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1、2010201020102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学( ( ( (辽宁卷辽宁卷) ) ) ) 第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.1.(2010 辽宁,文 1)已知集合U=1,3,5,7,9,A=1,5,7,则A 等于（）A.1,3B.3,7,9 C.3,5,9D.3,9 答案:D2.(2010 辽宁,文 2)设a,b为实数,若复数biai +21=1+i,则（）A.a=23,b=21B.a=3,b=1C.a=21,b=23D.a=1,b=3答案:A 3.(201
2、0 辽宁,文 3)设Sn为等比数列an的前n项和,已知 3S3=a42,3S2=a32,则公比q 等于（） A.3B.4C.5D.6 答案:B4.(2010 辽宁,文 4)已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c.若0x满足关于x的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是（）A.xR R R R,f(x)f(0x)B.xR R R R,f(x)f(0x)C.xR R R R,f(x)f(0x)D.xR R R R,f(x)f(0x)答案:C 5.(2010 辽宁,文 5)如果执行下面的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于（）开始输入 ,n mkp=1, =1p p n m
3、 k= ( - + )k m0,函数y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合,则的最小值是（）A.32B.34C.23D.3答案:C 7.(2010辽宁,文7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足.如果直线AF的斜率为3,那么|PF|等于（）A.43B.8C.83D.16答案:B8.(2010 辽宁,文 8)平面上O,A,B三点不共线,设OA=a a a a,OB=b b b b,则OAB的面积等于（）A.222)(babaB.222)(baba+C.222)(21babaD.222)(21baba+答案:C 9.(2010 辽宁,
4、文 9)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲 线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（）A.2B.3C.213 +D.215 +答案:D10.(2010 辽宁,文 10)设a2=b5=m,且a1+b1=2,则m等于（）A.10B.10C.20D.100答案:A 11.(2010 辽 宁 , 文 11) 已 知S,A,B,C是 球O表 面 上 的 点 ,SA 平 面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC=2,则球O的表面积等于（）A.4B.3C.2D.答案:A12.(2010 辽宁,文 12)已知点P在曲线y=14 +xe上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值
5、范围是（）A.0,4B.4,4C.(2,43)D.43,)答案:D 第卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.(2010辽宁,文13)三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排 成英文单词BEE的概率为_.答案:3114.(2010 辽 宁 , 文 14) 设Sn为 等 差 数 列 an 的 前n项 和 , 若S3=3,S6=24, 则 a9=_. 答案:15 15.(2010 辽 宁 , 文 15) 已 知 110.828,所以有 99.9%的把握认为 “注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的 疱疹面积有差异”. 19.(2010 辽
6、宁,文 19)如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B. (1)证明平面AB1C平面A1BC1; (2)设D是A1C1上的点,且A1B平面B1CD,求A1DDC1的值.A B C D A 1B 1C1解:(1)证明:因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1. 又已知B1CA1B,且A1BBC1=B, 所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C, 所以平面AB1C平面A1BC1.A B C D A 1B 1C1E(2)设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线. 因为A1B平面B1CD,所以A1BDE. 又E是BC1的中点,所以
7、D为A1C1的中点. 即A1DDC1=1.20.(2010 辽宁,文 20)设F1、F2分别为椭圆C:22ax+22by=1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为 60,F1到直线l的距离为 23.(1)求椭圆C的焦距;(2)如果2AF=2BF2,求椭圆C的方程.解:(1)设焦距为 2c,由已知可得F1到直线l的距离3c=23,故c=2. 所以椭圆C的焦距为 4. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10, 直线l的方程为y=3(x2). 联立 =+=1),2(32222by axxy 得(3a2+b2)y2+43b2y34b=0.解
8、得y1=2223)22(3 baab +,y2=2223)22(3 baab +.因为2AF=2BF2,所以y1=2y2, 即2223)22(3 baab +=22223)22(3 baab +,得a=3.而a2b2=4,所以b=5.故椭圆C的方程为92x+52y=1.21.(2010 辽宁,文 21)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)设a2,证明:对任意x1,x2(0,+),|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=xa1+2ax=xaax122+. 当a0 时,f(x)0,故f(x)在(
9、0,+)上单调增加; 当a1 时,f(x)0; 当x(aa 21+,+)时,f(x)0. 故f(x)在(0,aa 21+)上单调增加,在(aa 21+,+)上单调减少. (2)证明不妨假设x1x2. 由于a2,故f(x)在(0,+)上单调减少.所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于f(x2) f(x1) 4x14x2, 即f(x2)+4x2f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,则g(x)=xa1+2ax+4=xaxax1422+. 于是g(x)xxx1442+=xx2) 12(0. 从而g(x)在(0,+)上单调减少, 故g(x1)g(x2), 即f(x1)+4x1f(x2
10、)+4x2, 故对任意x1,x2(0,+),|f(x1)f(x2)|4|x1x2|. 22.(2010 辽宁,文 22)选修 41:几何证明选讲 如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明ABEADC;(2)若ABC的面积S=21ADAE,求BAC的大小.A B C D E (1)证明:由已知条件,可得BAE=CAD. 因为AEB与ACB是同弧上的圆周角, 所以AEB=ACD. 故ABEADC. (2)解:因为ABEADC, 所以AEAB=ACAD,即ABAC=ADAE. 又S=21ABACsinBAC,且S=21ADAE,故ABACsinBAC=ADAE. 则 sin
11、BAC=1,又BAC为三角形内角, 所以BAC=90. 23.(2010 辽宁,文 23)选修 44:坐标系与参数方程已知P为半圆C: = sin,cos yx(为参数,0)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP的长度均为3.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标; (2)求直线AM的参数方程.解:(1)由已知,M点的极角为3,且M点的极径等于3, 故点M的极坐标为(3,3). (2)M点的直角坐标为(6,63),A(1,0), 故直线AM的参数方程为 =+=tytx63,) 16(1(t为参数).24.(2010 辽宁,
12、文 24)选修 45:不等式选讲已知a,b,c均为正数,证明a2+b2+c2+(a1+b1+c1)263,并确定a,b,c为何值时,等号成立.证法一:因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得 a2+b2+c2332 )(abc, a1+b1+c1331 )(abc, 所以(a1+b1+c1)2932 )(abc. 故a2+b2+c2+(a1+b1+c1)2 332 )(abc+932 )(abc. 又 332 )(abc+932 )(abc227=63, 所以原不等式成立. 当且仅当a=b=c时,式和式等号成立. 当且仅当 332 )(abc=932 )(abc时,式等号成立. 即当且仅当a=b=c=41 3时,原式等号成立.证法二:因为a,b,c均为正数,由基本不等式得a2+b22ab, b2+c22bc, c2+a22ac. 所以a2+b2+c2ab+bc+ac. 同理21 a+21 b+21 cab1+bc1+ac1, 故a2+b2+c2+(a1+b1+c1)2 ab+bc+ac+3ab1+3bc1+3ac163. 所以原不等式成立. 当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3 时,式等 号成立.即当且仅当a=b=c=41 3时,原式等号成立.
