aaaa的值 17如图，一
6、次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A(-2, 0)、B(0, 2). （1）求一次函数的解析式; （2）若点 C 在 x 轴上，且 OC=23, 请直接写出ABC 的度数. B y x O A 18在梯形 ABCD 中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，BC=2cm. （1）求CBD 的度数； （2）求下底 AB 的长 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，分，第第 19 题、第题、第 20 题各题各 5 分分，第，第 21 题题 6 分分，第第 22 题题 4 分）分） 19某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天
7、比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务. 求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？ ABCD20已知 AB 是O的直径，C 是O上一点（不与 A、B 重合） ， 过点 C 作O的切线 CD，过 A 作 CD 的垂线，垂足是 M 点 （1）如图上，若CDAB，求证：AM 是O的切线； （2）如图下，若6AB ，4AM ，求 AC 的长 MBOACDMBOACD21李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，
8、请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率. 22如图，在四边形 ABCD 中，ADB=CBD=90，BE/CD 交 AD 于 E , 且 EA=EB若 AB=54，DB=4, 求四边形 ABCD 的面积 112462女生男生人数类别ADBC50%25%15%D CBAE D C B A 五、解答题五、解答题（本题共（本
9、题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分） 23已知抛物线 2(1)(2)1ymxmx与 x 轴交于 A、B 两点 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m1, 且点 A 在点 B 的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 l /x 轴, 将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变， 得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线1 3yxb与新图象只有一个公共点 P(x0, y0)且 y07 时, 求 b 的取值范
10、围. -1-2-3-4-5881 23 4 5 6 7-4-3-2-17 6 5 4 3 2 1Oxy24已知关于 x 的方程032) 1(222mmxmx的两个不相等实数根中有一个根为 0，是否存在整数)(0k k ，使关于 x 的方程 22(2)5100kxkm xkmm有整数根？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线xxmy222与 x 轴负半轴交于点 A，顶点为 B，且对称轴与 x 轴交于点 C （1）求点 B 的坐标 (用含 m 的代数式表示)； （2）D 为 BO 中点，直线 AD 交 y 轴于 E，若点 E 的坐标为(0, 2
11、), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点 M 在直线 BO 上，且使得AMC 的周长最小，P 在抛物线上， Q 在直线 BC 上，若以 A、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标. 备用图 C A O B x y C A O B x y 2013 年中央美术学院附中招生试卷(仿真) 数学参考答案与评分标准 2013. 04 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、一、选择题选择题（本题共（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 二、二、填空题填空题（本题共（本题共
12、16 分，每分，每小小题题 4 分）分） 9.2 3x 10. 1 或 2 11.90 128; 21nn （每空各 2 分） 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13解：11125( )3tan604 =2 3543 3 4 分 =5 31. 5 分 14解：去括号，得6544xx 2 分 移项， 得6454 xx 3 分 合并， 得2x 4 分 解得 2x 所以原不等式的解集是2x.5 分 解：去分母，得 63223xx xxx 2 分 2261826xxxxx. 3 分 整理，得 324x 解得 8x 4 分 经检验，8x 是原方程的解 所以原方程的解是8x 5 分 15证明： AC /EG， CCPG 1 分 BC /EF， CPGFEG CFEG 2 分 在ABC 和GFE 中， , , ,ACGE CFEG BCFE ABCGFE 4 分 AG 5 分 G F E D C B A P ABCD16. 解：原式=2111 1111a aaaa2 分 =211 11a aa3 分 =22.(1)a4 分 由2220aa，得 2(1)3a. 原式=2 3. 5 分 17解： （1）依题意设一次函数解析式为2ykx. 1 分 点 A(
