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1、1体系几何组成分析第二章2-1 几何组成分析的目的2一、几何构造分析的目的1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用；此 外应根据几何不变体系的规律设计新结构。2. 正确区分静定结构与超静定结构。二、几何不变体系与几何可变体系概念几何不变体系若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状不会改变。2-1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的3几何可变体系若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状是可以改变的。几何不变体系几何可变体系常变体系瞬变体系 常变体系可以发生大位移的几何可变体系 叫作常变体系。4瞬变体系本来几何可变，经微小位移后又成 为几何不变的体系称为瞬变体系。常
2、变体系瞬变体系几何可变体系不能作为结构来使用。B1BACo5体系在平面内运动时，可以独立变化的几何 参数的数目称为自由度。1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确 定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何 参数x、y。2-1 运动自由度的概念运动自由度的概念62）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参 数x、y、。结点自由度xyAyx刚片自由度xyyx约束凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。71）链杆约束的种类分为：链杆约束xyx, xxyx y321,yx132简单链杆仅连结两个结点的杆件称为简单链 杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根 简单链
3、杆相当于一个约束。8n=3复杂链杆连结三个或三个以上结点的杆件称 为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根 简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。(23)2333n = =2）铰一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。简单铰只与两个刚片连结的铰称为简单铰。复杂铰与三个或三个以上刚片连结的铰称为 复杂饺。9铰约束xyxIII2121,yxy xy xIIIIII2(3-1)=4123321,yxy3）刚性连结看作一个刚片若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1) 个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。104）瞬铰（虚铰）两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简 单铰
4、所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交 点处有一个瞬铰（虚铰）。 相交在点关于点的情况需强调几点： 每一个方向有一个点; 不同方向有不同点; 各点都在同一直线上，此直线称为线; 各有限点都不在线上。A A112-3 几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律基本规律就是三角形规律。1. 规律1 一个结点与一个刚片的连接一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆 相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：结点A，刚片I提供的约束：两根链杆1，2A12I12右图示体系，结点A、刚 片I由共线的链杆1，2相连， 是瞬变体系。A12I 2. 规律2 两个刚片之间的连接两个刚片用一个铰以及与该
5、铰不共线的一 根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余 约束。被约束对象：刚片 I，II提供的约束：铰A及链杆1A1III13铰A也可以是瞬铰，如右图示。3. 规律3 三个刚片之间的连接三个刚片用三个铰两两相 连，且三个铰不在同一直线 上，则组成几何不变体系且 无多余约束。A1IIIAIIIIIIBC被约束对象：刚片 I，II，III提供的约束：铰A、B、C14刚片I, II用铰A连接刚片I, III用铰B连接刚片II,III用铰C连接4. 规律4 两个刚片之间的连接 两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则 组成几何不变体系且无多余约束。 A3III21 提供的约束：链杆1，2，3被约束对象：
6、刚片 I，IIAIIIIIIBC155. 关于无穷远瞬铰的情况图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。AIII1IIB2IC16图示体系，瞬铰B、C在两个不同方向的 无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的 点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷 线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无 多余约束。BIIIIICIA17图示体系，形成瞬铰B、C的四根链杆相互平 行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所 以三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为 瞬变体系,见图c）。AIIIIICIB18基础看作一个大刚
7、片；要区分被约束的对象及 提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。解题思路：例2-1 试分析图a)所示体系的几何构造。a）2-4 几何组成分析示例几何组成分析示例191）被约束对象：刚片I, II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4， 组成大刚片 ；I解：大刚片 、结点D用链杆4、5相连，符合规 律1。故体系为几何不变且无多余约束。Ia）12345DIII（基础）202）被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图 b)。II（基础）b）刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、 III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A
8、、 B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 。IA 1234DIIIIBo大刚片 与结点D用链杆3、4相连，符合规 律1。故体系几何不变且无多余约束。I解：21例2-2 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。故该体系几何不变且无多余约束。123III（基础）解：22例2-3 试分析图示体系的几何构造。刚片I、 II用链杆1、2相连， （瞬铰A)；解：刚片I、 III用链杆3、4相连， （瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无 穷线上，故为瞬变体系。BAC6I 125IIIII3423例2-4 试分析图示体
9、系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连 （瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)（瞬铰C)刚片II、III用链杆5、6相连因为A、B、C三铰不在同一直 线上，符合规律3，故该体系几 何不变且无多余约束。解：CA12IIII（基础）II4356B24思考题 ： 试分析下图示各体系的几何构造组成。a）b）25c）d）e）f）26小结：3）注意约束的等效替换。1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及 所提供的约束。2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束， 除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。272-5 静定结构和超静定结构一、静定结构无多余约束的结构，它的全部反力和内力都可 由静力平衡条件求得，这类结构称为静定结构。有多余约束的结构，它的全部反力和内力不可 由静力平衡条件求得，这类结构称为超静定结构 。二、超静定结构28三、例题例1A BCIIIIII 12329例2 AIII1 23 45例367D9A12345 CE8 10B30例4BDACE123456 789 10 I31例51BDA2345678910 CE1112III
