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1、第五章第五章 51 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率。 解解 以Xi (i=1,2, ,16)记第i只元件的寿命，并记 161iiXT按题意设 E(Xi) = 100 ， D(Xi) = 1002 (i=1,2, ,16). 1610016T近似地 ),1 , 0(N第五章第五章 故所求概率为 1920 TP19201TP 1P21001610016T 2100161001619201 )8 . 0(1 7881. 01.2119. 0210016100161920第五章第五
2、章 57 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪 一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是 一个随机变量，它取1(元)、 1.2(元)、 1.5(元)各个 值的概率分别为0.3、0.2、0.5。若售出300只蛋糕。 (1) 求收入至少400(元)的概率； (2) 求售出价格为1.2(元)的蛋糕多于60只的概率。 解解 设第i只蛋糕的价格为 Xi (i=1,2, ,300)， 则Xi的分布为 Xi1 1.2 1.5 0.3 0.2 0.5 pi第五章第五章 由此得 )(iXE3 . 012 . 02 . 1 5 . 05 . 1 ，29. 1)(2 iXE5 . 05 . 12 . 02 . 13
3、 . 01222，713. 1所以 )(iXD22)()(iiXEXE，0489. 0(1) 以 X 表示这天的总收入，则 3001iiXX第五章第五章 ，29. 1)(iXE，0489. 0)(iXD(1) 以 X 表示这天的总收入，则 3001iiXX由中心极限定理得 400XP4001XP 1P0489. 030029. 1300 X)39. 3(1 9997. 010003. 00489. 030029. 1300400 第五章第五章 (2) 以Y记300只蛋糕中售价为1.2元的蛋糕的只数, 则 Y B (300, 0.2) , , 2 . 0300)(YE, 8 . 02 . 030
4、0)(YD由定理六得 60 YP601YP 1P8 . 02 . 0300 2 . 0300Y 8 . 02 . 0300 2 . 0300601 )0(1 5 . 08 . 02 . 0300 2 . 030060第五章第五章 补充习题补充习题 某单位设置有一电话总机，共有200部 电话分机。设每部电话分机使用外线通话是相互独 立的。设每时刻每台分机有5%的概率要使用外线通 话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率 保证每台分机要使用外线时可供使用？ 第五章第五章 解解 设每台分机为 Xi (i=1,2, ,200)， X为使用外线的分机数，则X B (200, 0.05), 设需使用N条外线，则要求 NXP 5 . 9 10N9 . 0查表得 , 9 . 0)285. 1 (即 ,285. 1 5 . 9 10N.14N
