平板凹凸不等式判定法

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1、 02 1 平板凹凸不等式判定法平板凹凸不等式判定法 作者 殷洪福 一、前言一、前言 刮削原始平板的传统方法是所谓“三面互研法” 。此法是这样的：事先将三块平板粗刮数遍，然 后定名为“A” 、 “B” 、 “C” ，之后，按以下步骤进行。1.先以 A 为基准，将 B 和 C 分别与 A 对研， 根据显点状况着重刮削 B 和 C，如是反复进行，直到 B 和 C 分别与 A 对研显点均匀（结果 B 和 C 的凹凸性相同，并且都与 A 的凹凸性相反） ；继而将 B 和 C 对研，根据显点状况同时等量刮削 B 和 C，直到 B 和 C 对研显点均匀（结果 B 和 C 都趋于平） 。2.再以 B 为基准

2、，按同样的程序刮削 C 和 A（着重刮削 A） ，直到 C 和 A 分别与 B 对研显点均匀（结果 A 也趋于平） 。3.再以 C 为基准，按同 样的程序刮削 A 和 B，直到 A 和 B 分别与 C 对研显点均匀。如是轮番以一块平板为基准处理另外 两块平板，直到任意两块平板对研显点都均匀且细密为止。 “三面互研法”有一个严重的缺点，那就是刮削时有可能（而且经常）将不该刮的部位刮去， 使本来是凹的变得更凹，使本来是凸的变得更凸，做了大量枉工。有经验的钳工做枉工的机会可能 少些，但是由于没有一个判断平板凹凸性的可靠方法，丰富的经验也不免带有盲目性。 这里介绍一个判断平板凹凸性的可靠方法“平板凹凸

3、不等式判定法” ，用这个方法可以有效 地避免盲目性。简单地说，这个方法是：根据每对平板对研显点状况，用数学方法求解平板的凹凸 性。 二、 “平板凹凸不等式判定法”基本原理二、 “平板凹凸不等式判定法”基本原理 为阐述方便，作一些规定： 1三块平板以 A、B、C 表示； 2平板 X（代表 A、B、C）是凸的、凹的、基本平的，分别记为 X0、X0、X0； 3两块平板对研显点状况所反映的这两块平板凹凸性综合状况称为这两块平板的“综合” ； 4平板 X 和 Y（代表 A、B、C）对研显点中部较密、外围较疏，称 X 和 Y 的综合为“正” ， 记为 XY0（图 1 左、中） ； 5平板 X 和 Y 对研

4、显点中部较疏、外围较密，称 X 和 Y 的综合为“负” ，记为 XY0（图 1 右） ； 6平板 X 和 Y 对研显点分布大致均匀，称 X 和 Y 的综合为“零” ，记为 XY0（图 2） 。 有了上述规定，如果再将 X 和 Y 视为“数” ，那么就可以用解不等式的方法来判断平板的凹凸 性。下面通过举例来说明“平板凹凸不等式判定法”的基本原理。 例 1 每两块平板对研显点状况（综合）大致如图 1 所示，用不等式记为： AB0， BC0， CA0。 解这组不等式得：B0，即平板 B 是凸的。 PDF pdfFactory Pro 02 2 例 2 在例 1 中，如果 C 和 A 的综合不是负而是

5、零（图 2） ，那 么就有： AB0， BC0， CA0。 仍可解得 B0。 从例 1 和例 2 可以看出：被判定为凸的平板 B 与另外两块平板 A、C 的综合都是正的，而 A 和 C 的综合不是正的。由此可得出一 条判定凸平板的法则： 法则法则 1 “两正判一凸”“两正判一凸”如果一块平板与另外两块平板的 综合都是正，而后两块平板的综合是负或零，那么这块平板是凸的。 例 3 如图 3，每两块平板综合为： AB0， BC0， CA0。 解得：B0，即平板 B 是凹的。 例 4 在例 3 中，如果 C 和 A 的综合不是正而是零（图 2） ，那么就有： AB0， BC0， CA0。 仍可解得 B

6、0。 于是由例 3 和例 4 可以得到一条判定凹平板的法则： 法则法则 2 “两负判一凹”“两负判一凹”如果一块平板与另外两块平板的综合都是负，而后两块平板的综 合是正或零，那么这块平板是凹的。 例 5 AB0， BC0， CA0。 例 6 AB0， BC0， CA0。 对于这两组不等式，都不可能求得确定的解。但可以肯定：在例 5 中，A、B、C 中至少有两项 大于零，否则三个不等式中至少有一个不成立；同样，在例 6 中，A、B、C 中至少有两项小于零。 于是可以得到下面两条法则： 法则法则 3 “三正有两凸”“三正有两凸”如果每两块平板的综合都是正，那么至少有两块平板是凸的 。 法则法则 4

7、 “三负有两凹”“三负有两凹”如果每两块平板的综合都是负，那么至少有两块平板是凹的。 例 7 AB0， BC0， CA0。 解得：B0，C0，即平板 B 是凸的，平板 C 是凹的。 由此可得： 法则法则 5 “三异定凹凸”“三异定凹凸”如果两块平板的综合为零，当这两块平板与第三块平板的综合分 别为正和负，那么，与第三块平板的综合为正的那块平板是凸的，与第三块平板的综合为负的那块 平板是凹的。 例 8 AB0， BC0， CA0。 解得：A0，B0，即平板 A 和平板 B 都是凸的。注意，不能认为 AB，因为这里只是定性，而 不是定量。 例 9 AB0， BC0， CA0。 PDF pdfFac

8、tory Pro 02 3 解得：A0，B0，即平板 A 和平板 B 都是凹的。 由例 8 和例 9 得： 法则法则 6 “一正判二凸，一负判二凹”“一正判二凸，一负判二凹”如果两块平板分别与第三块平板的综合都是零，那 么，当这两块平板的综合为正时，它们都是凸的；当这两块平板的综合为负时，它们都是凹的。 三、对具体问题的处理三、对具体问题的处理 1对例对例 5 和例和例 6 两种情况的处理两种情况的处理 利用法则 3 和 4 对例 5 和例 6 两种情况是不能作出 明确的判定的，只得出“有两凸（凹） ”的结论，却没有 指明哪两块平板是凸（凹）的。遇到这种情况，就应改 变对研方法：原来是正研的（

9、对研时两平板的边线平行， 如图 41 所示） ，改为对角研（对研时两平板的对角线 平行，如图 42 所示） ，原来是对角研的改为正研或调 换对角研，这样可以重新得到三个不等式。 顺便指出， 法则 3 和 4 的判定结果虽然是不明确的， 但仍不失其重要意义。比如，对于例 5，法则 3 的意义 就在于：它判定至少有两块平板是凸的；假如改变对研方法后出现如例 3 或例 4 那样的情况而确定 某块平板是凹的，那么随即可以肯定其他两块平板都是凸的。对例 6，法则 4 也有同样的意义。 2对不明显的综合状况的处理对不明显的综合状况的处理 两块平板的综合究竟是正、是负、还是零，有时候不能一下子就确定得了。遇

10、到这种情况，宁 可裁为零。例如，将例 1 中的“BC0”裁为“BC0” ，例 1 就变成例 7，结果不会改变对 B 的判定（仍为 B0） ；对 C 可能误判，但不要紧，因为 C0 的可能性比 C0 的可能性更大，即使 误判了，也不会造成恶果（当然也可以不考虑 C） 。又例如，将例 4 中的“BC0”裁为“BC 0” ，例 4 就变成例 9，结果也不会改变对 B 的判定（仍为 B0） 。 这就说明，在实际操作时无须谨小慎微，只要对明显的综合状况裁为正或负，而对不明显的综 合状况裁为零。 如果三对综合状况都不明显，这就说明三块平板的平面度已经相当高了。这时就应采取下面的 处理办法。 3对复杂的显点

11、分布状况的处理对复杂的显点分布状况的处理 随着平板平面度的提高，对研显点的分布状况就变得复杂，以 至不能一下子就列出不等式。遇到这种情况，有三个处理办法： 对小范围显点特别疏的区域不予考虑，即从大面积出发，将 显点疏的小区域划入包围它的大区域中去。 暂时不管凹凸性，将小范围特别密集的显点刮去，然后重新 对研。 将平板分解为若干“带”或“区” （如图 5 所示，可分为 1 3 带、24 带，或 14 带、23 带，也可以分为区和区） ， 然后将每对平板对应的带或区对研（正研或对角研） ，根据带或区的 综合状况按照上述原理判定带或区的凹凸性。 四、注意事项四、注意事项 为了判定准确，还要避免出现“

12、假象显点” ，对研操作时要注意以下几点： 对研行程不要太长， 以不超过平板平行于对研方向的边的长度的 10%为宜，并且随着平板平 面度的提高要缩短对研行程。 PDF pdfFactory Pro 02 4 对研方向不要单一，在同一次对研中要变换对研方向。 对研时只可顺着对研方向推拉，不可向下压或向上抬。 在三块平板同一轮互研中，不要将任何一块平板调转方向或旋转角度；在同一次对研中，也 不要这样做。 对于矩形平板，对研时两块平板的纵向不能十字相交。 五、结语五、结语 “平板凹凸不等式判定法”离不开“三面互研” ，所以前者不是对后者的否定，而是对后者的补 充，为后者的实施指明目标，避免盲目性。 “三面互研法”的核心是“轮番以一块平板为基准处理另 外两块平板” ，但是对“另外两块平板”的凹凸性是不明确的似乎是“不管凹凸，刮了再说” ， 于是免不了做枉工。 “平板凹凸不等式判定法”就是要克服这个缺点，做到“不明不刮，刮则不枉” 。 PDF pdfFactory Pro