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1、第 2 章 分解因式2012 年单元测试卷(二)一、亮出你的观点,明智选择!(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)给出下列等式:x(ab)=axbx axbx=x(ab)x22x+1=(x1) 2m2+2mn+n2=m(m+2n)+n 2是分解因式的有:A B C D2 (3 分)下列各式中,分解因式正确的是()A 2x3y+6x2y4xy22xy=2xy(x+3x2y)B 3a2b3ab+6b=3b(a 2a+2)C x2+xyxz=x(x+yz)D3 (3 分)要使等式4m 3n2+6m2n2mn=2mn()A 2m2n+3m1 B 2m2n3m+1 C 2m2n+3m1 D 2m
2、2n3m+14 (3 分)下列多项式不能用平方差公式分解因式的是()A a2+b2 B 16m225n4 CD 4x295 (3 分)下列各式中能用完全平方公式分解因式的有()a2+2a+4;a 2+2a1;a 2+2a+1;a 2+2a+1;a 22a1;a 22a1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6 (3 分)若多项式 100x2mxy+49y2 能用完全平方公式分解因式,则 m 值为()A70 B 70 或 70C140 D 140 或1407 (3 分)已知 541 能被 20 30 之间的两个整数整除,则这两个整数是() A25,27 B26,28 C24,26 D22,248
3、 (3 分)如果多项式 x2mx35 分解因式为(x5) (x+7) ,则 m 的值为()A 2B2 C12 D 129 (3 分)分解因式 x7x3 的正确结果应是( )A x3(x 41) Bx(x 3+x)(x 3x)Cx3(x 2+1)(x 21)Dx3(x 2+1)(x+1) (x 1)10 (3 分)一个圆环,外圆的半径为 R,内圆的半径为 r当 R=15.25cm,r=5.25cm 时,圆环的面积是( 取3.14,结果精确到 1cm2) ()A659 cm2 B644cm2 C645cm2 D6446cm2二、写出你的结论,完美填空!(每小题 3 分,共 30 分)11 (3 分
4、)若 y2+4y4=0,则 3y2+12y5 的值为_12 (3 分)若(pq) 2(qp) 3=(qp) 2E,则 E 是_13 (3 分)若 a+b=4,则 a22abb2 的值是_14 (3 分)一个正方形面积为 x2+4x+4(x0) ,则它的边长为 _15 (3 分)分解因式 的结果是_16 (3 分) (2007 烟台)请你写一个能先提公因式,再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解因式的结果_ (答案不唯一)17 (3 分)当 x=_时,多项式 x22x+1 有最小值18 (3 分)从一座楼房的房顶掉下一个小球,经过某个窗户下边框时的速度 v0=2.75m/s,再经过 2.5s,
5、小球着地已知小球降落的高度 ,其中 g=9.8m/s2,则该窗户下边框离地的高度是_19 (3 分)若 mn=2,则 的值是_20 (3 分)观察右图,根据图形中面积的关系(不需要连其他的线) ,可以得到一个分解因式的公式,这个公式是_三、展示你的思维,规范解答!(共 60 分)21 (12 分)分解因式:(1)9x 3y321x3y2+12x2y2; (2)x 2(xy) +y2(yx) ;(3) (xy) 2+2(xy)w+w 2; (4) (p4) (p+1)+3p22 (8 分)用简便方法计算:(1)2006 220052; (2)17 2+3413+13223 (8 分)先分解因式,
6、再求值(1)15x 2(y+4) 30x(y+4) ,其中 x=2,y=2;(2) (a 2+b2) 24a2b2,其中 a=3.5,b=1.5 24 (10 分)如图,某小区规划在边长为 xm 的正方形场地上,修建两条宽为 2m 的甬道,其余部分种草,你能用几种方法计算甬道所占的面积25 (10 分)请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与 1 的和,一定是一个完全平方数26 (12 分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式:甲:x 2xy+4x4y=(x 2xy)+(4x4y) (分成两组)=x(xy )+4(xy) (直接提公因式)=(xy) (x+4) 乙:a 2b
7、2c2+2bc=a2(b 2+c2+2bc) (分成两组)=a2(bc) 2 (直接运用公式)=(a+b c) (ab+c) (再用平方差公式)请你在他们解法的启发下,把下列各式分解因式:(1)m 2mn+mxnx( 2)x 22xy+y29第 2 章 分解因式2012 年单元测试卷(二)参考答案与试题解析一、亮出你的观点,明智选择!(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)给出下列等式:x(ab)=axbx axbx=x(ab)x22x+1=(x1) 2m2+2mn+n2=m(m+2n)+n 2是分解因式的有:A B C D考点: 因式分解-运用公式法;单项式乘多项式;因式分解-提公因式
8、法726899 专题: 计算题分析: 利用因式分解的定义:将多项式和的形式化为积的形式判断即可解答: 解:根据题意得:x(ab)=axbx,不是分解因式;axbx=x(ab) ,是分解因式;x22x+1=(x1) 2,是分解因式;m2+2mn+n2=m(m+2n)+n2不是分解因式,则符合题意的选项有:故选 A点评: 此题考查了因式分解运用公式法、提公因式法,单项式乘多项式,熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键2 (3 分)下列各式中,分解因式正确的是()A 2x3y+6x2y4xy22xy=2xy(x+3x2y)B 3a2b3ab+6b=3b(a 2a+2)C x2+xyxz=x(x+yz)
9、D考点: 因式分解-提公因式法726899 专题: 计算题分析: 找出各项的公因式,提取公因式得到结果,即可作出判断解答: 解:A、2x 3y+6x2y4xy22xy=2xy(x2+3x2y1) ,本选项错误;B、3a 2b3ab+6b=3b(a 2a+2) ,本选项正确;C、x 2+xyxz=x(xy+z) ,本选项错误;D、a 2b+5ab10ab2=ab(a+5 10b) ,本选项错误,故选 B点评: 此题考查了因式分解提公因式法,找出多项式各项的公因式是解本题的关键3 (3 分)要使等式4m 3n2+6m2n2mn=2mn()A 2m2n+3m1 B 2m2n3m+1 C 2m2n+3
10、m1 D 2m2n3m+1考点: 因式分解-提公因式法726899 专题: 计算题分析: 用等式左边的多项式除以2mn,即可得到括号中的结果解答: 解:4m3n2+6m2n2mn=2mn(2m 2n3m+1) 故选 D点评: 此题考查了因式分解提公因式法,找出公因式是提取公因式的前提4 (3 分)下列多项式不能用平方差公式分解因式的是() A a2+b2 B 16m225n4 CD 4x29考点: 因式分解-运用公式法726899 专题: 计算题分析: 利用平方差公式判断即可得到正确的选项解答: 解:A、a 2+b2=(b+a) (ba ) ,本选项不合题意;B、16m 225n4=(16m+
11、5n 2)(16m5n 2) ,本选项不合题意;C、2x 2 y2=(x y) (x+ y) ,本选项不合题意;D、4x 29 不能分解因式,本选项符合题意故选 D点评: 此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键5 (3 分)下列各式中能用完全平方公式分解因式的有()a2+2a+4;a 2+2a1;a 2+2a+1;a 2+2a+1;a 22a1;a 22a1A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点: 因式分解-运用公式法726899 分析: 根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点:必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两
12、个数(或式)的积的 2 倍进行分析即可解答: 解:a 2+2a+4不是积的 2 倍,故不能用完全平方公式进行分解;a2+2a1 不是平方和,故不能用完全平方公式进行分解;a2+2a+1 能用完全平方公式进行分解;a2+2a+1 不是平方和,故不能用完全平方公式进行分解;a22a1 首先提取负号,可得 a2+2a+1,能用完全平方公式进行分解;a22a1 不是平方和,故不能用完全平方公式进行分解故选:A点评: 此题主要考查了能用完全平方公式分解因式的特点,关键是熟练掌握特点6 (3 分)若多项式 100x2mxy+49y2 能用完全平方公式分解因式,则 m 值为()A70 B 70 或 70C1
13、40 D 140 或140考点: 因式分解-运用公式法726899 分析: 先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值解答: 解:100x2mxy+49y2=(10x)2mxy+(7y)2,mxy=210x7y,解得 m=140故选 D点评: 本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要7 (3 分)已知 541 能被 20 30 之间的两个整数整除,则这两个整数是()A25,27 B26,28 C24,26 D22,24考点: 因式分解的应用726899 分析: 将 541 利用分解因式的知识进行
14、分解,再结合题目 541能被 20 至 30之间的两个整数整除即可得出答案解答: 解:541=( 52+1)(5 21)541 能被 20至 30 之间的两个整数整除,可得:52+1=26,5 21=24故选 C点评: 本题考查因式分解的应用,难度不大但技巧性很强,同学们要注意掌握解答此题时所运用的思想8 (3 分)如果多项式 x2mx35 分解因式为(x5) (x+7) ,则 m 的值为()A 2B2 C12 D 12考点: 因式分解的意义726899 分析: 把多项式相乘展开,然后利用系数对应即可求解解答: 解: ( x5)(x+7) ,=x2+7x5x35=x2+2x35=x2mx35,m=2故选 A点评: 本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算,利用多项式相乘,然后再对应系数相同9 (3 分)分解因式 x7x3 的正确结果应是( )A x3(x 41) Bx(x 3+x)(x 3x)Cx3(x 2+1)(x 21)Dx3(x 2+1)(x+1)