时间序列分析系统的记忆性与系统建模

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1、http:/ -1- 时间序列分析系统的记忆性与系统建模 时间序列分析系统的记忆性与系统建模 刘志新1，杨忠学2 1 辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000） 2 辽宁工程技术大学机械学院，辽宁阜新（123000） E-mail： 摘摘 要：要： 本文的目的和任务主要是理解系统记忆性与系统模型之间的关系， 掌握考察自回归 系统记忆性的标绘图方法，尝试自回归系统的建模（最小二乘法） ，尝试用标绘图进行模型 评价。 关键词：关键词：时间序列；系统记忆性；系统模型 1. 引言引言 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的

2、规律，预测它将来的走势就是几件序列分析。 近年来，时间序列分析作为概率统计学科中应用性较强的一个分支，在金融经济、气象水文、信号处理、机械振动等众多领域有着广泛的应用。1 本文将通过理解系统记忆性与系统模型之间的关系， 掌握考察自回归系统记忆性的标绘图方法，尝试自回归系统的建模，并用标绘图进行模型评价。 2. 时间序列的动态性（即记忆性）时间序列的动态性（即记忆性） 所谓动态性，从统计观点来看，就是指系统现在的行为与其历史行为的相关性。体现在时序中，就是观测值之中蕴含着的相关关系，因此，可用相关函数来刻划系统（时序）的动态性。 从系统的观点来看，动态性就是指系统的记忆性。具体地说，就是在某一时

3、刻进入系统的输入对系统后继行为的影响。 如果该输入只影响系统的下一时刻的行为， 而对下一时刻以后的行为不发生作用，那么系统就有一阶动态性。依次类推，如果该输入对系统后继 n个时刻的行为都有影响，那么就说该系统具有 n 阶动态性。2 3. 相关时间序列模型相关时间序列模型 如果时间序列tX（t=1，2，）是独立的，没有任何依赖关系，那就是说事物的后一时刻的行为主要与其前一时刻的行为毫无关系。 这样的资料所揭示的统计规律就是事物独立地随机变动，系统无记忆能力。如果情况不是这样，资料之间有一定的依存性，那么最简单的关系就是后一时刻的行为主要与其前一时刻的行为， 而与其前一时刻以前的行为无直接关系，即

4、已知1tX，tX主要与1tX相关。用记忆性来说，就是最短的记忆，即一期记忆，也就是一阶动态性。描述这种关系的数学模型就是一阶自回归模型。即 tttaXX+=11（1） 记作 AR（1） 。其中，tX为零均值（即中心化处理后的）平稳序列，1为tX对1tX的依赖程度，ta为随机扰动。 AR（1）与普通一元线性回归的关系： 普通一元线性回归模型可表示为 iiibXY+= i=1，2， （2） http:/ -2- 其中iY与iX为中心化处理后的序列。 从形式上看，模型（1）与（2）非常相似，但是二者既有联系，又有区别，其主要区别有： （1） 普通线性回归模型需要一组确定性变量值和相关的观测值；AR（

5、1）模型只需要一组随机变量的观测值。 （2） 普通一元线性回归表示的是一个随机变量对另一个确定性变量的依赖关系；而 AR（1）表示的是一个随机变量对其自身过去值的依存关系。 （3） 普通线性回归是在静态的条件下研究的；AR（1）是在动态的条件下研究的。 （4） 二者的假定不同。普通回归模型要求：i独立，且i与iX独立，iX为确定变量，iY是独立的随机变量，对于每一个iX，i的方差是一个正常数，)()|(2 iiiEXVar=。AR（1）只要求ta为独立序列；tX是个随机变量序列，两个时刻上的随机变量之间存在一定的相关性。 （5） 普通回归模型，实质上是一种条件回归，而 AR（1）是无条件回归。

6、2 主要联系表现为： 固定时刻 t-1，且观察值1tX已知时，AR（1）就是一个普通的一元线性回归模型了。 4. 应用应用 下面的数据是对一个化学反应器每分钟所做的温度测量值 X： 200 202 208 204 204 207 207 204 202 199 201 198 200 202 203 205 207 211 204 206 203 203 201 198 200 206 207 206 200 203 203 200 200 195 202 204 试根据上述数据完成下面要求所规定的任务。 1 画出数据图，直观分析数据的平稳性。 2 用标绘图方法直观的分析系统对过去时刻自身状态

7、的记忆性。 3 根据前述讨论， 你认为该系统是否为AR系统？若是AR系统， 那么其阶数是几？ 4 尝试用最小二乘法建立这个系统的 AR（p）模型。 5 尝试用标绘图方法分析模型残差，可否认为所得模型是适宜的？ 5. Matlab 程序程序 1）画出数据图，直观分析数据的平稳性 X=200 202 208 204 204 207 207 204 202 199 201 198 200 202 203 205 207 211 204 206 203 203 201 198 200 206 207 206 200 203 203 200 200 195 202 204 plot(X); X = Co

8、lumns 1 through 14 200 202 208 204 204 207 207 204 202 199 201 198 200 202 Columns 15 through 28 203 205 207 211 204 206 203 203 201 198 200 206 207 206 http:/ -3- Columns 29 through 36 200 203 203 200 200 195 202 204 0510152025303540194196198200202204206208210212图 1 系统数据图 2）用标绘图方法直观的分析系统对过去时刻自身状态的记

9、忆性 clf subplot(2,2,1) plot(X) title(系统样本数据图) subplot(2,2,2) plot(X(1:end-1),X(2:end),.) title(延迟一期标绘图) subplot(2,2,3) plot(X(1:end-2),X(3:end),.) title(延迟二期标绘图) subplot(2,2,4) plot(X(1:end-3),X(4:end),.) title(延迟三期标绘图) http:/ -4- 010203040195200205210215系统样本数据图195200205210215195200205210215延迟一期标绘图19

10、5200205210215195200205210215延迟二期标绘图195200205210215195200205210215延迟三期标绘图图 2 系统标绘图 3） 分析上面的 4 个图可以得出结论，该系统为 AR 系统，其阶数是 1。 4） 尝试用最小二乘法建立这个系统的 AR（p）模型 A=X(2:end); B=X(1:end-1); Y=inv(B*B)*B*A Y = 1.0004 即：1 1.0004 故 Xt=1.0004 Xt-1 5）尝试用标绘图方法分析模型残差，可否认为所得模型是适宜的 plot(X(1:end-1),X(2:end),. ); hold on Xt=1

11、.0004 .*X(1:35); plot(X(1:35),Xt) title(对模型一期记忆的估计) http:/ -5- 194196198200202204206208210212194196198200202204206208210212对模型一期记忆的估计图 3 模型一期记忆标绘图 用标绘图方法分析模型残差: T=X(2:36); Z=T-Xt; plot(Z) clf subplot(2,2,1) plot(Z) title(模型残差数据图) subplot(2,2,2) plot(Z(1:end-1),Z(2:end),.) title(延迟一期) subplot(2,2,3)

12、plot(Z(1:end-2),Z(3:end),.) title(延迟二期) subplot(2,2,4) plot(Z(1:end-3),Z(4:end),.) title(延迟三期) http:/ -6- 010203040-10-50510模型残差数据图-10-50510-10-50510延迟一期-10-50510-10-50510延迟二期-10-50510-10-50510延迟三期图 4 模型残差标绘图 因为模型残差没有记忆性，所以所得模型是适宜的。 6. 结论结论 本文给出了解决时间序列分析系统的记忆性与系统建模问题的 matlab 程序，用标绘图方法分析了模型残差。适用于类似问题

13、的解决。以判断系统的性能，以便为系统提供优化方案。 参考文献参考文献 1刘志新.时间序列构成因素的分析EB/OL. http:/ 2008 年 01 月 09 日. 2 王振龙 主编.时间序列分析M.北京.中国统计出版社.2000. Time series analysis of the system memory and system modeling Liuzhixin，yangzhongxue College of Science，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning（123000） Abstract The purpose of th

14、is paper is to understand the main tasks and system memory and the relationship between the system model，master inspected since the reunification of the standard system memory mapping methods，since the handover to the modeling system (least-squares method)，Try to use graphics standard for model evaluation. Keywords：Time Series；System memory；System Model