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1、晶体中电子的能带理论 1 晶体中电子的能带理论晶体中电子的能带理论 1 价电子的共有化模型价电子的共有化模型 设想物体由大量相同原子组成。这些原子在空间的排列与实际晶体排列相 同，但原子间距很大，使每一原子可看成自由原子，这时孤立原子中的电子组态 及相应能级都是相同的，成为简并能级。 简化模型现设想原子间距按一定比例逐步减少，使整个原子体系过渡为实际晶体。每 一原子中电子特别是外层电子（价电子）除受本身原子的势场作用外，还受到相 邻原子的势场作用。 其结果这些电子不再局限于某一原子而可以从一个原子转移 到相邻的原子中去，可以在整个晶体中运动，这就是所谓价电子的共有化。 布洛赫（F.Bloch）
2、定理： 周期势场中运动的电子其势能函数应满足周期性条件： U(x)=U(x+nl) 其中：l 为晶格常数（相邻格点的间距）为任意整数电子满足定态薛定谔方程为： 布洛赫证明：定态波函数一定具有下列特征： 布洛赫定理说在周期场中运动的电子波函数(x)为自由电子波函数与具有晶体中电子的能带理论 2 晶体结构周期的函数 u(x)的乘积， 具有这种形式的波函数称为布洛赫函数或称为 布洛赫波。 克龙尼克潘尼模型（Kronig-Penney Model） 考虑一粒子处在一维周期性方势阱中的运动 在 01 粒子不 可能取这样的能量禁带。 特例：对自由电子：k1=k2=k 则：根据以上讨论，显然有在金属中 要量
3、子化。 2 固体能带固体能带 晶体中电子的能带理论 3 在晶体中，原来的简并能级即自由原子中的能级分裂为许多和原来能级很接 近的能级，形成能带。 理论计算表明，原先自由原子中电子的原先自由原子中电子的 s 能级分裂为和原来能级很接近能级分裂为和原来能级很接近 N 个 能级个 能级，形成一个能带，称为 s 能带。其中 N 为组成晶体的原子数。 例：N6 (晶体由 6 个原子组成) 结论：结论： 分裂的新能级在一定能量范围内，一般不超过 102eV 数量级，而晶体原 子数目 N 极大。所以分裂而成的新能级形成一个连续分布的能量带，称 能带，也称容许带。 在相邻的容许带之间可能出现不容许能级存在的能
4、隙，称为禁带。 自由原子中电子能级越高，对应能带越宽。 P 能级由于是 3 度简并，要分裂为 3N 个新能级，形成一个能带，称为 p 能带。 晶体中电子的能带理论 4 实例 钠晶体（3s 电子是钠原子的价电子）金刚石能带结构 2s,2p 电子是 碳原子的四个 价电子，禁带 宽度 5.2eV。 混 合能带：上下 两能带，每个 能带包含 2N 个能级。 导体、绝缘体和半导体导体、绝缘体和半导体 1晶体中的电子所占据的能级，也服从泡利不相容原理和能量最小原理， 从最低能级到高能级依次占据能带中的各个能级。 2在一个能带中所有能级都已被电子所占据，这个能带称为满带。满带中 的电子不会导电。 3在一个能
5、带中，部分能级被电子所占据。这种能带中的电子具有导电性， 称为导带 4当一个能带没有一个电子占据（在原子未被激发的正常态下） ，这种能带 称为空带。空带中一旦存在电子就具有导电性质，所以空带也称导带。 导体能带分布图导体能带分布图 晶体中电子的能带理论 5 绝缘体能带分布绝缘体能带分布 半导体能带分布半导体能带分布 硅： 1满带中跑掉一部电子而在相应能级上留下一些空位，叫做空穴。导带中 电子参与导电， 称为电子导电。 满带中存在空穴而产生的导电性， 称为空穴导电。 2本征半导体中，在外电场作用下，既有导带中的电子导电，又有满带中 的空穴导电，这种混合导电机构，叫做本征导电。空穴和电子为本征载流
6、子。 3n 型半导体：硅晶体中掺入少量五价元素砷原子。砷原子称为施主。 这种杂质半导体主要靠施主能级激发到导带中去的电子来导电， 故称为电子 型半导体，称为 n 型半导体。 3P 型半导体：硅晶体中掺入少量三价硼（或镓）原子。硼原子称为受主。 这种杂质半导体的导电机构主要取决于满带空穴运动，故称空穴半导体，称 为 p 型半导体。 晶体中电子的能带理论 6 5p-n 结 由于 p 区和 n 区的两种载流子浓度不相等。 n 区电子向 p 区扩散， p 区的空 穴向 n 区扩散，结果在交界处积累电荷，形成电偶极层，称 p-n 结。 p-n 结的整流作用 （a）图：当 p-n 结加正向电压时，则外电场方向与阻挡层电场方向相反，势垒高度降为。这样载流子就容易通过 p-n 结，形成正向电流。 （b）图：当 p-n 结加反向电压，p-n 结势垒高度增大，产生阻挡载流子运 动效果。 上述 p-n 结所产生的单向导电机理，称为整流。
