《北师大版七下数学：第五章知识整合·深度解析及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七下数学：第五章知识整合·深度解析及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识结构串联中考专题透析专题 轴对称与轴对称图形命题热点趋向: 多以选择题、 解答题形式给出主要考查轴对称图形的判定, 轴对称的判定, 解答题常考用轴对称设计图案, 难度适中, 是各地中考热点解题思路梳理: 本专题解题时要抓住以下几点:如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个 图形叫做轴对称图形, 该直线称为对称轴;对于两个图形, 如果沿一条直线对折后, 它们能完全重合, 那么称这两个图形成轴对称, 这条直线就是对称轴;轴对称图形是针对一个图形而言, 而轴对称是针对两个图形的;关于某条直线对称的两个图形是全等形, 这两个图形对应点连接的线段被 对称轴垂直平分, 成
2、轴对称的两个图形的对应线段相等、 对应角相等;轴对称图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分, 轴对称图形的对应线 段相等、 对应角相等例 在下列绿色食品、 回收、 节能、 节水四个标志中, 是轴对称图形的是( )精析: 看哪一个图形沿一条直线折叠后能够重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 该直线称为对称轴显然只有A符合解答:A点拨: 只要掌握轴对称图形的定义即可做出正确判断确定轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合例 娜娜有一个问题请教你, 如图中对称轴只有两条的是( )图 A 圆B 等边三角形C 矩形D 等腰梯形精析: 根据轴对称图形的概念, 分别判断出四个图形的对称轴的条数
3、即可A中圆有无数条对称轴, 故本选项错误;B中等边三角形有条对称轴, 故本选项错误;C中矩形有条对称轴, 故本选项正确;D中等腰梯形有条对称轴, 故本选项错误故选C解答:C点拨: 本题考查轴对称图形的概念, 解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数例 如图, 在 的正方形网格中, 每个小正方形的边长都为, 网格中有一个格点A B C( 即三角形的顶点都在格点上)() 在图中作出A B C关于直线l对称的ABC; ( 要求:A与A,B与B,C与C相对应) () 在() 问的结果下, 连接B B、C C, 求四边形B BCC的面积图 精析: () 关于轴对称的两个图形, 各
4、对应点的连线被对称轴垂直平分作BM直线l于点M, 并延长到B, 使BMBM, 同法得到A、C的对应点A、C, 连接相邻两点即可得到所求的图形; () 由图得四边形B BCC是等腰梯形,B B,C C, 高是, 根据梯形的面积公式进行计算即可解答: () 如图,ABC是A B C关于直线l的对称图形图 () 由图得四边形B BCC是等腰梯形,B B,C C, 高是故S四边形B BCC (B BC C), () 点拨: 此题主要考查了作轴对称变换, 在画一个图形的轴对称图形时, 也是先从确定一些特殊的对称点开始的, 一般的方法是:由已知点出发向所给直线作垂线, 并确定垂足;直线的另一侧, 以垂足为
5、一端点, 作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长, 得到线段的另一端点, 即为对称点;连接这些对称点, 就得到原图形的轴对称图形 专题 等腰三角形的判定与性质命题热点趋向: 多以选择题、 解答题形式给出主要考查等腰三角形的性质和判定, 有时将等腰三角形与全等、 相似相结合, 难度适中, 是各地中考热点解题思路梳理: 本专题解题时要抓住以下几点:等腰三角形两底角相等;等腰三角形是轴对称图形, 其底边上的中线( 高) 所在的直线是对称轴;三边相等的三角形是等边三角形, 等边三角形是等腰三角形;等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重合, 简称“ 三线合一”例 等腰三角形的顶
6、角为 , 则它的底角是( )A B C D 精析: 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质, 可以求得其底角的度数因为等腰三角形的一个顶角为 , 所以底角( ) 故选B解答:B点拨: 考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用例 问题情境: 将一副直角三角板(R t A B C和R t D E F) 按如图所示的方式摆放, 其中A C B ,C AC B,F D E ,O是A B的中点, 点D与点O重合,D FA C于点M,D EB C于点N, 试判断线段OM与ON的数量关系, 并说明理由小宇同学展示出如下正确的解法:解:OMON, 证明如下:连接C O, 则C O是A B边上中线, C A
7、C B, C O是A C B的角平分线( 依据) OMA C,ONB C, OMON( 依据)反思交流:() 上述证明过程中的“ 依据” 和“ 依据” 分别是指:依据:;依据:; () 你有与小宇不同的思考方法吗? 请写出你的证明过程图 精析: 本题考查了全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质解答: () 依据: 等腰三角形三线合一( 或等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重合) , 依据: 角平分线上的点到角的两边距离相等() C AC B, AB O是A B的中点, O AO B D FA C,D EB C, AMOBNO 在OMA和ONB中,AB
8、,O AO B,AMOBNO, OMAONB(AA S) OMON点拨: 要善于将实物转化为几何图形, 一副三角板中有一个是等腰三角板, 题中O是等腰三角板的斜边A B的中点, 所以启发我们想到等腰三角形三线合一性质充分利用题中已知条件是解题的关键例 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距, 在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形, 如果当它们的一边重合时, 重心距为, 那么当它们的一对角成对顶角时, 重心距为 精析: 根据题意先画出图形, 三角形三边中线的交点叫这个三角形的重心, 再利用重心的特点及性质解题设等边三角形的中线长为a,则其重心到对边的距离为a 它们的一边重合时( 图()
9、) , 重心距为, a, 解得a 当它们的一对角成对顶角时( 图() ) , 重心距 a 故答案为()()图解答:点拨: 三角形的重心到一个顶点的距离是到这个顶点的对边距离的倍专题 线段垂直平分线与角平分线命题热点趋向: 多以选择题、 解答题、 作图等形式给出主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质的应用, 有时将这些知识点与求线段的长, 求三角形的周长相结合, 单独考查的不多见, 中考热点度一般解题思路梳理: 本专题解题时要抓住以下几点:角平分线上的点到角的两边距离相等;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;点到直线的距离是指这点到该直线垂线段的长度 例 如图, 在等腰A B C中
10、,A BA C,B A C B A C的平分线与A B的中垂线交于点O, 点C沿E F折叠后与点O重合, 则C E F的度数是图图 精析: 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出O B C , 以及O B CO C B , 再利用翻折变换的性质得出E OE C,C E FF E O, 进而求出即可如图, 连接B O, B A C ,B A C的平分线与A B的中垂线交于点O, O A BA B O 在等腰A B C中,A BA C,B A C , A B CA C B O B C , A BA C,B A OC A O,A OA O, A B OA C O B OC O O B CO C
11、 B 点C沿E F折叠后与点O重合, E OE C,C E FF E O C E FF E O 故答案为 解答: 点拨: 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识, 利用翻折变换得到的图形与原图形是全等形是解题关键例 如图, 在R t A B C中,C ,AD是B A C的平分线,D C,则点D到A B边的距离是 图精析: 准确理解垂直的定义, 判断A C与B C的位置关系, 然后自D向A B作垂线, 并运用角平分线性质定理解答:点拨: 自点D向A B作垂线是做好该题关键的一步本题考查的知识点有:点到直线的距离;角平分线性质定理;垂直的定义图例 如图所示, 在A
12、 B C中,A B CA C B() 尺规作图: 过顶点A作A B C的角平分线AD; ( 不写作法, 保留作图痕迹)() 在AD上任取一点E, 连接B E、C E求证:A B EA C E精析: 本题属基本作图中作已知角的平分线, 再结合全等三角形的判定、 等腰三角形的判定进行解题, 作图只要保留作图痕迹即可解答: () 如图 所示:图 () AD是A B C的角平分线, B ADC AD A B CA C B, A BA C 在A B E和A C E中,A BA C,B A EC A E,A EA E, A B EA C E(S A S)点拨: 角平分线上的点到角两边的距离相等最新三年真题
13、例 ( 湖北宜昌)如图 , 正六边形A B C D E F关于直线l的轴对称图形是六边形A B C D E F , 下列判断错误的是( )图 A A BA B B B CB C C 直线lB B D A 精析: 轴对称图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 轴对称图形的对应线段相等, 对应角相等; 正六边形每个内角都等于 , 显然只有B不正确,B C与B C 不平行解答:B点拨: 成轴对称的两个图形其对应线段平行或者交于一点, 这一点在对称轴上例 ( 福建福州)下面四个中文艺术字中, 不是轴对称图形的是( )精析: 看图形能否沿某条直线对折后完全重合, 显然只有C无法满足要求解答:C点拨:A有两条对称轴;B有两条对称轴;D有条对称轴 例 ( 浙江宁波)如图 , 在A B C中,A BA C,A ,B D、C E分别是A B C、B C D的平分线, 则图中的等腰三角形有( )图 A 个B 个C 个D 个精析: 本题主要考查等腰三角形的判定, 由等角对等边不难判断等腰三角形有A B D、B C E、D C E、B C D、A B C解答:A点拨: 等角对等边、 等边对等角, 这是等腰三角形的判定与性质, 必须熟记, 还有一个重要性质: 三线合一图 例 ( 山东烟台)如图 , 在等腰三角形A B C中,A BA C,A , 线段A B的垂直平分线交A B于点D,
