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1、绝密绝密启用前启用前 2013 年全国年全国硕士研究生硕士研究生入学入学统一统一考试考试 管理类专业管理类专业硕士学位硕士学位联考联考 试卷详解试卷详解 太奇教育集团太奇教育集团 1/ 7 数学深度解析数学深度解析 1. 某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成任务，则每天的产量比 计划平均提高了（ ） A.15% B.20% C.25% D.30% E.35% 【考点】比例 【难度】容易 【解析】10/8-1=25%，选 C. 2. 甲乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是（单
2、位：米/每分钟） （ ） A.62 B.65 C.66 D.67 E.69 【考点】比例 【难度】容易 【解析】400-161650 1666.25VVVV=+=+=甲乙甲乙， 选 C. 3. 甲班共有 30 名同学，在一次满分为 100 分的考试中，全班的平均成绩为 90 分，则成 绩低于 60 分的同学至多有（ ）个 A.8 B.7 C.6 D.5 E.4 【考点】至少至多 【难度】难 【解析】成绩低于 60 分的设 x 人，都按照 59 分算，其他人都按照 100 分算， 从而 59x+100(30-x)=9030，取整解得 x=7，选 B. 4. 某工程由甲公司 60 天完成，由甲、乙
3、两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公 司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包该工程需要的天数为（ ） A.85 B.90 C.95 D.100 E.105 【考点】工程问题 【难度】容易 【解析】有题得到效率关系： 1111111=+=+=.602835603528105+=甲，甲乙，乙丙丙故丙单独需要 105 天。选 E。 5. 已知( )()()()()()()111.1223910f xxxxxxx=+，则( )8f=（ ） A. 1 9B. 1 10C. 1 16D. 1 17E. 1 18 【考点】裂项抵消 【难度】容易 2/ 7 【解析】11111( ),(8)11
4、091818f xfxx=+，选 E。 6. 甲乙两商店同时购进了一批某品牌的电视，当甲店售出 15 台时乙售出了 10 台，此时 两店的库存比为8:7，库存差为 5，甲乙两店总进货量为（） A. 75 B. 80 C. 85 D. 100 E. 125 【考点】比例 【难度】容易 【解析】根据库存差为 5，可以得到两店库存为 75，加上 25，得到 100，选 D. 7. 如图 1，在直角三角形ABC中，4AC =，3BC =, / /DEBC,已知梯形BCDE的 面积为 3，则DE长为（） A. 3 B. 31+ C. 4 34 D. 3 2 2E. 21+ 【考点】几何相似求长度 【难度
5、】容易 【解析】633AEDS=，根据相似得到: 213()222AEDABCSDEDESBC=，选 D. 8. 点(0,4)关于直线210xy+ =的对称点为（ ） A. (2,0) B. ( 3,0) C. ( 6,1) D. (4,2) E. ( 4,2) 【考点】对称点 【难度】容易 【解析】验证选项，两点的中点在直线上，选 E。 9. 在25(31)xx+的展开式中，2x的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 45 D. 90 E. 95 【考点】排列组合 【难度】难 【解析】2522222(31)(31)(31)(31)(31)(31)xxxxxxxxxxxx+=+， 2x的系
6、数为22 31 4 553 1190595CC+=+=，选 E。 10. 有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通 3/ 7 工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元。由于场地限制，最多可同时安排 12 人装 箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ） A.1800 元 B.1840 元 C.1920 元 D.1960 元 E.2000 元 【考点】线性优化 【难度】难 【解析】2 个熟练工相当于 3 个普通工的效率。因此 6 个熟练工，6 个普通工即可，最小 为 1200+720=1920，选 C。 11. 将体积为34 cm
7、和332 cm的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的 表面积（ ） A. 232 cm B. 236 cm C. 238 cm D. 240 cm E. 242 cm 【考点】球体 【难度】容易 【解析】由于体积不变，所以可以求出大球的半径为 3，选 B。 12. 已知抛物线2yxbxc=+的对称轴为1x =，且过点( 1,1)，则（ ） A. 2,2bc= = B. 2,2bc= C. 2,2bc= = D. 1,1bc= = E. 1,1bc= 【考点】抛物线 【难度】容易 【解析】根据对称轴公式和点的坐标，选 A。 13. 已知 na为等差数列。若2a与10a是方程21090x
8、x=的两个根，则57aa+= A. 10 B. 9 C. 9 D. 10 E. 12 【考点】数列性质及韦达定理 【难度】容易 【解析】5721010aaaa+=+=，选 D。 14. 已知 10 件产品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，则至少有 1 件一等品的概率为 A. 1 3B. 2 3C. 2 15D. 8 15E. 13 15【考点】概率 【难度】容易 4/ 7 【解析】至少有 1 件一等品的概率2 6 2 10213CPC= = ，选 B。15. 确定两人从 A 地出发经过 B,C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 地的方案（如图 2）.若 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过
9、 B,C 时，至多有一人可 以更改道路，则不同的方案有 A.16 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 E64 种 【考点】排列组合 【难度】难 【解析】分步思考，从 A 到 B，每人有两种，有 4 种；从 B 到 C，如 果变道，两人有 3 种；从 C 到 A，两人有 3 种；从而总共 433=36 种。选 C。 16. 已知平面区域()22 1=,9Dx y xy+() ()()22 200=,9Dx yxxyy+，则 1D2D覆盖区域的边界长度为8 （1）22 009xy+= （2）003xy+= 【考点】弧长计算 【难度】中等 【解析】单独条件(1)，可以得到两圆圆心距离为 3
10、，充分；单独条件(2)不充分，选 A。 17. 1pmq=+为质数 （1）m为正整数，q为质数 （2）m、q均为质数 【考点】实数的概念 【难度】容易 【解析】可以取反例，如 m=q=3，不充分，故选 E。 18. ABC的边长为a，b，c，则ABC为直角三角形 （1）()()222220cabab= （2）ABC的面积为1 2ab 【考点】三角形的判断 【难度】难 【解析】条件(1)只能得到直角或等腰三角形，不充分；条件(2)是直角三角形面积的计算 公式，所以充分，选 B。 19. 已知二次函数( )2f xaxbxc=+，则方程( )0f x =有两不同实根 （1）0ac+= （2）0ab
11、c+= 【考点】方程根的判断 5/ 7 【难度】容易 【解析】条件(1)可以得到判别式大于零，充分；条件(2)判别式有可能等于 0，不充分， 选 A。 20. 档案馆在一个库房安装了n个烟火反应报警器， 每个报警器遇到烟火成功报警的概率 为p，该库房遇烟火发出报警的概率达到 0.999 （1）3n =，0.9p = （2）2n =，0.97p = 【考点】独立事件的概率 【难度】容易 【解析】由条件(1)，该库房遇烟火发出报警的概率31 (1 0.9)0.999p = =，充分；条 件(2) 该库房遇烟火发出报警的概率21 (1 0.97)0.9991p = =，充分；故选 D。 21. 已知
12、a，b是实数，则1a ，1b （1）1ab+ （2）1ab 【考点】三角不等式 【难度】容易 【解析】显然联合分析，2()()21aababababa=+，同理， 1b ，充分，选 C。 22. 设, ,x y z为非零实数，则23412xyz xyz+= +（1）320xy= （2）20yz= 【考点】分式化简计算 【难度】容易 【解析】显然联合起来分析438234312243yyyxyz xyzyyy+= +，充分，选 C。23. 某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 1.5 万元、二等奖 1 万元、 三等奖 0.5 万元，则该单位至少有 100 人 （1）得二等奖的人
13、数最多 （2）得三等奖的人数最多 6/ 7 【考点】至少至多 【难度】难 【解析】设一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为 x、y、z 人，则根据题干有1.50.5()0.5()100xyzxyzxz+=+=，根据条件（2）可以得到0xz，从而，100xyz+，选 B。 24. 三个科室的人数分别为 6、3 和 2，因工作需要，每晚需要排 3 人值班，则在两个月 中以便每晚的值班人员不完全相同。 （1）值班人员不能来自同一科室 （2）值班人员来自三个不同科室 【考点】应用题 【难度】容易 【解析】由（1）值班人员不能来自同一科室，可以保证每晚值班的人不完全相同，充分； 由（2）值班人员来自三个不同科室，只有 36 种，无法保证每晚值班的人不完 全相同，选 A。 25. 设()12111,.,2nnnaakaaan+=，则1001011022aaa+= （1）2k = （2）k是小于 20 的正整数 【考点】数列 【难度】难 【解析】寻找数字变化规律，两个条件后面都出现 1,0,1这样的规律，故选 D。
