《2013年高中数学教学论文 细节决定成败之集合问题中的陷阱》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高中数学教学论文 细节决定成败之集合问题中的陷阱（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、细节决定成败集合问题中的陷阱 细节决定成败集合问题中的陷阱 集合是数学中的最原始的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言。在每年的高考中必考，且以选择题为主，难度不大，属高考试题中的送分题。但它涉及到中学数学的各个环节，稍不注意，就会出错。为了跳出出题者所设计的陷阱，就必须注意集合中的一些细节，细节决定成败。 细节 1、把握集合元素形式 细节 1、把握集合元素形式 例 1例 1 设集合A 平面上的直线 ， B 平面上的圆 ， 则AB中的元素最多有 个 错解： 错解： 由直线与圆的位置关系可知，最多有个故填。 错因分析：错因分析： 上述解法把集合 A、B 中元素为误认为了点集，由定势思维考虑两者
2、之间的位置关系了。 正解：正解：集合中的元素形式是直线，集合中的元素形式是圆，既是直线又是圆的是什么呢？故填个。 例 2例 2 设集合 Ayy1，2xxR ，Bxyx2，求 错解：错解： 显然yx 所以 AB=B 错因分析错因分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合 A 中的代表元素是 y，是表示函数的值域。但集合 B 中的元素为x,是表示函数的定义域。 正解：正解：A1 B xx0，所以故 AB=A 妙招妙招：要认识集合：一看元素，看元素代表什么元素代表什么；二看属性；从而确定该集合表示的意义，是数集还是点集，是函数的定义域还是值域等，解决这一类问题时，一定要抓住集合中元素的形式，只有弄
3、清了它们所具有的形式，才能准确地判断集合间的关系，进而进行相关的运算。解题时应认真领会，以防出错 细节 2、 检验集合中元素的互异性 细节 2、 检验集合中元素的互异性 例例 已知集合 A=，3，B=，, 且 Aa2aaB，求 的值 a错解 错解：经过分析知，若2a, 31a则2a, 02 a即1a或若则2a2a,1aa2a, 012 a即1a从而a， 正解： 正解：经过分析知，若2a, 31a则2a, 02 a即1a或若2a用心 爱心 专心 1 2a,1aa则2a, 012 a即1a从而，而 当时，中有两个相同的元素 1，与互异性矛盾，应舍去，故， aaa例例 设（），2xR ，求中所有元素
4、之和 错解：错解：集合中的元素是方程的根，故由根与系数的关系可知，两根之和为（） 。 错解错解：由（）得 （） （） 2x（）当时，1 x2，此时中的元素之和为 时，1 x2 （）当错因分析 错因分析 上述解法犯错误的原因是是忽视了集合中元素的“互异性” 正解正解：集合中的元素是方程的根，由于，故当时，方程有二重根，由集合中元素的互异性，集合 ，所以元素之和为；当时，22) 1(4)2bb(ba1 x2 妙招：妙招：集合元素的确定性，互异性，无序性在解题中有重要的指导作用，忽视这一点差之毫厘则失之千里要注意分类，注意求得结果后再代入检验。 细节、牢记空集的特殊性 细节、牢记空集的特殊性 例例
5、设集合x| ax-1=0且，求实数的值。 2x错解：错解：由，a1又故所以131或a 错因分析 错因分析 忽视了的情形 正解：正解：由， ，集合是方程 ax-1=0 的根，当 a时，方程无根，此时集合为空集，满足题意。当 a 不为时，a1所以131或a综合可得131或a或。 ，12|41|xxA1例、例、已知mxmxB，求当求实数 m 的取值范围。 AB 错解错解：要使，应有解得：A mm B 41211121mm252 m. 用心 爱心 专心 2 错因分析：错因分析：错解忽略了B时的情况，因为当B时，亦成立。 AB 正解：正解： （1）当B时，由错解可得：252 m。 （2）当B时，121m
6、m， 解得：，所以 m 的取值范围为：2m25m。 妙招妙招：涉及集合的交、并、补运算和子集关系时，注意集合是否为空集，即在限制条件 下均有可能成立.空集是任意集合的子集，是非空集合的真子集.如果在解题中忽略空集易产生丢解的情况.解题时一定要慎重审题，周密考虑。 细节、挖掘隐含条件 例细节、挖掘隐含条件 例 设全集， ， ， ， 2aaaACU求实数的值 a错解错解： ， ACU且 ，从而，解得a，或 2aaa错因分析错因分析 导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为是全集，所以首先必须满足 正解：正解：当时，aa，符合题意；当时，U，不符合aa题意；故 a妙招：妙招：在许多问题的题设中隐藏着
7、某些条件，解题时，要注意题设中的细节，养成细心、规范解题的好习惯。 细节、注意等价转换细节、注意等价转换 例、例、设集合 111| ),(xyyx 1) 1(,yxayx 且 NM求实数 a. 错解：错解：集合 M 表示直线 y=x -2 上的点的集合，集合 N 表示直线 y=(1-a)x+1 上的点的集合。又 NM（即两直线平行时） ，故 1-a=1，即a 0。 错因分析：错因分析：将集合 M 转化为直线 y=x -2 上的点的集合是不等价的，它应除去点（1，-1） 。 正解：正解：集合 M 表示直线 y=x -2 上的不包括点（，）的点的集合，集合 N 表示直线y=(1-a)x+1 上的点
8、的集合。又 NM（即两直线平行时） ，故 1-a=1，即。或当集a 0用心 爱心 专心 3 合 N 表示的直线过这个点时， 也符合 NM， 所以把点 （， ） 代入直线 y=(1-a)x+1，解得 a=3。 故 a=0 或 3。 妙招：妙招：对于用集合语言叙述的问题，求解时往往需转化为代数语言或几何语言，如果转化不等价，就会导致错误。解题时要注意条件的充分性、必要性和充要性。非常熟练三种语言的相互转化。 细节、理解符号的含义 例 9. 细节、理解符号的含义 例 9. 如图所示，A、B 是两个非空集合，定义BxAxxBA且|，则（）是下图中的（ ） A. I B. II C. III D. II
9、I III 错解：错解：因（）表示属于而不属于，应选 C。 错因分析：错因分析：上述解法对新定义符号“”的理解不当，致使（）在迁移运用时出现错误。 正解：正解：（）的正确理解应是属于而不属于集合，而 A-B 为图中的区域I，故（）应为图中的区域 II，应选 B。 妙招：妙招：集合中的符号语言极具抽象性，准确理解集合中符合的含义是解决问题的关键。对于某些新定义的集合问题，需要准确把握即时定义，理解定义中新符号的含义， “以旧带新”实“以旧带新”实现现问题的转化问题的转化。 以上就是学习集合必 须注意的六个细节，把握住这些细节，就能跳出陷阱，做到高考“送分题，一分也不能少” 。 用心 爱心 专心 4
